Chứng minh rằng trong một mặt đường tròn, hai cung bị khuất giữa hai dây tuy nhiên song thì bởi nhau.
Bạn đang xem: Bài 13 trang 72 sgk toán 9
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
+ dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hai con đường thẳng song song nhằm chỉ ra những cung có số đo bằng nhau.
+ sử dụng : “ nhì cung đều nhau nếu chúng bao gồm số đo bằng nhau”
Lời giải đưa ra tiết
TH1: Tâm mặt đường tròn nằm trong hai dây song song
Giả sử (AB) và (CD) là những dây tuy vậy song của mặt đường tròn ((O)). Ta bệnh minh (overparenAC)= (overparenBD).
Kẻ (OI ot AB) ((I in AB)) cùng (OK ot CD (Kin CD)).
Do (AB //CD) phải (OI ot CD) (Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 mặt đường thẳng tuy vậy song thì cũng vuông góc với đường thẳng cơ )
Do đó, OI trùng cùng với OK (Qua O chỉ có một đường trực tiếp vuông góc cùng với CD) giỏi (I,O,K) thẳng hàng.
Do các tam giác (OAB, OCD) là các tam giác cân nặng đỉnh (O) nên những đường cao kẻ tự đỉnh đồng thời là phân giác.
Vì vậy ta có: (widehat O_1 = widehat O_2 ) cùng ( widehat O_3 = widehat O_4)
Ta có: (widehat AOC = 180^0 - widehat O_1 - widehat O_3 = 180^0 - widehat O_2 - widehat O_4 = widehat BOD)
Suy ra (overparenAC)= (overparenBD).
TH2: Tâm đường tròn nằm ngoại trừ hai dây tuy nhiên song
Giả sử mặt đường tròn (left( O
ight)) có hai dây song song (AB//CD.) Ta chứng minh cung (overparenAC) = (overparenBD) .
Xem thêm: Giải Toán Lớp 7 Bài Tỉ Lệ Thức, Giải Vnen Toán 7 Bài 7: Tỉ Lệ Thức
Qua (O) kẻ 2 lần bán kính (EG//CD Rightarrow EG//AB) .
Nối (OA,OC,OB,OD Rightarrow OA = OB = OC = OD) (= phân phối kính)
+ Xét tam giác (OAB) cân tại (Oleft( mdo,OA = OB ight)) buộc phải (widehat OAB = widehat OBA) (1)
Lại có (EG//AB Rightarrow ) (widehat OAB = widehat AOE;,widehat OBA = widehat BOG) (so le trong) (2)
Từ (1) với (2) (Rightarrow ) (widehat EOA = widehat BOG) (*)
+ Xét tam giác (OCD) cân nặng tại (Oleft( mdo,OC = OD ight)) buộc phải (widehat OCD = widehat ODC) (3)
Lại gồm (EG//CD Rightarrow ) (widehat OCD = widehat COE;,widehat ODC = widehat DOG) (so le trong) (4)
Từ (3) và (4) suy ra (widehat EOC = widehat DOG) (**)
Từ (*) cùng (**) suy ra (widehat EOA - widehat EOC = widehat BOG - widehat DOG Leftrightarrow widehat AOC = widehat BOD ) ( Rightarrow overparenAC)(=overparenBD) (đpcm)