Hình thang (ABCD; (AB // CD)) bao gồm (widehatACD=widehatBDC). Minh chứng rằng (ABCD) là hình thang cân.
Bạn đang xem: Bài 17 trang 75 sgk toán 8
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
- Tam giác cân là tam giác có hai ở kề bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
- vết hiệu phân biệt hình thang cân: Hình thang tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.
Xem thêm: Hình Học 7 Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc, Lý Thuyết: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
Lời giải chi tiết
Gọi (E) là giao điểm của (AC) cùng (BD.)
Xét (∆ECD) có: (widehat C_1 = widehat D_1) (giả thiết)
(Rightarrow Delta EC mD) cân tại (E) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân).
( Rightarrow EC = E mD) (tính hóa học tam giác cân) (1)
Ta có:
( mAB//DCleft( extgiả thiết ight) )(;Rightarrow left{ eginarraylwidehat BA mE = widehat C_1\widehat AB mE = widehat D_1endarray ight.left( extso le trong ight))
Mà: (widehat C_1 = widehat D_1left( extgiả thiết ight) Rightarrow widehat BA mE = widehat AB mE) ( Rightarrow Delta ABE) cân tại (E) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)
( Rightarrow AE = BE) (tính hóa học tam giác cân) (2)
Lại có:
(left{ eginarraylAC = A mE + EC\B mD = BE + DEendarray ight.;left( 3 ight))