Luyện tập bài xích §3. Giải hệ phương trình bằng phương thức thế, Chương III – Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 15 16 17 18 19 trang 15 16 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số bao gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 15 trang 15 sgk toán 9 tập 2
Lý thuyết
1. Quy tắc thế
Quy tắc cố gắng dùng để đổi khác một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế tất cả hai cách sau:
– bước 1: xuất phát điểm từ 1 phương trình của hệ đã đến (coi là phương trình sản phẩm nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi nuốm vào phương trình máy hai sẽ được một phương trình bắt đầu (chỉ còn một ẩn).
– bước 2: cần sử dụng phương trình new để sửa chữa thay thế cho một trong những hai phương trình của hệ, ta được một hệ phương trình mới tương tự với hệ ban đầu.
2. Sử dụng quy tắc cầm cố để giải hệ phương trình
– bước 1: dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong số ấy có một phương trình một ẩn.
– cách 2: Giải phương trình một ẩn đó, từ đó tìm ẩn còn lại, rồi suy ra nghiệm của hệ đang cho.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 15 16 17 18 19 trang 15 16 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
edingsport.net giới thiệu với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập phần đại số cửu kèm bài bác giải chi tiết bài 15 16 17 18 19 trang 15 16 sgk toán 9 tập 2 của bài bác §3. Giải hệ phương trình bằng phương thức thế vào Chương III – Hệ nhì phương trình số 1 hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài bác 15 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình (left{eginmatrix x + 3y = 1 và & \ (a^2 + 1)x + 6y = 2a và & endmatrix ight.) trong mỗi trường vừa lòng sau:
a) (a = -1); b) (a = 0); c) (a = 1).
Bài giải:
a) gắng (a = -1) vào hệ, ta được:
(left{eginmatrix x + 3y = 1 và & \ left((-1)^2+1 ight)x+ 6y = 2.(-1) và & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix x + 3y = 1 và & \ 2x+ 6y = -2 và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix x + 3y = 1 và & \ x+ 3y = -1 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = 1 -3y và & \ (1-3y)+ 3y = -1 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = 1 -3y & & \ 1 = -1 (vô lý )& & endmatrix ight.)
Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.
b) thế (a = 0) vào hệ, ta được:
(left{ matrixx + 3y = 1 hfill crleft( 0 + 1 ight)x + 6y = 2.0 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx + 3y = 1 hfill crx + 6y = 0 hfill cr ight. )
(Leftrightarrow left{ matrixx + 3y = 1 hfill crx = – 6y hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrix– 6y + 3y = 1 hfill crx = – 6y hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix– 3y = 1 hfill crx = – 6y hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixy = dfrac – 13 hfill crx = – 6y hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = dfrac – 13 hfill crx = – 6. dfrac – 13 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = dfrac – 13 hfill crx = 2 hfill cr ight.)
Hệ phương trình bao gồm nghiệm ( left(2; -dfrac13 ight) ).
c) nắm (a = 1) vào hệ, ta được:
(left{ matrixx + 3y = 1 hfill cr(1^2 + 1)x + 6y = 2.1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx + 3y = 1 hfill cr2x + 6y = 2 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx + 3y = 1 hfill crx + 3y = 1 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1 – 3y\1 – 3y + 3y = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1 – 3y\1 = 1left( luôn,đúng ight)endarray ight.)
Vậy hệ phương trình bao gồm vô số nghiệm (left{ eginarraylx = 1 – 3y\y in mathbbRendarray ight.)
2. Giải bài 16 trang 16 sgk Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức thế.
a) (left{eginmatrix 3x – y = 5 và & \ 5x + 2y = 23 và & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix 3x +5y = 1 và & \ 2x -y =-8 & & endmatrix ight.);
c) (left{eginmatrix dfracxy = dfrac23& & \ x + y – 10 = 0 và & endmatrix ight.)
