Giải bài xích tập 12,13,14, 15 trang 15; bài 16,17, 18,19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế – Chương 3 Đại 9.
Bạn đang xem: Bài 12 sgk toán 9 tập 2 trang 15
A. Tóm tắt lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
1. Quy tắc cầm dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai cách sau:
Bước 1: xuất phát từ 1 phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình lắp thêm nhất), ta trình diễn một ẩn theo ẩn cơ rồi ráng vào phương trình thiết bị hai sẽ được một phương trình new (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: sử dụng phương trình mới để thay thế cho phương trình sản phẩm công nghệ hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thiết bị nhất).
2. Cầm tắt biện pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Bước 1: sử dụng quy tắc thế thay đổi hệ phương trình đã mang lại để được một hệ phương trình mới, trong những số đó có một phương trình một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đang cho.
3. Chú ý: nếu như thấy mở ra phương trình có các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình đang cho hoàn toàn có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
B. Giải bài tập Toán 9 tập 2 bài: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế trang 15,16.
Bài 12. Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:
Hướng dẫn: a) trường đoản cú x – y = 3 ⇒ x = 3 + y.
Thay x = 3 + y vào phương trình 3x – 4y = 2.
Ta được 3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2.
⇔ -y = -7 ⇔ y = 7
Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm (10; 7).
b) tự 4x + y = 2 ⇒ y = 2 – 4x.
Thay y = 2 – 4x vào phương trình 7x – 3y = 5.
Ta được 7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5.
⇔ 19x = 11 ⇔ x =11/19
Thay x =11/19 vào y = 2 – 4x ta được y = 2 – 4.11/19= 2 – 44/19= -6/19
Hệ phương trình gồm nghiệm (11/9; -6/19)
c) từ x + 3y = -2 ⇒ x = -2 – 3y.
Thay vào 5x – 4y = 11 ta được 5(-2 – 3y) – 4y = 11
⇔ -10 – 15y – 4y = 11
⇔ -19y = 21 ⇔ y = -21/19
Nên x = -2 -3(-21/19) = -2 + 63/19 = 25/19
Vậy hệ phương trình có nghiệm (25/19; – 21/19)
Bài 13. Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Giải:
Từ phương trình (1) ⇒ 2y = 3x -11 ⇔
Thế (3) vào y vào phương trình (2):
⇔ 8x -15x + 55 = 6 (Quy đồng chủng loại số 2 vế)
⇔ -7x = -49 ⇔ x = 7.
Thế x = 7 vào (3) ta được
⇔ y = 5. Nghiệm của hệ phương trình đã cho rằng (7; 5)
Từ phương trình (1) ⇒
Thế (3) vào x trong phương trình (2):
⇔ 10y + 30 – 24y = 9 (Quy đồng mẫu số 2 vế)
⇔ -14y = -21 ⇔ y =3/2
Thế y = 3/2 vào (3) ta được
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm (3;3/2).
Bài 14 trang 15. Giải những hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Giải: a) trường đoản cú phương trình thứ nhất ta tất cả x = -y√5.
Thế vào x vào phương trình sản phẩm hai ta được:
-y√5.√5+ 3y = 1 – √5⇔ -2y = 1 – √5
⇔
Từ đó:
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm: (x, y) =
b) từ phương trình máy hai ta tất cả y = 4 – 2√3- 4x.
Thế vào y vào phương trình đồ vật hai được
(2 -√3 )x – 3(4 – 2√3- 4x) = 2 + 5√3⇔ (14 – √3 )x = 14 – √3⇔ x = 1
Từ kia y = 4 – 2√3- 4 . 1 = -2√3
Vậy hệ phương trình có nghiệm:(x; y) = (1; -2√3)
Bài 15 trang 15 Toán 9. Giải hệ phương trình
trong từng trường thích hợp sau:
a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.
Hướng dẫn: a) lúc a = -1, ta bao gồm hệ phương trình
Hệ phương trình vô nghiệm.
b) lúc a = 0, ta có hệ
Từ phương trình trước tiên ta bao gồm x = 1 – 3y.
Thế vào x trong phương trình vật dụng hai, được:
1 – 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -1/3
Từ kia x = 1 – 3(-1/3) = 2
Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -1/3).
c) khi a = 1, ta tất cả hệ
Hệ phương trình bao gồm vô số nghiệm.
Bài 16. Giải hệ phương trình
Đáp án: a)
Từ phương trình (1) ⇔ y = 3x – 5 (3)
Thế (3) vào y trong phương trình (2): 5x + 2(3x – 5) = 23
⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3
Thay x = 3 vào (3) ta gồm y = 3.3 – 5 = 4.
Vậy hệ gồm nghiệm (x; y) = (3; 4).
b)
Từ phương trình (2) ⇔ 2x – y = -8 ⇔ y = 2x + 8 (3)
Thế (3) vào y trong phương trình (1): 3x + 5(2x + 8) = 1
⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39
⇔ x = -3
Thay x = 3 vào (3) ta có y = 2(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-3; 2).
c)
Phương trình (1) ⇔ x = 2/3y (3)
Thế (3) vào x vào phương trình (2): 2/3y + y = 10 ⇔ 5/3y = 10
⇔ y = 6.
Thay y = 6 vào (3) ta bao gồm x = 2/3. 6 = 4
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).
Bài 17 trang 16 Toán 9. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a)
Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 – y√3 (3)
Thế (3) vào (1): ( √2 – y√3)√2 – y√3 = 1
⇔ √3y(√2 + 1) = 1 ⇔
Từ đó
Vậy có nghiệm
b)
Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 – √10 – x√2 (3)
Thế (3) vào (1): x – 2√2(1 – √10 – x√2) = √5
⇔ 5x = 2√2 – 3√5 ⇔
Từ kia
Vậy hệ bao gồm nghiệm
c)
Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 – (√2 + 1)y (3)
Thế (3) vào (1): (√2 – 1)<1 – (√2 + 1)y> – y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = -1/2
Từ kia x = 1 – (√2 + 1)(-1/2) = (3+ √2)/2
Vậy hệ bao gồm nghiệm (x; y) = ( (3+ √2)/2; -1/2)
Bài 18. a) xác minh các hệ số a và b, hiểu được hệ phương trình
Có nghiệm là (1; -2)
b) Cũng hỏi như vậy, ví như hệ phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2).
Lời giải: a) Hệ phương trình bao gồm nghiệm là (1; -2) tức là xảy ra
b) Hệ phương trình bao gồm nghiệm là (√2 – 1; √2),
Bài 19. Biết rằng: Đa thức P(x) phân chia hết mang đến đa thức x – a khi và chỉ còn khi P(a) = 0.
Xem thêm: Giải Bài 14 Trang 72 Sgk Toán 9 Tập 2, Bài 14 Trang 72 Sgk Toán 9 Tập 2
Hãy tìm các giá trị của m cùng n làm sao để cho đa thức sau đồng thời phân chia hết đến x + 1 cùng x – 3:
P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n.
Giải: P(x) chia hết mang đến x + 1 ⇔ P(-1) = -m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0 giỏi -7 -n = 0 (1)
P(x) chia hết mang lại x – 3 ⇔ P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0 giỏi 36m -13m = 3 (2)