Bài §3. Giải hệ phương trình bằng phương thức thế, Chương III – Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài bác 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần đại số tất cả trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2
Lý thuyết
1. Nguyên tắc thế
Quy tắc rứa dùng để chuyển đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế tất cả hai bước sau:
– bước 1: từ 1 phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình sản phẩm nhất), ta màn trình diễn một ẩn theo ẩn tê rồi vậy vào phương trình máy hai để được một phương trình new (chỉ còn một ẩn).
– cách 2: sử dụng phương trình new để sửa chữa cho 1 trong những hai phương trình của hệ, ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ ban đầu.
2. Sử dụng quy tắc cố kỉnh để giải hệ phương trình
– cách 1: sử dụng quy tắc thế đổi khác hệ phương trình đã mang lại để được một hệ phương trình mới tương đương, trong các số đó có một phương trình một ẩn.
– bước 2: Giải phương trình một ẩn đó, từ kia tìm ẩn còn lại, rồi suy ra nghiệm của hệ đang cho.
Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy gọi kỹ thắc mắc trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 14 sgk Toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình sau bằng phương thức thế (biểu diễn y theo x trường đoản cú phương trình sản phẩm hai của hệ)
(left{ matrix4x – 5y = 3 hfill cr 3x – y = 16 hfill cr ight.)
Trả lời:
Ta có
(left{ eginarrayl4x – 5y = 3\3x – y = 16endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl4x – 5y = 3\y = 3x – 16endarray ight. \Leftrightarrow left{ eginarrayly = 3x – 16\4x – 5left( 3x – 16 ight) = 3endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarrayly = 3x – 16\4x – 15x + 80 = 3endarray ight.)
( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 3x – 16\ – 11x = – 77endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 7\y = 3.7 – 16endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 7\y = 5endarray ight.)
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất ((x;y)=(7;5))
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.
(left( III ight)left{ matrix4x – 2y = – 6 hfill cr – 2x + y = 3 hfill cr ight.)
Trả lời:
Ta có:
(left( III ight)left{ matrix4x – 2y = – 6 hfill cr – 2x + y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix2y = 4x + 6 hfill cr y = 2x + 3 hfill cr ight.)
Hai đường thẳng trên trùng nhau cần hệ phương trình (III) tất cả vô số nghiệm.
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
Cho hệ phương trình
(left( IV ight)left{ matrix4x + y = 2 hfill cr 8x + 2y = 1 hfill cr ight.)
Bằng minh họa hình học và phương thức thế, minh chứng rằng hệ (IV) vô nghiệm.
Trả lời:
♦ phương thức minh họa hình học:
Ta có:
(left( IV ight)left{ matrix4x + y = 2 hfill cr 8x + 2y = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = -4x + 2 hfill cr y = -4x + frac12 hfill cr ight.)
Hai mặt đường thẳng trên tuy nhiên song đề nghị chúng không có điểm chung hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
♦ cách thức thế:
(left( IV ight)left{ matrix4x + y = 2 hfill cr 8x + 2y = 1 hfill cr ight.)
Từ phương trình sản phẩm nhất: $y = 2 – 4x$
Thế $y$ vào phương trình vật dụng hai, ta có:
$8x + 2(2 – 4x) =1 ⇔ 4 = 1$ (vô lí)
Vậy hệ phương trình $(IV)$ vô nghiệm.
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
edingsport.net reviews với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài tập phần đại số chín kèm bài xích giải chi tiết bài 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2 của bài xích §3. Giải hệ phương trình bằng phương thức thế vào Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:
1. Giải bài bác 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:
a) (left{eginmatrix x – y =3 và & \ 3x-4y=2 và & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix 7x – 3y =5 & & \ 4x+y=2 & & endmatrix ight.);
c) (left{eginmatrix x +3y =-2 & & \ 5x-4y=11 và & endmatrix ight.).
Bài giải:
a) Rút (x) từ phương trình bên trên rồi cầm cố vào phương trình dưới , ta được:
(left{ matrixx – y = 3 hfill cr3x – 4y = 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cr3left( 3 + y ight) – 4y = 2 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cr9 + 3y – 4y = 2 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cr– y = 2 – 9 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cry = 7 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + 7 hfill cry = 7 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx = 10 hfill cry = 7 hfill cr ight.)
Vậy hệ đã cho có nghiệm là ((x;y)=(10; 7)).
Xem thêm: Giải Bài 38 Sgk Toán 7 Tập 2 Trang 73 Sgk Toán 7 Tập 2, Bài 38 Trang 73 Sgk Toán 7 Tập 2
b) Rút (y) từ phương trình bên dưới rồi vắt vào phương trình trên, ta có:
(left{ eginarrayl7x – 3y = 5\4x + y = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl7x – 3y = 5\y = 2 – 4xendarray ight.)
( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\7x – 3.left( 2 – 4x ight) = 5endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\7x – 6 + 12x = 5endarray ight.)
( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\7x + 12x = 5 + 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\19x = 11endarray ight.)
( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\x = dfrac1119endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac1119\y = 2 – 4.dfrac1119endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac1119\y = – dfrac619endarray ight.)
Vậy hệ có nghiệm tốt nhất là (left(dfrac1119; dfrac-619 ight))
c) Rút (x) trường đoản cú phương trình bên trên rồi nạm vào phương trình dưới, ta có:
(left{ matrixx + 3y = – 2 hfill cr5x – 4y = 11 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr5left( – 2 – 3y ight) – 4y = 11 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr– 10 – 15y – 4y = 11 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr– 15y – 4y = 11 + 10 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr– 19y = 21 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cry = – dfrac 21 19 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3. dfrac – 2119 hfill cry = – dfrac2119 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = dfrac2519 hfill cry = – dfrac2119 hfill cr ight.)
