Luyện tập bài §3. Góc nội tiếp, Chương III – Góc với con đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần hình học tất cả trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 19 sgk toán 9 tập 2 trang 75

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc gồm đỉnh nằm trên tuyến đường tròn cùng hai cạnh cất hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên phía trong góc được hotline là cung bị chắn.

2. Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn.

3. Hệ quả

Trong một con đường tròn:

a) các góc nội tiếp bằng nhau chắn những cung bởi nhau

b) những góc nội tiếp thuộc chắn một cung hoặc chắn các cung cân nhau thì bằng nhau

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bởi 900) tất cả số đo bởi nửa số đo của góc ở trọng điểm cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

edingsport.net trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 19 trăng tròn 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 của bài §3. Góc nội tiếp trong Chương III – Góc với con đường tròn cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 19 đôi mươi 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài bác 19 trang 75 sgk Toán 9 tập 2

Cho một mặt đường tròn tâm (O), 2 lần bán kính (AB) và (S) là một điểm nằm đi ngoài đường tròn. (SA) với (SB) lần lượt cắt đường tròn trên (M, N). điện thoại tư vấn (H) là giao điểm của (BM) cùng (AN). Chứng tỏ rằng (SH) vuông góc cùng với (AB).

Bài giải:

♦ phương pháp 1:

*

Xét mặt đường tròn trọng điểm (O) tất cả (AB) là 2 lần bán kính nên (widehat AMB = widehat ANB = 90^circ ) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra (BM ot SA;,AN ot SB) nhưng (BM cap AN) trên (H) bắt buộc (H) là trực trung tâm tam giác (SAB.)

Do đó (SH ot AB.) (vì trong một tam giác cha đường cao đồng quy)

♦ biện pháp 2:

Tam giác $SAB$ bao gồm $widehatAMB = widehatANB = 90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)

$⇒ BM perp SA, AN perp SB$

Do đó $BM$ với $AN$ là hai tuyến phố cao của tam giác $SAB$.

Khi kia $H$ là trực vai trung phong của tam giác SAB.

Vì trong một tam giác tía đường cao đồng quy đề xuất SH thuộc con đường cao sản phẩm ba.

⇒SH $perp$ AB. (đpcm)

2. Giải bài trăng tròn trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn ((O)) và ((O’)) cắt nhau trên (A) với (B). Vẽ những đường kính (AC) với (AD) của hai tuyến đường tròn. Chứng minh rằng tía điểm (C, B, D) thẳng hàng.

Bài giải:

*

Nối (B) với 3 điểm (A, C, D).

Xét mặt đường tròn (left( O ight)) gồm (widehat ABC) là góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn buộc phải (widehat ABC = 90^circ .)

Xét đường tròn (left( O’ ight)) bao gồm (widehat ABD) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn yêu cầu (widehat ABD = 90^circ .)

Suy ra (widehat ABC + widehat ABD = 90^circ + 90^circ = 180^circ ) yêu cầu (widehat CBD = 180^circ Rightarrow C,B,D) trực tiếp hàng.

3. Giải bài 21 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai tuyến phố tròn bằng nhau ((O)) cùng ((O’)) giảm nhau tại (A) cùng (B). Vẽ đường thẳng qua (A) cắt (O) trên (M) và cắt ((O’)) tại (N) ( (A) nằm giữa (M) và (N)). Hỏi (MBN) là tam giác gi? tại sao?

Bài giải:

*

Vì hai tuyến đường tròn (left( O ight)) cùng (left( O’ ight)) đều bằng nhau nên cung (AB) của (left( O ight)) với (left( O’ ight)) bằng nhau

Suy ra (widehat AMB = widehat ANB) (các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bởi nhau)

Do kia tam giác (BMN) là tam giác cân tại (B.)

4. Giải bài bác 22 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Trên mặt đường tròn ((O)) 2 lần bán kính (AB), rước điểm (M) (khác (A) cùng (B)). Vẽ tiếp tuyến đường của (O) tại (A). Đường thẳng (BM) cắt tiếp đường đó tại (C). Chứng tỏ rằng ta luôn luôn có: (MA^2 = MB.MC)

Bài giải:

*

– Xét (left( O ight)) có (widehat AMB = 90^circ ) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra (AM ot BC Rightarrow widehat CMA = 90^circ ).

Lại có (AC) là tiếp tuyến bắt buộc (widehat BAC = 90^circ ) .

