Hướng dẫn giải bài bác §3. Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài bác giải bài xích 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 16 trang 11 sgk toán 8 tập 1


Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

(left( A + B ight)^2 = A^2 + 2AB + B^2)

2. Bình phương của một hiệu

(left( A – B ight)^2 = A^2 – 2AB + B^2)

3. Hiệu nhì bình phương

(A^2 – B^2 = left( A – B ight)left( A + B ight))

4. Ví dụ minh họa

Trước khi bước vào giải bài xích 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình nổi bật sau đây:

Ví dụ 1:

Tính nhẩm:

a. (99^2)

b. (102^2)

Bài giải:


Đối với dạng bài xích tập này, chúng ta có thể tách thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu mà các số hạng vào đó chúng ta có thể nhẩm tính được bình phương và áp dụng hằng đẳng thức làm cho ra công dụng nhanh nhất.

a.

(eginarrayl 99^2 = (100 – 1)^2\ = 100^2 – 2.100 + 1\ = 10000 – 200 + 1 = 9801 endarray)

b.

(eginarrayl 102^2 = (100 + 2)^2\ = 100^2 + 2.2.100 + 2^2\ = 10000 + 400 + 4 = 10404 endarray)

Ví dụ 2:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a. (4x^4 + 12x^2 + 9)


b. (x^2y^2 – 4xy + 4)

Bài giải:

a.

(eginarrayl 4x^4 + 12x^2 + 9\ = (2x^2)^2 + 2.2x^2.3 + 3^2\ = (2x^2 + 3)^2 endarray)

b.

(eginarrayl x^2y^2 – 4xy + 4\ = (xy)^2 – 2.xy.2 + 2^2\ = (xy – 2)^2 endarray)


Ví dụ 3:

Thu gọn gàng biểu thức:((x + y)(x – y)(x^2 + y^2))

Bài giải:

Ta có:

(eginarray*20l (x + y)(x – y)(x^2 + y^2)\ = left< (x + y)(x – y) ight>(x^2 + y^2)\ = (x^2 – y^2)(x^2 + y^2)\ = x^4 – y^4 endarray)

Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy phát âm kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1


Với (a) với (b) là nhị số bất kì, triển khai phép tính ((a + b)(a + b).)

Trả lời:

Ta có:

((a + b)(a + b) )

(= a(a + b) + b(a + b))

(=a.a+a.b+b.a+b.b)


( = a^2 + ab + ab + b^2)

( = a^2 +( ab + ab) + b^2)

( = a^2 + 2ab + b^2)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 9 sgk Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (1) bởi lời.

Trả lời:

Bình phương của tổng nhì biểu thức bởi bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích nhì biểu thức đó cộng bình phương biểu thức đồ vật hai.

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Tính (left< a + left( – b ight) ight>^2) (với (a, b) là các số tùy ý).

Trả lời:

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

(eqalign& left< a + left( – b ight) ight>^2 = a^2 + 2.a.left( – b ight) + left( – b ight)^2 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = a^2 – 2ab + b^2 cr )

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Trả lời:

Bình phương của hiệu nhị biểu thức bằng bình phương biểu thức đầu tiên trừ hai lần tích nhị biểu thức đó cùng bình phương biểu thức trang bị hai.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính ((a+b)(a-b)) (với (a,b) là các số tùy ý).

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& left( a + b ight)left( a – b ight) cr& = aleft( a – b ight) + bleft( a – b ight) cr& = a.a + a.left( – b ight) + b.a + b.left( – b ight) cr& = a^2 – ab + ab – b^2 cr& = a^2 + left( – ab + ab ight) – b^2 cr& = a^2 – b^2 cr )

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (3) bởi lời.

Trả lời:

Hiệu của bình phương nhì biểu thức bởi tích của tổng nhì biểu thức với hiệu nhị biểu thức.

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Ai đúng, ai sai?

Đức viết:

(x^2-10x + 25 = left( x – 5 ight)^2)

Thọ viết:

(x^2-10x + 25 = left( 5 – x ight)^2).

Hương nêu nhấn xét: thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ như trên mình đúc rút được một hằng đẳng thức siêu đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?