Vậy hệ gồm nghiệm độc nhất vô nhị là (left(dfrac2519; dfrac-2119 ight))
2. Giải bài 13 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:
a) (left{eginmatrix 3x – 2y = 11 & & \ 4x – 5y = 3& và endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix dfracx2- dfracy3 = 1& và \ 5x – 8y = 3& & endmatrix ight.)
Bài giải:
a) Ta có:
(left{ matrix3x – 2y = 11 hfill cr4x – 5y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix2y = 3x – 11 hfill cr4x – 5y = 3 hfill cr ight. )
(Leftrightarrow left{ matrixy = dfrac3x – 112 (1) hfill cr4x – 5.dfrac3x – 11 2 = 3 (2) hfill cr ight.)
Giải phương trình ((2)):
(4x – 5.dfrac3x – 11 2 = 3)
(Leftrightarrow 4x – dfrac15x – 55 2 = 3)
(Leftrightarrow dfrac4x.22 – dfrac15x – 55 2 = dfrac3.22)
(Leftrightarrow dfrac8x2 – dfrac15x – 552 = dfrac62)
(Leftrightarrow dfrac8x – 15x + 552 = dfrac62)
(Leftrightarrow 8x – 15x + 55 = 6) (Leftrightarrow – 7x = 6 – 55)
(Leftrightarrow – 7x = – 49) (Leftrightarrow x=7)
Thay (x=7) vào phương trình ((1)), ta được:
(y = dfrac3.7 – 112=5)
Vậy hệ gồm nghiệm độc nhất vô nhị là ((7; 5)).
b) Ta có:
(left{ matrixdfracx2 – dfracy3 = 1 hfill cr5x – 8y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixdfracx 2 = 1 + dfracy3 hfill cr5x – 8y = 3 hfill cr ight. )
(Leftrightarrow left{ matrixx = 2 + dfrac2y3 (1) hfill cr5left(2 + dfrac2y3 ight) – 8y = 3 (2) hfill cr ight.)
Giải phương trình ((2)), ta được:
(5left(2 + dfrac2y3 ight) – 8y = 3 )
( Leftrightarrow 5.2 + 5. dfrac2y3-8y = 3)
( Leftrightarrow 10 + dfrac10y3 -8y =3 )
( Leftrightarrow dfrac303 +dfrac10y3 – dfrac24y3 = dfrac93)
( Leftrightarrow 30+ 10y -24y=9)
( Leftrightarrow -14y=9-30)
( Leftrightarrow -14y=-21)
( Leftrightarrow y=dfrac2114) ( Leftrightarrow y= dfrac32)
Thay (y= dfrac32) vào ((1)), ta được:
(x = 2 + dfrac2. dfrac323=2+dfrac33=3.)
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất (left(3; dfrac32 ight).)
3. Giải bài 14 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
Giải những hệ phương trình bằng cách thức thế:
a) (left{eginmatrix x + ysqrt5 = 0& & \ xsqrt5 + 3y = 1 – sqrt5& và endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix (2 – sqrt3)x – 3y = 2 + 5sqrt3& & \ 4x + y = 4 -2sqrt3& và endmatrix ight.)
Bài giải:
a) Ta có:
(left{ matrixx + ysqrt 5 = 0 hfill crxsqrt 5 + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight. )
(Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill crleft( – ysqrt 5 ight).sqrt 5 + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cr– 5y + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cr– 2y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cry = dfrac1 – sqrt 5 – 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cry = dfracsqrt 5 – 12 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx = – dfracsqrt 5 – 1 2.sqrt 5 hfill cry = dfracsqrt 5 – 12 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixx = – dfrac5 – sqrt 5 2 hfill cry = dfracsqrt 5 – 12 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = dfracsqrt 5 – 5 2 hfill cry = dfracsqrt 5 – 1 2 hfill cr ight.)
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm duy nhất ( left(dfracsqrt 5 – 5 2 ; dfracsqrt 5 – 1 2 ight))
b) Ta có:
(left{ matrixleft( 2 – sqrt 3 ight)x – 3y = 2 + 5sqrt 3 hfill cr4x + y = 4 – 2sqrt 3 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixleft( 2 – sqrt 3 ight)x – 3left( 4 – 2sqrt 3 – 4x ight) = 2 + 5sqrt 3 (1) hfill cry = 4 – 2sqrt 3 – 4x (2) hfill cr ight.)
Giải phương trình ((1)), ta được:
(( 2 – sqrt 3 )x – 3(4 – 2sqrt 3 – 4x) = 2 + 5sqrt 3)
(Leftrightarrow 2x -sqrt 3 x -12 + 6 sqrt 3 + 12x=2+ 5 sqrt 3)
(Leftrightarrow 2x -sqrt 3 x + 12x=2+ 5 sqrt 3 +12 -6 sqrt 3 )
(Leftrightarrow (2 -sqrt 3 + 12)x= 2+12 +5sqrt 3 -6 sqrt 3 )
(Leftrightarrow (14- sqrt 3)x=14-sqrt 3) (Leftrightarrow x=1)
Thay (x=1), vào ((2)), ta được:
(y = 4 – 2sqrt 3 – 4.1=-2 sqrt 3.)
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tốt nhất ((1; -2 sqrt 3).)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài bác 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2!