Hướng dẫn giải Bài §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 16 trang 11 sgk toán 8 tập 1


Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

2. Bình phương của một hiệu

\({\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\)

3. Hiệu hai bình phương

\({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)

4. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Tính nhẩm:

a. \({99^2}\)

b. \({102^2}\)

Bài giải:


Đối với dạng bài tập này, chúng ta có thể tách thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu mà các số hạng trong đó chúng ta có thể nhẩm tính được bình phương và áp dụng hằng đẳng thức để cho ra kết quả nhanh nhất.

a.

\(\begin{array}{l} {99^2} = {(100 – 1)^2}\\ = {100^2} – 2.100 + 1\\ = 10000 – 200 + 1 = 9801 \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {102^2} = {(100 + 2)^2}\\ = {100^2} + 2.2.100 + {2^2}\\ = 10000 + 400 + 4 = 10404 \end{array}\)

Ví dụ 2:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a. \(4{x^4} + 12{x^2} + 9\)


b. \({x^2}{y^2} – 4xy + 4\)

Bài giải:

a.

\(\begin{array}{l} 4{x^4} + 12{x^2} + 9\\ = {(2{x^2})^2} + 2.2{x^2}.3 + {3^2}\\ = {(2{x^2} + 3)^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2}{y^2} – 4xy + 4\\ = {(xy)^2} – 2.xy.2 + {2^2}\\ = {(xy – 2)^2} \end{array}\)


Ví dụ 3:

Thu gọn biểu thức:\({(x + y)(x – y)({x^2} + {y^2})}\)

Bài giải:

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {(x + y)(x – y)({x^2} + {y^2})}\\ { = \left< {(x + y)(x – y)} \right>({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = ({x^2} – {y^2})({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = {x^4} – {y^4}} \end{array}\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1


Với \(a\) và \(b\) là hai số bất kì, thực hiện phép tính \((a + b)(a + b).\)

Trả lời:

Ta có:

\((a + b)(a + b) \)

\(= a(a + b) + b(a + b)\)

\(=a.a+a.b+b.a+b.b\)


\( = {a^2} + ab + ab + {b^2}\)

\( = {a^2} +( ab + ab) + {b^2}\)

\( = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 9 sgk Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Trả lời:

Bình phương của tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Tính \({\left< {a + \left( { – b} \right)} \right>^2}\) (với \(a, b\) là các số tùy ý).

Trả lời:

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

\(\eqalign{& {\left< {a + \left( { – b} \right)} \right>^2} = {a^2} + 2.a.\left( { – b} \right) + {\left( { – b} \right)^2} \cr& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} – 2ab + {b^2} \cr} \)

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Trả lời:

Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính \((a+b)(a-b)\) (với \(a,b\) là các số tùy ý).

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{& \left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right) \cr& = a\left( {a – b} \right) + b\left( {a – b} \right) \cr& = a.a + a.\left( { – b} \right) + b.a + b.\left( { – b} \right) \cr& = {a^2} – ab + ab – {b^2} \cr& = {a^2} + \left( { – ab + ab} \right) – {b^2} \cr& = {a^2} – {b^2} \cr} \)

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Trả lời:

Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Ai đúng, ai sai?

Đức viết:

\({x^2}-10x + 25 = {\left( {x – 5} \right)^2}\)

Thọ viết:

\({x^2}-10x + 25 = {\left( {5 – x} \right)^2}\).

Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?