Bài giải:
a) Ta có:
(left{ matrix3x – y = 5 hfill cr5x + 2y = 23 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = 3x – 5 hfill cr5x + 2left( 3x – 5 ight) = 23 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixy = 3x – 5 hfill cr5x + 6x – 10 = 23 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixy = 3x – 5 hfill cr11x = 23 + 10 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = 3x – 5 hfill cr11x = 33 hfill cr ight. )
(Leftrightarrow left{ matrixy = 3x – 5 hfill crx = 3 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixy = 3.3 – 5 hfill crx = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = 4 hfill crx = 3 hfill cr ight.)
Vậy hệ bao gồm nghiệm tuyệt nhất là ((x; y) = (3; 4)).
b) Ta có:
(left{ matrix3x + 5y = 1 hfill cr2x – y = – 8 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix3x + 5y = 1 hfill cry = 2x + 8 hfill cr ight. )
(Leftrightarrow left{ matrix3x + 5left( 2x + 8 ight) = 1 hfill cry = 2x + 8 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrix3x + 10x + 40 = 1 hfill cry = 2x + 8 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix13x = 1 – 40 hfill cry = 2x + 8 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrix13x = – 39 hfill cry = 2x + 8 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – 3 hfill cry = 2x + 8 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx = – 3 hfill cry = 2.left( – 3 ight) + 8 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixx = – 3 hfill cry = 2 hfill cr ight.)
Vậy hệ có nghiệm ((x; y) = (-3; 2)).
c) Ta có:
(left{ matrixdfracxy = dfrac23 hfill crx + y – 10 = 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = dfrac2y3 hfill crdfrac2y3 + y = 10 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx = dfrac2y3 hfill crleft( dfrac23 + 1 ight)y = 10 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixx = dfrac2y3 hfill crdfrac5 3y = 10 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = dfrac2y3 hfill cry = 6 hfill cr ight. )
(Leftrightarrow left{ matrixx = dfrac2.63 hfill cry = 6 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 4 hfill cry = 6 hfill cr ight.)
Vậy nghiệm của hệ là ((x; y) = (4; 6)).
3. Giải bài bác 17 trang 16 sgk Toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình sau bằng cách thức thế.
a) (left{eginmatrix xsqrt2- y sqrt3=1 & & \ x + ysqrt3 = sqrt2& & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix x – 2sqrt2 y = sqrt5& và \ xsqrt2 + y = 1 – sqrt10& và endmatrix ight.)
c) (left{eginmatrix (sqrt2- 1)x – y = sqrt2& và \ x + (sqrt2+ 1)y = 1& & endmatrix ight.)
Bài giải:
a) Ta có:
(left{ matrixxsqrt 2 – ysqrt 3 = 1 hfill crx + ysqrt 3 = sqrt 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixxsqrt 2 – ysqrt 3 = 1 hfill crx = sqrt 2 – ysqrt 3 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixleft( sqrt 2-ysqrt 3 ight)sqrt 2 – ysqrt 3 = 1 (1) hfill crx = sqrt 2 – ysqrt 3 (2) hfill cr ight.)
Giải phương trình ((1)), ta được:
(( sqrt 2 – ysqrt 3)sqrt 2 – ysqrt 3 = 1)
( Leftrightarrow (sqrt 2)^2 – ysqrt 3 . sqrt 2 – ysqrt 3 = 1 )
( Leftrightarrow 2 – ysqrt 3 . sqrt 2 – ysqrt 3 = 1 )
( Leftrightarrow -ysqrt 3. sqrt 2 – ysqrt 3 = 1 – 2)
( Leftrightarrow -ysqrt 3 (sqrt 2 +1) = -1 )
( Leftrightarrow y=dfrac1sqrt 3(sqrt 2 +1)=dfracsqrt 3 (sqrt 2 -1)(sqrt 3)^2(sqrt 2 +1)(sqrt 2 -1))
( Leftrightarrow y= dfracsqrt 3 (sqrt 2 -1)3)
Thay (y) kiếm được vào phương trình ((2)), ta được:
(x = sqrt 2 – dfracsqrt 3 (sqrt 2 -1)3.sqrt 3)
( Leftrightarrow x=sqrt 2 – dfracsqrt 3 .sqrt 3(sqrt 2 -1)3 )
(Leftrightarrow x=sqrt 2 – dfrac 3(sqrt 2 -1)3 =sqrt 2 – (sqrt 2 -1) )
(Leftrightarrow x=sqrt 2 -sqrt 2 +1=1.)
