Luyện tập bài xích §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn, chương I – Hệ thức lượng vào tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài xích 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần hình học tất cả trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 13 trang 77 sgk toán 9 tập 1
Lý thuyết
1. Khái niệm tỉ con số giác của một góc nhọn
Nhận xét: Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ con số giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Không dừng lại ở đó ta có: (sinalpha 2. Tỉ số lượng giác của nhì góc phụ nhau
ĐỊNH LÍ: Nếu nhị góc phụ nhau thì sin góc này bởi côsin góc kia, tang góc này bởi côtang góc kia.
Cụ thể trong hình bên trên với (alpha) cùng (eta) là nhị góc phụ nhau nên: (sinalpha =coseta , cosalpha =sineta, tung alpha =cotgeta , cotgalpha =taneta)
Bảng tỉ con số giác của những góc quánh biệt:
Chú ý: Từ nay lúc viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu “^”. Chẳng hạn viết (sinA) thay bởi viết (sinwidehatA).
Từ định nghĩa những tỉ con số giác của một góc nhọn ta có: (tanalpha =fracsinalpha cosalpha ; cotgalpha =fraccosalpha sinalpha )
và (tanalpha .cotgalpha =1 , sin^2alpha +cos^2alpha =1); (1+tan^2alpha =frac1cos^2alpha ; 1+cot^2alpha =frac1sin^2alpha )
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
edingsport.net giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần hình học 9 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 của bài §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài bác 13 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Dựng góc nhọn $alpha$, biết:
a) $sin alpha = frac23$; b) $cos alpha = 0,6$;
c) $tg alpha = frac34$; d) $cotg alpha = frac32$.
Bài giải:
Để dựng góc nhọn $alpha$, ta rước một đoạn thẳng làm đối chọi vị.
a) $sin alpha = frac23$
– Dựng góc vuông $xOy.$
– bên trên tia $Ox$ đặt $OA = 2$ đối kháng vị.
– Dựng đường tròn trọng tâm A bán kính $r = 3$ đơn vị, đường tròn này giảm Oy tại B. Ta được góc $OBA$ đó là góc $alpha$ đề xuất dựng.
Thật vậy, ta có: $sin widehatOBA = fracOAAB = frac23$
b) $cos alpha = 0,6$
– Dựng góc vuông $xOy$
– trên tia $Ox$ để $OA = 3$ đối chọi vị
– Dựng con đường tròn trung ương A bán kính $r = 5$ 1-1 vị, mặt đường tròn này giảm Oy tại B. Ta được góc $OAB$ chính là góc $alpha$ phải dựng.
Thật vậy, ta có: $cos widehatOAB = fracOAAB = frac35$
c) $tg alpha = frac34$
– Dựng góc vuông $xOy$
– trên tia $Ox$ rước điểm $A$ làm thế nào để cho $OA = 3$ đối chọi vị
– trên tia $Oy$ rước điểm $B$ làm thế nào để cho $OB = 4$ đối kháng vị
Ta được góc $OBA$ đó là góc $alpha$ yêu cầu dựng.
Thật vậy, ta có: $tg widehatOBA = fracOAOB = frac34$
d) $cotg alpha = frac32$
– Dựng góc vuông $xOy$
– trên tia $Ox$ rước điểm $A$ làm sao để cho $OA = 2$ đối kháng vị
– trên tia $Oy$ đem điểm $B$ làm sao cho $OB = 3$ đối kháng vị
Ta được góc $OBA$ đó là góc $alpha$ nên dựng.
Thật vậy, ta có: $cotg widehatOBA = fracOBOA = frac32$
2. Giải bài 14 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Sử dụng định nghĩa những tỉ con số giác của một góc nhọn để minh chứng rằng: với góc nhọn $alpha$ tùy ý, ta có:
a) tg $alpha$ = $fracsin alphacos alpha$, cotg $alpha$ = $fraccos alphasin alpha$ , tg $alpha$. Cotg $alpha = 1$
b) $sin^2alpha + cos^2alpha = 1.$
Gợi ý: sử dụng định lí Py-ta-go.
Bài giải:
Với tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với góc nhọn $widehatC = alpha$.
a) Ta có:
$tg alpha = fracABAC = fracAB.BCAC.BC = fracfracABBCfracACBC = fracsin alphacos alpha$
$cotg alpha = fracACAB = fracAC.BCAB.BC = fracfracACBCfracABBC = fraccos alphasin alpha$
$tg alpha. Cotg alpha = fracABAC.fracACAB = 1$
b) Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$⇔ fracAB^2BC^2 + fracAC^2BC^2 = fracBC^2BC^2$
$⇔ (fracABBC)^2 + (fracACBC)^2 = 1$
$⇔ sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1$
3. Giải bài xích 15 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác $ABC$ vuông trên $A$. Biết $cos B = 0,8$, hãy tính những tỉ số lượng giác của góc $C$.
Gợi ý: áp dụng bài tập 14.
Bài giải:
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ yêu cầu $widehatB$ với $widehatC$ là nhì góc phụ nhau.
Do kia $sin C = cos B = 0,8$
Từ công dụng của bài xích 14: $sin^2 C + cos^2 C = 1$, suy ra:
$cos^2 C = 1 – sin^2 C = 1 – (0,8)^2 = 0,36$
$ ⇒ cos C = 0,6$
$tg C = fracsin:Ccos:C = frac0,80,6 = frac43$
$cotg C = frac1tg:C = frac34$
4. Giải bài bác 16 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác vuông có một góc $60^0$ cùng cạnh huyền gồm độ nhiều năm là $8$. Hãy tìm độ lâu năm của cạnh đối diện với góc $60^0$.
Xem thêm: Đề Cương Ôn Tập Chương I: Đường Thẳng Vuông Góc, Đề Cương Ôn Tập Chương 1 Phần Hình Học
Bài giải:
Theo quan niệm tỉ con số giác của góc nhọn, ta có:
$sin C = fracABBC$
$⇒ AB = BC.sin C = 8.sin 60^0 = 8.fracsqrt32 = 4sqrt3$
5. Giải bài bác 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1
Tìm $x$ vào hình 23.
Bài giải:
Ta vẽ lại trong khi sau:
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
$tg 45^0 = fracAHBH$
$⇒ AH = BH.tg 45^0 = 20.1 = 20$
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $AHC$, ta có:
$x^2 = AH^2 + HC^2$
$ = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$
$⇒ x = sqrt841 = 29$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1!