Vậy phương trình gồm tập nghiệm S = ( left frac23;frac-54
ight \).
Bạn đang xem: Bài 22 trang 17 sgk toán 8 tập 2
b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0
⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0
1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3
2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.
Vậy phương trình tất cả tập phù hợp nghiệm S = 3;-20
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = ( -frac12)
2) x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (vô lí vày x2 ≥ 0)
Vậy phương trình bao gồm tập phù hợp nghiệm S = ( left -frac12 ight \).
d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = ( -frac72)
2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5
3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = ( -frac15).
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là S = ( left -frac72;5;-frac15 ight \)
Bài 22 trang 17 sgk toán 8 tập 2
Bằng phương pháp phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:
a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0; d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0
e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0; f) x2 – x – 3x + 3 = 0
Hướng dẫn giải:
a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 ⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x - 3 = 0 ⇔ x = 3
2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 3;-2,5
b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0
⇔ (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(-x + 5) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0
1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2
2) -x + 5 = 0 ⇔ x = 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2;5
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 ⇔ (x – 1)3 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1
d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0 ⇔ x(2x - 7) - 2(2x - 7) = 0
⇔ (x - 2)(2x - 7) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc 2x - 7 = 0
1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2
2) 2x - 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = ( frac72)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2;( frac72)
e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 ⇔ (2x - 5 - x - 2)(2x - 5 + x + 2) = 0
⇔ (x - 7)(3x - 3) = 0 ⇔ x - 7 = 0 hoặc 3x - 3 = 0
1) x - 7 = 0 ⇔ x = 7
2) 3x - 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1
f) x2 – x – 3x + 3 = 0 ⇔ x(x - 1) - 3(x - 1) = 0 ⇔ (x - 3)(x - 1) = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3
Bài 23 trang 17 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) (xleft( 2x - 9 ight) = 3xleft( x - 5 ight))
b) (0,5xleft( x - 3 ight) = left( x - 3 ight)left( 1,5x - 1 ight))
c) (3x - 15 = 2xleft( x - 5 ight))
d) (3 over 7x - 1 = 1 over 7xleft( 3x - 7 ight).)
Hướng dẫn có tác dụng bài:
a) (xleft( 2x - 9 ight) = 3xleft( x - 5 ight))
⇔(xleft( 2x - 9 ight) - 3xleft( x - 5 ight) = 0)
⇔(xleft( 2x - 9 - 3x + 15 ight) = 0)
⇔(xleft( 6 - x ight) = 0)
⇔(left< matrixx = 0 cr 6 - x = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 0 cr x = 6 cr ight.)
Vậy tập phù hợp nghiệm S =0;6.
b) (0,5xleft( x - 3 ight) = left( x - 3 ight)left( 1,5x - 1 ight))
⇔(0,5xleft( x - 3 ight) - left( x - 3 ight)left( 1,5x - 1 ight) = 0)
⇔(left( x - 3 ight)left( 1 - x ight) = 0)
⇔(left< matrixx - 3 = 0 cr 1 - x = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 3 cr x = 1 cr ight.)
Vậy tập vừa lòng nghiệm S= 1;3.
c) (3x - 15 = 2xleft( x - 5 ight))
⇔(0 = 2xleft( x - 5 ight) - left( 3x - 15 ight))
⇔ (0 = 2xleft( x - 5 ight) - 3left( x - 5 ight))
⇔(0 = left( x - 5 ight)left( 2x - 3 ight))
⇔(left< matrixx - 5 = 0 cr 2x - 3 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 5 cr x = 3 over 2 cr ight.)
Vậy tập phù hợp nghiệm (S = left 5;3 over 2 ight\)
d) (3 over 7x - 1 = 1 over 7xleft( 3x - 7 ight))
⇔(left( 3 over 7x - 1 ight) - 1 over 7xleft( 3x - 7 ight) = 0)
⇔(1 over 7left( 3x - 7 ight) - 1 over 7xleft( 3x - 7 ight) = 0)
⇔(1 over 7left( 3x - 7 ight)left( 1 - x ight) = 0)
⇔(left< matrix1 - x = 0 cr 3x - 7 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 1 cr x = 7 over 3 cr ight.)