Ta tất cả (widehat MBA + widehat MAB = 90^circ ) (vì tam giác (MAB) vuông trên (M) ) với (widehat MAB + widehat MAC = 90^circ ) (do (widehat BAC = 90^circ )) đề xuất (widehat MBA = widehat MAC)

– Xét (Delta MAB) cùng (Delta MCA) tất cả (widehat M) thông thường và (widehat MBA = widehat MAC) (cmt) buộc phải (Delta m M m A m B) đồng dạng với (Delta MCAleft( g – g ight)) suy ra (dfracMAMC = dfracMBMA Rightarrow MA^2 = MB.MC) (đpcm)

5. Giải bài xích 23 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho mặt đường tròn ((O)) cùng một điểm (M) thắt chặt và cố định không nằm trên tuyến đường tròn. Qua (M) kẻ hai tuyến phố thẳng. Đường thẳng trước tiên cắt ((O)) tại (A) cùng (B).Đường thẳng trước tiên cắt ((O)) tại (C) với (D).

Chứng minh (MA. MB = MC. MD)

Bài giải:

Xét hai trường hợp:

♦ (M) ở bên phía trong đường tròn:

*

Xét nhì tam giác (MAD) với (MCB) có:

(widehatAMD) = (widehatCMB) ( đối đỉnh)

(widehatADM) = (widehatCBM) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (AC)).

Do đó (∆MAD) đồng dạng (∆MCB) (g-g), suy ra:

(dfracMAMC=dfracMDMB), cho nên vì vậy (MA. MB = MC. MD)

♦ $M$ ở bên phía ngoài đường tròn:

*

Tương tự, xét nhị tam giác (MAD) với (MCB) có:

(widehatM) chung

(widehatMDA) = (widehatMBC) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (AC)).

Nên (∆MAD) đồng dạng (∆MCB) (g-g)

Suy ra: (dfracMAMC=dfracMDMB)

hay (MA. MB = MC. MD)

6. Giải bài xích 24 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Một chiếc cầu có phong cách thiết kế như hình 21 gồm độ dài (AB = 40)m, chiều cao (MK = 3)m. Hãy tính bán kính của mặt đường tròn chứa cung (AMB)

*

Bài giải:

*

Gọi (MN = 2R) là đường kính của đường tròn bao gồm cung tròn là (AMB)

Theo bài bác tập 23, ta có: (KA. KB = KM. KN)

hay (KA. KB = KM. (2R – KM))

Ta có: (KA = KB = 20 m)

Thay số, ta có: (20. 20 = 3(2R – 3))

do đó (6R = 400 + 9 = 409).

Vậy bán kính của mặt đường tròn chứa cung AMB:

(R) = (dfrac4096) (≈68,2) (mét)

7. Giải bài 25 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền lâu năm (4)cm với một cạnh góc vuông dài (2,5) cm.

Bài giải:

♦ bí quyết dựng:

– Vẽ đoạn thẳng (BC) nhiều năm (4cm).

– Vẽ nửa đưởng tròn đường kính (BC).

– Vẽ dây (AB) (hoặc dây (CA)) lâu năm (2,5cm).

Ta tất cả tam giác vừa lòng các yêu cầu của đầu bài.

( (widehatA)=(90^circ), (BC = 4cm, AB = 2,5cm))

♦ bệnh minh:

Ta có $widehatBAC$ = $90^0$ (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mặt khác theo cách dựng ta có:

$BC = 4cm, cha = 2,5cm$.

Xem thêm: Cấu Trúc Và Cách Dùng Except Nghĩa Là Gì Trong Tiếng Việt? Except Là Gì Mô Tả Except For Là Gì

Vậy tam giác $ABC$ chính là tam giác vuông ta phải dựng.

8. Giải bài bác 26 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho (AB, BC, CA ) là bố dây của con đường tròn ((O)). Tự điểm chính giữa (M) của (overparenAB) vẽ dây (MN) song song cùng với dây (BC). Hotline giao điểm của (MN) với (AC) là (S). Chứng tỏ (SM = SC) cùng (SN = SA)

Bài giải:

Ta có:

*

♦ minh chứng $SM = SC$

(widehat CMN = widehat BCM) (2 góc tại đoạn so le trong)

(widehatACM=widehatBCM) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung cân nhau (overparenBM=overparenAM) )

Nên suy ra (widehatCMN=widehatACM)

Suy ra tam giác SMC là tam giác cân nặng tại S. Vậy (SM = SC.)

♦ minh chứng $SA = SN$

Ta có: (widehat CMN = widehat CAN) (2 góc nội tiếp thuộc chắn cung NC)

(widehat ACM = widehat ANM) (2 góc nội tiếp thuộc chắn cung AM)

Mà (widehatCMN =widehatACM) (chứng minh trên)

(widehatCAN=widehatANM) (vì cùng bởi 2 góc bằng nhau)

Vậy tam giác $SAN$ cân nặng tại $S$. Phải (SA = SN) (đpcm)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài bác 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2!