Vậy hệ phương trình đang cho tất cả nghiệm nhất là: ( left( 1;dfracsqrt 3 (sqrt 2 -1)3 ight))
b) Ta có:
(left{ matrixx – 2sqrt 2 y = sqrt 5 hfill crxsqrt 2 + y = 1 – sqrt 10 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx = 2sqrt 2 y + sqrt 5 (1) hfill crleft( 2sqrt 2 y + sqrt 5 ight).sqrt 2 + y = 1 – sqrt 10 (2) hfill cr ight.)
Giải phương trình ((2)), ta được:
(left( 2sqrt 2 y + sqrt 5 ight).sqrt 2 + y = 1 – sqrt 10)
(Leftrightarrow 2(sqrt 2 .sqrt 2)y + sqrt 5 .sqrt 2 + y = 1 – sqrt 10)
(Leftrightarrow 4y + sqrt10+y=1- sqrt10)
(Leftrightarrow 4y +y=1- sqrt10- sqrt10 )
(Leftrightarrow 5y=1-2 sqrt10) (Leftrightarrow y=dfrac1-2 sqrt105)
Thay (y=dfrac1-2 sqrt105) vào ((1)), ta được:
(x = 2sqrt 2 .dfrac1-2 sqrt105 + sqrt 5= dfrac2sqrt 2 -4 sqrt205 + sqrt 5)
(Leftrightarrow x=dfrac2sqrt 2 -4 .2sqrt55 + sqrt 5=dfrac2sqrt 2 -8sqrt5+ 5sqrt 55)
(Leftrightarrow x=dfrac2 sqrt 2 -3 sqrt 55)
Vậy hệ tất cả nghiệm tuyệt nhất là: ((x; y)) = (left(dfrac2sqrt2 – 3sqrt55;dfrac1 – 2sqrt105 ight));
c) Ta có:
(left{ matrixleft( sqrt 2 – 1 ight)x – y = sqrt 2 hfill crx + left( sqrt 2 + 1 ight)y = 1 hfill cr ight. )
(left{ eginarrayly = left( sqrt 2 – 1 ight)x – sqrt 2 ,,,,,left( 1 ight)\x + left( sqrt 2 + 1 ight)left< left( sqrt 2 – 1 ight)x – sqrt 2 ight> = 1,,,left( 2 ight)endarray ight.)
Giải phương trình ((2)), ta được:
(x + left( sqrt 2 + 1 ight)left< left( sqrt 2 – 1 ight)x -sqrt 2 ight> = 1)
(Leftrightarrow x + (sqrt 2 + 1) (sqrt 2 – 1)x -( sqrt 2 + 1). sqrt 2 = 1)
(Leftrightarrow x + left((sqrt 2)^2 – 1^2 ight)x-( 2 + sqrt 2) = 1)
(Leftrightarrow x + x = 1+( 2 + sqrt 2)) (Leftrightarrow 2x =3 +sqrt 2)
(Leftrightarrow x=dfrac3+ sqrt 22)
Thay (x=dfrac3+ sqrt 22) vào ((1)), ta được:
(y = left( sqrt 2 – 1 ight).dfrac3+ sqrt 22 – sqrt 2)
( Leftrightarrow y= dfrac(sqrt 2 – 1 )(3+ sqrt 2)2 – sqrt 2 )
( Leftrightarrow y= dfrac3sqrt 2 -3 +2 -sqrt 22 – sqrt 2 )
( Leftrightarrow y= dfrac2sqrt 2 -12 – sqrt 2 )
( Leftrightarrow y= dfrac2sqrt 2 -1-2sqrt 22 ) ( Leftrightarrow y= dfrac-12 )
Vậy hệ có nghiệm ((x; y) = left(dfrac3 + sqrt22;dfrac-12 ight))
4. Giải bài 18 trang 16 sgk Toán 9 tập 2
a) khẳng định các thông số (a) và (b), hiểu được hệ phương trình
(left{eginmatrix 2x + by=-4 & & \ bx – ay=-5& & endmatrix ight.)
có nghiệm là ((1; -2))
b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình tất cả nghiệm là ((sqrt2 – 1; sqrt2)).