Vậy tập hòa hợp nghiệm (S = left 1;7 over 3 ight\) .
Bài 24 trang 17 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) (left( x^2 - 2x + 1 ight) - 4 = 0)
b) (x^2 - x = - 2x + 2)
c) (4x^2 + 4x + 1 = x^2)
d) (x^2 - 5x + 6 = 0)
Hướng dẫn có tác dụng bài:
a) (left( x^2 - 2x + 1 ight) - 4)
⇔(left( x - 1 ight)^2 - 4 = 0)
⇔(left( x - 1 - 2 ight)left( x - 1 + 2 ight) = 0)
⇔(left( x - 3 ight)left( x + 1 ight) = 0)
⇔(left< matrixx - 3 = 0 cr x + 1 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 3 cr x = - 1 cr ight.)
Vậy tập thích hợp nghiệm (S = left 3; - 1 ight\) .
b) (x^2 - x = - 2x + 2)
⇔(xleft( x - 1 ight) + 2left( x - 1 ight) = 0)
⇔(left< matrixx - 1 = 0 cr x + 2 = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = 1 cr x = - 2 cr ight. ight.)
Vậy tập thích hợp nghiệm (S = left 1; - 2 ight\).
c)(4x^2 + 4x + 1 = x^2)
⇔(left( 2x + 1 ight)^2 = x^2)
⇔(left( 2x + 1 - x ight)left( 2x + 1 + x ight) = 0)
⇔(left< matrixx + 1 = 0 cr 3x + 1 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = - 1 cr x = - 1 over 3 cr ight.)
Vậy tập đúng theo nghiệm (S = left - 1; - 1 over 3 ight\)
d).(x^2 - 5x + 6 = 0)
⇔(left( x - 2 ight)^2 - left( x - 2 ight) = 0)
⇔(left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) = 0)
⇔(left< matrixx - 2 = 0 cr x - 3 = 0 cr Leftrightarrow left Vậy tập đúng theo nghiệm S = 2;3. Chú ý: Đa thức có thể có nhiều cách so với thành nhân tử. Bài 25 trang 17 sgk toán 8 tập 2 Giải những phương trình: a) (2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x;) b) (left( 3x - 1
ight)left( x^2 + 2
ight) = left( 3x - 1
ight)left( 7x - 10
ight)) Hướng dẫn làm bài: a) (2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x) ⇔(2x^2left( x + 3
ight) = xleft( x + 3
ight)) ⇔(2x^2left( x + 3
ight) - xleft( x + 3
ight) = 0) ⇔(left< matrixx = 0 cr x + 3 = 0 cr 2x - 1 = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = 0 cr x = - 3 cr x = 1 over 2 cr
ight.
ight.) Vậy tập vừa lòng nghiệm (S = left 0; - 3;1 over 2
ight\) b) (left( 3x - 1
ight)left( x^2 + 2
ight) = left( 3x - 1
ight)left( 7x - 10
ight)) ⇔(left( 3x - 1
ight)left( x^2 + 2
ight) - left( 3x - 1
ight)left( 7x - 10
ight) = 0) ⇔(left( 3x - 1
ight)left( x^2 - 7x + 12
ight) = 0) ⇔(left( 3x - 1
ight)left( x^2 - 3x - 4x + 12
ight) = 0) ⇔(left( 3x - 1
ight)left< left( x^2 - 3x
ight) - left( 4x - 12
ight)
ight> = 0) ⇔(left( 3x - 1
ight)left< xleft( x - 3
ight) - 4left( x - 3
ight)
ight> = 0) ⇔(left( 3x - 1
ight)left( x - 3
ight)left( x - 4
ight) = 0) ⇔(left< matrix3x - 1 = 0 cr x - 3 = 0 cr x - 4 = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = 1 over 3 cr x = 3 cr x = 4 cr
ight.
