Hướng dẫn giải bài xích §1. Định lí Ta-lét vào tam giác, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Bài 1 trang 58 sgk toán 8 tập 2
Lý thuyết
1. Định lí Ta-lét trong tam giác
a. Định lí thuận
Nếu một con đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó phần nhiều đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
(Delta ABC;,,B’C’,//BC, Rightarrow fracAB’AB = fracAC’AC.)
b. Định lí đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác với định ra trên nhị cạnh này số đông đoạn thẳng khớp ứng tỉ lệ thì mặt đường thẳng đó song song với cạnh còn sót lại của tam giác.
(Delta ABC;,fracAB’AB = fracAC’AC Rightarrow B’C’//BC)
Tóm tắt: (Delta ABC;,,B’C’//BC Leftrightarrow fracAB’AB = fracAC’AC.)
Chú ý: Định lí Ta-lét thuận và đảo đúng với tất cả ba trường phù hợp hình vẽ sau:
c. Hệ quả
Một đường thẳng giảm hai cạnh của tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh sót lại thì nó tạo thành một tam giác new có cha cạnh tương xứng tỉ lệ với cha cạnh của tam giác vẫn cho.
(Delta ABC;,,B’C’//BC Rightarrow fracAB’AB = fracB’C’BC = fracC’ACA.)
2. Định lí Ta-lét tổng quát
a. Định lí thuận
Nhiều con đường thẳng tuy nhiên song định ra bên trên hai cat tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
(a//,,b,,//,,c Rightarrow fracABBC = fracA’B’B’C’)
Chú ý: Ta chứng minh dễ dàng định lí này bằng phương pháp kẻ qua A’ một mặt đường thẳng tuy vậy song cùng với (Delta ), mặt đường này cắt b, c theo thiết bị tự tại các điểm B’’ và C’’. Thường thấy A’B’’ = AB, B’’C’’ = BC. Sau đó, áp dụng định lí Talet trong tam giác vào tam giác A’C’’C’ nhằm có:
(fracA’B’B’C’ = fracA’B”B”C”.)
Từ đây suy ra kết luận.
b. Định lí đảo
Cho tía đường trực tiếp a, b, c cắt hai cat tuyến (Delta ,,,Delta ‘) tại các điểm theo sản phẩm tự A, B, C và A’, B’, C’ nhất trí đẳng thức tỉ lệ:
(fracABBC = fracA’B’B’C’)
Và nhị trong cha đường thẳng a, b, c là tuy vậy song với nhau thì đường thẳng còn lại cũng tuy nhiên song với hai đường kia.
(fracABBC = fracA’B’B’C’) với (a//b Rightarrow a//b//c)
c. Hệ quả (Các con đường thẳng đồng quy cắt hai tuyến đường thẳng tuy vậy song)
– những đường thẳng đồng điều khoản ra trên hai tuyến đường thẳng tuy vậy song đông đảo đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ.
(a//b Rightarrow fracABA’B’ = fracBCB’C’ = fracACA’C’.)
– Ngược lại, nếu những đường thẳng định ra trên hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song những đoạn thẳng khớp ứng tỉ lệ thì bọn chúng đồng quy trên một điểm.
(fracABA’B’ = fracBCB’C’ Rightarrow mAA’,BB’,CC’) đồng quy tại O.
Việc chứng minh mệnh đề thuận được dựa trực tiếp vào định lí thuận của định lí Talet
Việc minh chứng mệnh đề đảo thường được nhờ vào phương thức chứng minh phản bội chứng.
Chú ý:
– người ta thường thực hiện định lí Talet vào việc chứng minh các hệ thức dạng.
(eginarraylfracab = fraccd\a.d = b.c\a^2 = b.cendarray)
Nhất là khi trong trả thiết cho ta các đường thẳng tuy nhiên song.
– Định lí hòn đảo của định lí Talet mang lại ta một cách chứng tỏ hai mặt đường thẳng tuy nhiên song.
– Hệ trái của định lí Talet tổng quá mang đến ta cách minh chứng các mặt đường thẳng đồng quy.
Dưới đây là phần phía dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Các bạn hãy hiểu kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 56 sgk Toán 8 tập 2
Cho (AB = 3cm; CD = 5cm); (dfracABCD) = ?
(EF = 4dm; MN = 7dm); (dfracEFMN) = ?
Trả lời:
Ta có:
(dfracABCD = dfrac35)
(dfracEFMN = dfrac47)
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 57 sgk Toán 8 tập 2
Cho tư đoạn trực tiếp (AB, CD, A’B’, C’D’) (h.2). So sánh tỉ số (dfracABCD) và ( dfracA’B’C’D’)
Trả lời:
Ta có:
(dfracABCD = dfrac23;kern 1pt kern 1pt dfracA’B’C’D’ = dfrac46 = dfrac23)
Do đó: (dfracABCD = dfracA’B’C’D’)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 57 sgk Toán 8 tập 2
Vẽ tam giác (ABC) trên giấy kẻ học viên như bên trên hình 3. Dựng đường thẳng (a) tuy vậy song với cạnh (BC), cắt hai cạnh (AB, AC) theo sản phẩm công nghệ tự trên (B’) cùng (C’).
Đường trực tiếp (a) định ra trên cạnh (AB) bố đoạn trực tiếp (AB’,B’B) và (AB), cùng định ra bên trên cạnh (AC) tía đoạn thẳng khớp ứng là (AC’,C’C) và (AC).