Bài giải:
a) Hệ phương trình bao gồm nghiệm là ((1; -2)) khi còn chỉ khi ((1; -2)) thỏa mãn nhu cầu hệ phương trình. Núm (x=1, y=-2) vào hệ, ta có:
(left{eginmatrix 2 – 2b=-4 và & \ b+2a=-5 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2b=6 & & \ b+2a=-5 & & endmatrix ight. )
( Leftrightarrow left{eginmatrix b=3 & & \ b+2a=-5 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix b=3 và & \ 3+2a=-5 và & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix b=3 và & \ 2a = -5 – 3& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix b=3 và & \ 2a = -8& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix b=3 và & \ a = -4 và & endmatrix ight.)
Vậy (a=-4, b=3) thì hệ bao gồm nghiệm là ((1; -2)).
b) cố kỉnh (x=sqrt 2 – 1; y= sqrt 2) vào hệ phương trình đã cho, ta có:
(left{eginmatrix 2(sqrt2-1)+bsqrt2= -4 và & \ (sqrt2-1)b – asqrt2= -5& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 2sqrt2-2+bsqrt2= -4 và & \ (sqrt2-1)b – asqrt2= -5& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 2sqrt2-2+bsqrt2= -4 & & \ (sqrt2-1)b – asqrt2= -5& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix bsqrt2= -2 – 2sqrt2 & & \ (sqrt2-1)b – asqrt2= -5& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix b= -(2 + sqrt2) & & \ asqrt2= -(2 + sqrt2)(sqrt2-1)+5& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix b= -(2 + sqrt2) & & \ asqrt2= -sqrt2+5& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac-2+5sqrt22 và & \ b = -(2+ sqrt2)& và endmatrix ight.)
Vậy (a = dfrac-2+5sqrt22, b=-(2+ sqrt2)) thì hệ trên tất cả nghiệm là ((sqrt 2 -1; sqrt 2)).
5. Giải bài 19 trang 16 sgk Toán 9 tập 2
Biết rằng: Đa thức (P(x)) phân chia hết mang đến đa thức (x – a) khi và chỉ khi (P(a) = 0).
Hãy tìm những giá trị của (m) cùng (n) thế nào cho đa thức sau đồng thời phân tách hết đến (x + 1) và (x – 3):
(P(x) = mx^3 + (m – 2)x^2 – (3n – 5)x – 4n)
Bài giải:
Ta có: (P(x)) phân chia hết đến (x + 1 Leftrightarrow P(-1)=0)
(Leftrightarrow m.(-1)^3 + (m – 2).(-1)^2 – (3n – 5).(-1)) (- 4n=0 )
( Leftrightarrow -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0)
(Leftrightarrow -n-7=0) ( Leftrightarrow n+7=0) (1)
Lại có: (P(x)) chia hết cho (x – 3 Leftrightarrow P(3)=0)
(Leftrightarrow m.3^3 + (m – 2).3^2 – (3n – 5).3 – 4n=0 )
(Leftrightarrow 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0)
(Leftrightarrow 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0)
(Leftrightarrow 36m-13n=3) (2)
Từ (1) cùng (2), ta bao gồm hệ phương trình ẩn (m) với (n).
Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Dead Load Là Gì, Nghĩa Của Từ Dead Load, Từ Điển Anh Việt Dead Load
(left{eginmatrix n+7 = 0 và & \ 36m – 13n = 3 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix n = -7 và & \ 36m -13.(-7)= 3 và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix n = -7 và & \ 36m = -88 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix n = -7& và \ m = dfrac-229& và endmatrix ight.)
Vậy (m=dfrac-229, n=-7).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài bác 15 16 17 18 19 trang 15 16 sgk toán 9 tập 2!