ight.) Vậy tập phù hợp nghiệm (S = left 1 over 3;3;4
ight\) Bài 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2 TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức) Chuẩn bị: Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm có 4 em thế nào cho các nhóm đều phải có em học sinh giỏi, học tập khá, học trung bình,… Mỗi đội tự đặt mang đến nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, nhóm “Ốc nhồi”, đội “Đoàn Kết”, … trong mỗi nhóm, học viên tự tiến công số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ sở hữu n học viên số 1, n học sinh số 2,… Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, tấn công số từ một đến 4. Từng đề toán được photo coppy thành n bạn dạng và mang lại mỗi bản một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n tị nạnh chứa đề toán số 1, n so bì chứa đề toán số 2,… các đề toán được chọn theo phương pháp sau: Đề hàng đầu chứa x; đề số 2 đựng x cùng y; đề số 3 cất y với z; đề số 4 cất z với t. (Xem cỗ đề chủng loại dưới đây). Cách chơi: Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo mặt hàng dọc, sản phẩm ngang, tốt vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy đk riêng của lớp Giáo viên phạt đề hàng đầu cho học sinh số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học viên số 2,… Khi bao gồm khẩu lệnh, học sinh số 1 của những nhóm gấp rút mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của tập thể nhóm mình. Lúc nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 new được phép mở đề, cố giá trị của x vào, giải phương trình nhằm tìm y rồi gửi đáp số cho chính mình số 3 của tập thể nhóm mình. Học viên số 3 cũng làm cho tương tự… học viên số 4 gửi giá trị tìm kiếm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo). Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì chiến thắng cuộc. TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức) Chuẩn bị: Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm có 4 em sao để cho các nhóm đều sở hữu em học viên giỏi, học tập khá, học tập trung bình,… Mỗi team tự đặt mang đến nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, đội “Ốc nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”, … trong những nhóm, học viên tự tiến công số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ sở hữu được n học sinh số 1, n học viên số 2,… Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Từng đề toán được photo coppy thành n phiên bản và mang đến mỗi phiên bản một phong phân bì riêng. Như vậy sẽ sở hữu được n so bì chứa đề toán số 1, n phân bì chứa đề toán số 2,… các đề toán được chọn theo phép tắc sau: Đề hàng đầu chứa x; đề số 2 chứa x với y; đề số 3 cất y cùng z; đề số 4 chứa z và t. (Xem bộ đề mẫu dưới đây). Cách chơi: Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo sản phẩm dọc, sản phẩm ngang, hay vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy điều kiện riêng của lớp Giáo viên vạc đề tiên phong hàng đầu cho học viên số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học viên số 2,… Khi bao gồm khẩu lệnh, học sinh số 1 của những nhóm gấp rút mở đề số 1, giải rồi đưa giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, cố kỉnh giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho mình số 3 của tập thể nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự… học sinh số 4 gửi giá trị tìm được của t đến giáo viên (đồng thời là giám khảo). Nhóm nào nộp tác dụng đúng thứ nhất thì chiến thắng cuộc. Đề số 1: x = 2; Đề số 2: y =(1 over 2) ; Đề số 3 :(z = 2 over 3;) Đề số 4: với (z = 2 over 3) , ta có: (2 over 3left( t^2 - 1
ight) = 1 over 3left( t^2 + t
ight)) ⇔(2left( t^2 - 1
ight) = t^2 + t Leftrightarrow 2left( t - 1
ight)left( t + 1
ight) = tleft( t + 1
ight)) ⇔(2left( t - 1
ight)left( t + 1
ight) - tleft( t + 1
ight) = 0)
Xem thêm: Đề Thi Học Kì 2 Lớp 7 M Ôn Tập Toán Lớp 7 Học Kì 2 Lớp 7 Môn Toán