Trả lời:

– Đức cùng Thọ rất nhiều viết đúng;

– Hương nhận xét sai;

– Sơn đúc rút được hằng đẳng thức là:

(left( x – 5 ight)^2 = left( 5 – x ight)^2)

Ta có:

(eqalign& x^2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x^2 cr& Rightarrow left( x – 5 ight)^2 = left( 5 – x ight)^2 cr )

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

edingsport.net ra mắt với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1 của bài xích §3. Những hằng đẳng thức lưu niệm trong chương I – Phép nhân cùng phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài bác 16 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Viết các biểu thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) ((x^2 + 2x + 1)) ;

b) ((9x^2 + y^2 + 6xy);)

c) ((25a^2 + 4b^2 – 20ab)) ;

d) ((x^2 – x + frac14);)

Bài giải:

a) $x^2 + 2x + 1$

Ta thấy $x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2.x.1 + 1^2$ bao gồm dạng bình phương một tổng với $A = x, B = 1.$

Nên $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$

b) $9x^2 + y^2 + 6xy$

Ta thấy $9x^2 + y^2 + 6xy = (3x)^2 + 2.3.x.y + y^2$ bao gồm dạng bình phương một tổng cùng với $A = 3x, B = y$

Nên $9x^2 + y^2 + 6xy = (3x + y)^2$

c) $25a^2 + 4b^2 – 20ab$

Ta thấy $25a^2 + 4b^2 – 20ab = (5a)^2 – 2.5a.2b + (2b)^2$ có dạng bình phương một hiệu với $A = 5a, B = 2b$

Nên $25a^2 + 4b^2 – 20ab = (5a – 5b)^2$

d) $x^2 – x + frac14$

Ta thấy $x^2 – x + frac14 = x^2 – 2.x.frac12 + (frac12)^2$ có dạng bình phương một hiệu cùng với $A = x, B = frac12$

Nên $x^2 – x + frac14 = (x – frac12)^2$

2. Giải bài 17 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng: $(10a + 5)^2 = 100a . (a + 1) + 25$

Từ kia em hãy nêu phương pháp tính nhẩm bình phương của một trong những tự nhiên tất cả tận cùng bằng văn bản số $5$.

Áp dụng để tính: $25^2$, $35^2$, $65^2$, $75^2$

Bài giải:

Ta có:

$(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25$

$= (100a^2 + 100a) + 25$

$= 100a(a + 1) + 25$

Cách tính nhẩm bình phương của một số trong những tận cùng bằng văn bản số 5:

Gọi $a$ là số hàng chục của số thoải mái và tự nhiên có tận cùng bởi 5, khi đó số vẫn cho sẽ có được dạng $10a + 5$.

Ta có: $(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25$

Vậy nhằm tính bình phương của một vài tự nhiên tất cả tận cùng vị chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào mặt phải.

Như vậy:

– Để tính $25^2$, ta tính $2(2 + 1) = 6$ rồi viết tiếp 25 vào bên đề nghị ta được $625.$

– Để tính $35^2$, ta tính $3(3 + 1) = 12$ rồi viết tiếp 25 vào bên cần ta được $1225.$

– Để tính $65^2$, ta tính $6(6 + 1) = 42$ rồi viết tiếp 25 vào bên buộc phải ta được $4225$.

– Để tính $75^2$ ta tính $7(7 + 1) = 56$ rồi viết tiếp 25 vào bên cần ta được $5625$.

3. Giải bài bác 18 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Hãy kiếm tìm cách giúp cho bạn An phục sinh lại phần đông hằng đẳng thức bị mực có tác dụng nhòe đi một vài chỗ:

a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;

b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2;

Hãy nêu một trong những đề bài bác tương tự.

Bài giải:

a) $x^2 + 2 . X . 3y + … = (…+3y)^2$

$x^2 + 2 . X . 3y + (3y)^2 = (x + 3y)^2$

Vậy: $x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2$

b) $…-2 . X . 5y + (5y)^2 = (… – …)^2$

$x^2 – 2 . X . 5y + (5y)^2 = (x – 5y)^2$

Vậy: $x^2 – 10xy + 25y^2 = (x – 5y)^2$

Đề bài tương tự:

$4x + 4xy + … = (… + y^2) ; … – 8xy + y^2 = (… – …)^2$

4. Giải bài xích 19 trang 12 sgk Toán 8 tập 1

Đố: Tính diện tích s phần hình còn lại mà không đề nghị đo

Từ một miếng tôn hình vuông vắn có cạnh bằng $a + b$, chưng thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng $a- b$ (cho $a > b$). Diện tích s phần hình còn sót lại là bao nhiêu? diện tích s phần hình sót lại có dựa vào vào vị trí cắt không?

Bài giải:

Diện tích của miếng tôn là $(a + b)^2$

Diện tích của miếng tôn buộc phải cắt là $(a – b)^2$.

Phần diện tích s còn lại là $(a + b)^2 – (a – b)^2$.

Xem thêm: Mlem Là Gì ? Ý Nghĩa Của Mlem Mlem Trên Facebook Xu Hướng Mlem Mlem Của Giới Trẻ Hiện Nay

Ta có:

$(a + b)^2 – (a – b)^2$

$= a^2 + 2ab + b^2 – (a^2 – 2ab + b^2)$

$= a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + 2ab – b^2$

$= 4ab$

Vậy phần diện tích hình còn sót lại là $4ab$ và không phụ thuộc vào vào vị trí cắt.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1!