Cho (Delta ABC) cân trên (A.) bên trên các ở bên cạnh (AB, AC) mang theo sản phẩm tự các điểm (D) và (E) thế nào cho (AD = AE.)
a) chứng minh rằng (BDEC) là hình thang cân.
Bạn đang xem: Bài 15 trang 75 sgk toán 8 tập 1
b) Tính những góc của hình thang cân đó, biết rằng (widehatA=50^o).
Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối tuy vậy song.
- Hình thang cân nặng là hình thang gồm hai góc kề với 1 đáy bởi nhau.
- Định lí tổng cha góc của một tam giác bằng (180^o).
- Tam giác cân có hai lân cận bằng nhau, nhị góc đáy bằng nhau.
Lời giải bỏ ra tiết
a) Ta gồm (AD = AE) (giả thiết) đề xuất (∆ADE) cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
( Rightarrow widehatD_1) = (widehatE_1) (tính chất tam giác cân)
Xét (∆ADE) có: (widehat D_1 + widehat E_1 + widehat A = 180^0) (định lý tổng bố góc vào tam giác)
(eginarrayl Rightarrow 2widehat D_1 + widehat A = 180^0\ Rightarrow widehat D_1 = dfrac180^0 - widehat A2left( 1 ight)endarray)
Vì (∆ABC) cân nặng tại (A) (gt) (Rightarrow widehat B = widehat C) (tính chất tam giác cân)
Mà: (widehat A + widehat B + widehat C = 180^0) (định lý tổng ba góc vào tam giác)
(eginarrayl Rightarrow widehat 2B + widehat A = 180^0\ Rightarrow widehat B = dfrac180^0 - widehat A2left( 2 ight)endarray)
Từ (1) và (2) (Rightarrow widehatD_1) = (widehatB), mà hai góc này là nhì góc đồng vị đề nghị suy ra (DE // BC) (dấu hiệu phân biệt hai đường thẳng song song)
Do kia (BDEC) là hình thang (dấu hiệu nhận thấy hình thang).
Xem thêm: Chất Liệu Composite Là Gì ? Thành Phần, Cấu Tạo Và Ứng Dụng Vật Liệu Composite Là Gì
Lại có (widehatB = widehatC) ( chứng minh trên )
Nên (BDEC) là hình thang cân (dấu hiệu phân biệt hình thang cân).
b) cùng với (widehatA=50^o)
Ta được (widehatB = widehatC = dfrac180^0-widehatA2 )(,= dfrac180^0-50^02 = 65^o)
(widehat D_2 + widehat B = 180^0) (2 góc trong thuộc phía bù nhau)
(Rightarrow widehat D_2 = 180^0 - widehat B = 180^0 - 65^0 )(= 115^0)
Mà (BDEC) là hình thang cân (chứng minh trên)
(Rightarrow widehat D_2 = widehat E_2= 115^0) (tính hóa học hình thang cân)