So sánh những tỉ số:
a) (dfracAB’AB) cùng (dfracAC’AC)
b) (dfracAB’B’B) và (dfracAC’C’C)
c) (dfracB’BAB) và (dfracC’CAC)
Trả lời:
Ta có:
a) (dfracAB’AB=dfracAC’AC)
b) (dfracAB’B’B=dfracAC’C’C)
c) (dfracB’BAB=dfracC’CAC)
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 58 sgk Toán 8 tập 2
Tính các độ dài (x) cùng (y) vào hình 5.
Trả lời:
a) do (a // BC), theo định lí Ta – lét ta có:
(eqalign& AD over DB = AE over EC,,hay,,sqrt 3 over 5 = x over 10 cr & Rightarrow x = 10.sqrt 3 over 5 = 2sqrt 3 cr )
b) gồm (DE // AB) (vì thuộc (⊥ AC)), theo định lí Ta – lét ta có:
(eqalign& CD over DB = CE over EA,,hay,,5 over 3,5 = 4 over EA cr và Rightarrow EA = 3,5.4 over 5 = 2,8 cr )
(⇒ y = 4 + 2,8 = 6,8)
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
edingsport.net ra mắt với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần hình học tập 8 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2 của bài §1. Định lí Ta-lét vào tam giác trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 58 sgk Toán 8 tập 2
Viết tỉ số của những cặp đoạn thẳng tất cả độ nhiều năm như sau:
a) (AB = 5cm) với (CD =15 cm);
b) (EF = 48 cm) với (GH = 16 dm);
c) (PQ = 1,2m) với (MN = 24 cm).
Bài giải:
a) Ta gồm (AB = 5cm) cùng (CD = 15 cm)
(Rightarrow dfracABCD= dfrac515= dfrac13).
b) (EF= 48 cm, GH = 16 dm = 160 cm)
( Rightarrow dfracEFGH= dfrac48160= dfrac310)
c) (PQ= 1,2m = 120cm, MN= 24cm)
(Rightarrow dfracPQMN = dfrac12024 = 5.)
2. Giải bài 2 trang 59 sgk Toán 8 tập 2
Cho biết (dfracABCD = dfrac34) và (CD= 12cm). Tính độ dài (AB).
Bài giải:
Ta có: (dfracABCD = dfrac34) mà (CD= 12cm) nên
(dfracAB12=dfrac34)
(Rightarrow AB= dfrac12.34 = 9cm).
Vậy (AB= 9cm).
3. Giải bài xích 3 trang 59 sgk Toán 8 tập 2
Cho biết độ nhiều năm cùa (AB) gấp (5) lần độ nhiều năm của (CD) và độ lâu năm của (A’B’) vội vàng (12) lần độ dài của (CD). Tính tỉ số của hai đoạn trực tiếp (AB) với (A’B’).
Bài giải:
Độ nhiều năm (AB) vội vàng (5) lần độ dài (CD) đề nghị (AB= 5CD).
Độ lâu năm (A’B’) gấp (12) lần độ lâu năm (CD) bắt buộc (A’B’= 12CD).
( Rightarrow ) Tỉ số của nhị đoạn trực tiếp (AB) và (A’B’) là:
(dfracABA’B’= dfrac5CD12CD = dfrac512)
4. Giải bài xích 4 trang 59 sgk Toán 8 tập 2
Cho biết (fracAB’AB=fracAC’AC) (h.6). Chứng tỏ rằng:
a) (fracAB’B’B) = (fracACC’C)’
b) (fracB’BAB = fracC’CAC)
Bài giải:
a) Ta có:
(dfracAB’AB=dfracAC’AC) (giả thiết)
( Rightarrow dfracACAC’=dfracABAB’)
( Rightarrow dfracACAC’ – 1 = dfracABAB’ – 1)
Ta có:
(dfracACAC’ – 1 = dfracAC – AC’AC’ = dfracC’CAC’)
(dfracABAB’ – 1 = dfracAB – AB’AB’ = dfracB’BAB’)
( Rightarrow dfracC’CAC’ = dfracB’BAB’ Rightarrow dfracAB’B’B = dfracAC’C’C) (điều buộc phải chứng minh).
b) vì (dfracAB’AB = dfracAC’AC)
Mà (AB’ = AB – B’B, AC’ = AC – C’C)
(dfracAB-BB’AB = dfracAC -CC’AC)
( Rightarrow 1 – dfracBB’AB = 1 – dfracCC’AC)
( Rightarrow dfracBB’AB= dfracCC’AC) (điều cần chứng minh).
5. Giải bài bác 5 trang 59 sgk Toán 8 tập 2
Tìm $x$ trong các trường hợp sau (h.7):
Bài giải:
Chúng ta vẫn sử dụng đặc thù đồng dạng và tuy nhiên song nhằm tìm $x$.
a) (MN // BC) (giả thiết)
Theo định lí Ta-lét ta có:
( dfracBMAM = dfracCNAN)
Mà (CN =AC- AN= 8,5 – 5= 3,5)
nên (dfracx4= dfrac3,55 Rightarrow x = dfrac4.3,55 = 2,8).
Vậy (x = 2,8).
Xem thêm: Giải Bài 5 Trang 8 Sgk Toán 7 Tập 1, Bài Tập 5 Trang 8 Sgk Toán 7 Tập 1
b) (PQ // EF) (giả thiết)
Theo định lí Ta-lét ta có:
( dfracDPPE = dfracDQQF)
Mà (QF = DF – DQ = 24 – 9 = 15)
Nên (dfracx10,5 = dfrac915 Rightarrow x = dfrac10,5.915 = 6,3)
Vậy (x=6,3).
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2!