Trả lời:

– Đức và Thọ đều viết đúng;

– Hương nhận xét sai;

– Sơn rút ra được hằng đẳng thức là:

\({\left( {x – 5} \right)^2} = {\left( {5 – x} \right)^2}\)

Ta có:

\(\eqalign{& {x^2} – 10x + 25 = 25 – 10x + {x^2} \cr& \Rightarrow {\left( {x – 5} \right)^2} = {\left( {5 – x} \right)^2} \cr} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

edingsport.net giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1 của bài §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 16 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \(({x^2} + 2x + 1)\) ;

b) \((9{x^2} + {y^2} + 6xy);\)

c) \((25{a^2} + 4{b^2} – 20ab)\) ;

d) \(({x^2} – x + \frac{1}{4});\)

Bài giải:

a) $x^2 + 2x + 1$

Ta thấy $x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2.x.1 + 1^2$ có dạng bình phương một tổng với $A = x, B = 1.$

Nên $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$

b) $9x^2 + y^2 + 6xy$

Ta thấy $9x^2 + y^2 + 6xy = (3x)^2 + 2.3.x.y + y^2$ có dạng bình phương một tổng với $A = 3x, B = y$

Nên $9x^2 + y^2 + 6xy = (3x + y)^2$

c) $25a^2 + 4b^2 – 20ab$

Ta thấy $25a^2 + 4b^2 – 20ab = (5a)^2 – 2.5a.2b + (2b)^2$ có dạng bình phương một hiệu với $A = 5a, B = 2b$

Nên $25a^2 + 4b^2 – 20ab = (5a – 5b)^2$

d) $x^2 – x + \frac{1}{4}$

Ta thấy $x^2 – x + \frac{1}{4} = x^2 – 2.x.\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$ có dạng bình phương một hiệu với $A = x, B = \frac{1}{2}$

Nên $x^2 – x + \frac{1}{4} = (x – \frac{1}{2})^2$

2. Giải bài 17 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng: $(10a + 5)^2 = 100a . (a + 1) + 25$

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số $5$.

Áp dụng để tính: $25^2$, $35^2$, $65^2$, $75^2$

Bài giải:

Ta có:

$(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25$

$= (100a^2 + 100a) + 25$

$= 100a(a + 1) + 25$

Cách tính nhẩm bình phương của một số tận cùng bằng chữ số 5:

Gọi $a$ là số hàng chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5, khi đó số đã cho sẽ có dạng $10a + 5$.

Ta có: $(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25$

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Như vậy:

– Để tính $25^2$, ta tính $2(2 + 1) = 6$ rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được $625.$

– Để tính $35^2$, ta tính $3(3 + 1) = 12$ rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được $1225.$

– Để tính $65^2$, ta tính $6(6 + 1) = 42$ rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được $4225$.

– Để tính $75^2$ ta tính $7(7 + 1) = 56$ rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được $5625$.

3. Giải bài 18 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;

b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2;

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Bài giải:

a) $x^2 + 2 . x . 3y + … = (…+3y)^2$

$x^2 + 2 . x . 3y + (3y)^2 = (x + 3y)^2$

Vậy: $x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2$

b) $…-2 . x . 5y + (5y)^2 = (… – …)^2$

$x^2 – 2 . x . 5y + (5y)^2 = (x – 5y)^2$

Vậy: $x^2 – 10xy + 25y^2 = (x – 5y)^2$

Đề bài tương tự:

$4x + 4xy + … = (… + y^2) ; … – 8xy + y^2 = (… – …)^2$

4. Giải bài 19 trang 12 sgk Toán 8 tập 1

Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng $a + b$, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng $a- b$ (cho $a > b$). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Bài giải:

Diện tích của miếng tôn là $(a + b)^2$

Diện tích của miếng tôn phải cắt là $(a – b)^2$.

Phần diện tích còn lại là $(a + b)^2 – (a – b)^2$.

Xem thêm: Mlem Là Gì ? Ý Nghĩa Của Mlem Mlem Trên Facebook Xu Hướng Mlem Mlem Của Giới Trẻ Hiện Nay

Ta có:

$(a + b)^2 – (a – b)^2$

$= a^2 + 2ab + b^2 – (a^2 – 2ab + b^2)$

$= a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + 2ab – b^2$

$= 4ab$

Vậy phần diện tích hình còn lại là $4ab$ và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1!