Luyện tập bài bác §3. Hình thang cân, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài xích 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1 bao hàm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập phần hình học có trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Bài 16 sgk toán 8 tập 1 trang 75
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang gồm hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)
( Leftrightarrow m AB // CD ) cùng ( mhat C = hat D)
2. Tính chất
Định lí 1: Trong hình thang cân, hai lân cận bằng nhau.
Định lí 2: Trong hình thang cân, nhị đường chéo bằng nhau.
Định lí 3: Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.
3. Vết hiệu phân biệt hình thang cân
Hình thang gồm hai góc kề một đáy đều nhau là hình thang cân.
Hình thang bao gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lưu ý: Hình thang cân nặng thì bao gồm 2 kề bên bằng nhau nhưng hình thang tất cả 2 lân cận bằng nhau chưa chắc hẳn rằng hình thang cân. Ví như hình vẽ dưới đây:
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
edingsport.net trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học tập 8 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1 của bài bác §3. Hình thang cân trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài xích 16 trang 75 sgk Toán 8 tập 1
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, các đường phân giác $BD, CE$ (D $in$ AC, E $in$ AB). Minh chứng rằng $BEDC$ là hình thang cân tất cả đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.
Bài giải:
Ta có:
$widehatABD$ = $frac12$$widehatB$ (BD là phân giác)
$widehatACE$ = $frac12$$widehatC$ (CE là phân giác)
Mà $widehatB$ = $widehatC$ (tam giác ABC cân tại A)
Nên $widehatABD$ = $widehatACE$
Xét nhì tam giác $ADB$ và $AEC$ có:
$widehatA$ chung
$AB = AC$ (tam giác ABC cân nặng tại A)
$widehatABD$ = $widehatACE$ (chứng minh trên)
Do kia $Delta$ ADB = $Delta$ AEC (g-c-g)
Suy ra $AD = AE$
Nên tam giác $ADE$ cân tại $A$
Ta có:
$widehatAED$ = $frac180^0 – widehatA2$ (tam giác ADE cân nặng tại A)
$widehatB$ = $frac180^0 – widehatA2$ (tam giác ABC cân nặng tại A)
Suy ra $widehatAED$ = $widehatB$
Nên $ED // BC$
Do đó: tứ giác $BEDC$ là hình thang
Hình thang $BEDC$ gồm $widehatB$ = $widehatC$ đề nghị $BEDC$ là hình thang cân.
Ta gồm $ED//BC ⇒ widehatD_1 = widehatB_2$ (so le trong)
Mà $widehatB_1 = widehatB_2$ (chứng minh trên)
Nên $widehatD_1 = widehatB_1$
Do đó tam giác $BED$ cân nặng tại $E$
Suy ra $EB = ED$
Vậy hình thang $BEDC$ là hình thang cân nặng có đáy bé dại $ED$ bằng kề bên $EB$.
2. Giải bài 17 trang 75 sgk Toán 8 tập 1
Hình thang $ABCD (AB//CD)$ tất cả $widehatACD$ = $widehatBDC$. Minh chứng rằng $ABCD$ là hình thang cân.
Bài giải:
Gọi $E$ là giao điểm của nhì đường chéo $AC$ và $BD$
Ta có
$widehatACD$ = $widehatBDC$ cần tam giác DEC cân tại E
Suy ra $ED = EC (1)$
Ta lại có: $AB // CD$ ⇒ $egincaseswidehatACD = widehatBAE\widehatBDC = widehatABEendcases$
Mà $widehatACD = widehatBDC$ (gt)
Nên $widehatBAE = widehatABE$
Do đó tam giác $AEB$ cân nặng tại $A ⇒ EA = EB (2)$
Từ (1) cùng (2) suy ra: $AC = BD$
Hình thang $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau nên $ABCD$ là hình thang cân.
3. Giải bài 18 trang 75 sgk Toán 8 tập 1
Chứng minh định lí “Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân” qua việc sau: mang đến hình thang $ABCD (AB//CD)$ bao gồm $AC = BD$. Qua B kẻ con đường thẳng song song cùng với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ tại $E$. Minh chứng rằng:
a) $Delta BDE$ là tam giác cân
b) $Delta ACD = Delta BDC$.
c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân
Bài giải:
a) Ta có
$AB//CD$⇒ $egincasesAB//CE\AC//BEendcases$
$⇒ AC = BE$
Ta lại có: $AC = BD (gt) ⇒ BE = BD$
Do đó tam giác $BDE$ cân tại $B$.
b) Ta tất cả $AC//BE$ ⇒ $widehatACD = widehatBEC$ (hai góc đồng vị)
Ta lại có:
$widehatBDE = widehatBEC$ (tam giác BDE cân tại B)
⇒ $widehatBDC = widehatACD$
Xét nhì tam giác $ACD$ với $BDC$ có:
Cạnh $DC$ chung
$widehatBDC = widehatACD$ (chứng minh trên)
$AD = BD (gt)$
Nên $Delta ACD = Delta BDC (c-g-c)$
c) Hình thang $ABCD$ có:
$widehatADC = widehatBCD$ ($Delta ACD = Delta BDC$)
Nên hình thang $ABCD$ là hình thang cân.
4. Giải bài 19 trang 75 sgk Toán 8 tập 1
Đố. Cho cha điểm $A, D, K$ trên chứng từ kẻ ô vuông (h.32). Hãy search điểm thứ bốn $M$ là giao điểm của các dòng kẻ làm thế nào để cho nó cùng với tía điểm đã cho là tứ điểm của hình thang cân.
Xem thêm: Giải Bài 9 Trang 29 Sgk Toán 7 Tập 2 9 Sgk Toán 7 Tập 2, Bài 9 Trang 29 Sgk Toán 7 Tập 2
Bài giải:
Nếu cạnh của từng ô vuông là $1$ đơn vị chức năng thì:
Ta có: $AK = 3$ đề xuất ta buộc phải chọn $M$ làm thế nào cho $AM//DK$ cùng $DM = 3$. Lúc ấy ta được hình thang cân nặng $ADKM$ như hình bên dưới đây.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài bác 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1!