Luyện tập bài xích §4. Phương trình tích, Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 23 trang 17 sgk toán 8 tập 2


Lý thuyết

1. Kiến thức cơ bản

Ta sử dụng, kết quả:

(A(x).B(x) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylA(x) = 0\B(x) = 0endarray ight.)

Với phương trình:

(A(x).B(x)….M(x) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylA(x) = 0\B(x) = 0\……\M(x) = 0endarray ight.)

Lấy những nghiệm của những phương trình trên, ta được nghiệm của phương trình ban đầu.

2. Ví dụ như minh họa

Trước khi bước vào giải bài xích 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2, chúng ta hãy mày mò các ví dụ điển hình nổi bật sau đây:

Ví dụ 1:

Giải những phương trình sau:

a. (x – 1) (3 – 2x) = 0


b. (5x – 3)(4x + 1)(x – 8)(x + 3) = 0

Bài giải:

a. Phương trình tương đương với:

(left< eginarraylx – 1 = 0\3 – 2x = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = frac32endarray ight.)

Vậy phương trình tất cả 2 nghiệm sáng tỏ là: (x = 1,x = frac32)

b. Phương trình tương đương với:

(left< eginarrayl5x – 3 = 0\4x + 1 = 0\x – 8 = 0\x + 3 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = frac35\x = – frac14\x = 8\x = – 3endarray ight.)

Vậy phương trình tất cả 4 nghiệm (x = frac35,x = – frac14,,x = 8,x = – 3)


Ví dụ 2:

Giải các phương trình sau:

a. (2x(x + 1) = x^2 – 1)

b. (3x^3 = x^2 + 3x – 1)

Bài giải:

a. Ta có thể lựa lựa chọn một trong nhị cách trình diễn sau:


♦ giải pháp 1:

Biến đổi phương trình về dạng:

2x(x+1) =(x-1) (x+1)

( Leftrightarrow ) 2x (x+1) – (x – 1)(x + 1) = 0

( Leftrightarrow )(x + 1)(2x – x + 1) = 0

( Leftrightarrow )(x + 1)(x+1) = 0


( Leftrightarrow ) x + 1 = 0

( Leftrightarrow ) x = -1

Vậy phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất x = – 1

♦ biện pháp 2:

Biến thay đổi phương trình về dạng:

(2x^2 + 2x – x^2 + 1 = 0)


( Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 = 0)

( Leftrightarrow (x + 1)^2 = 0)

( Leftrightarrow ) x + 1 = 0

( Leftrightarrow ) x = -1

Vậy phương trình tất cả nghiệm nhất x = – 1

b. Biến hóa phương trình về dạng:

(3x^3 – x^2 – 3x + 1 = 0)

( Leftrightarrow x^2(3x – 1) – (3x – 1) = 0)

( Leftrightarrow (3x – 1)(x^2 – 1) = 0)

( Leftrightarrow left< eginarrayl3x – 1 = 0\x^2 – 1 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = frac13\x = pm 1endarray ight.)

Vậy phương trình gồm 3 nghiệm khác nhau là (x = – 1,x = 1,x = frac13)

Ví dụ 3:

Cho phương trình ((x + 1 – 3m)(3x – 5 + 2m) = 0)

a. Tìm các giá trị của m sao để cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b. Với mỗi m vừa kiếm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Bài giải:

a. Để phương trình dìm x = 1 làm một nghiệm điều kiện là:

(1+1 – 3m)(3.1 – 5 + 2m) = 0

( Leftrightarrow (2 – 3m)( – 2 + 2m) = 0)

( Leftrightarrow left< eginarrayl2 – 3m = 0\ – 2 + 2m = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylm = frac23\m = 1endarray ight.)

Vậy với (m = frac23) hoặc m = 1 thoả mãn điều kiện đầu bài.

b. Ta theo lần lượt thực hiện:

* cùng với (m = frac23) phương trình gồm dạng: ((x + 1 – 3.frac23)(3x – 5 + 2.frac23) = 0)

( Leftrightarrow (x – 1)(3x – frac113) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx – 1 = 0\3x – frac113 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = frac119endarray ight.)

Vậy với (m = frac23) phương trình có những nghiệm (x = 1,x = frac119)

* với m = 1 phương trình có dạng: (x + 1 – 3.1)(3x – 5 + 2.1) = 0

( Leftrightarrow (x – 2)(3x – 3) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx – 2 = 0\3x – 3 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 2\x = 1endarray ight.)

Vậy cùng với m = 1 phương trình có những nghiệm x = 2, x = 1.

Ví dụ 4:

Cho phương trình (2x^3 + ,ax, + 3 = 0)

a. Hiểu được x = -1 là một trong những nghiệm của phương trình (1), hãy khẳng định a.

b. Cùng với a vừa tìm được ở câu a) hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình.

Bài giải:

a. Vì chưng x = -1 là một trong những nghiệm của phương trình (1) đề nghị ta được:

(2( – 1)^3 + a( – 1) + 3 = 0 Leftrightarrow – 2 – a + 3 = 0 Leftrightarrow a = 1)

Vậy cùng với a = 1 phương trình (1) có một nghiệm là x = -1.

b. Với a = 1 phương trình (1) tất cả dạng: (2x^3 + x + 3 = 0) (2)

Để giải phương trình (2) ta bắt buộc phân tích nhiều thức (2x^3 + x + 3) thành nhân tử, để thực hiện công việc này bạn có thể lựa chọn 1 trong hai biện pháp sau:

♦ biện pháp 1:

Thực hiện phép phân tích:

(2x^3 + x + 3 = 2x^3 + 2 + x + 1)

( = 2(x^3 + 1) + (x + 1))

( = 2(x + 1)(x^2 – x + 1) + (x + 1))

( = (x + 1)(2x^2 – 2x + 2 + 1))

( = (x + 1)(2x^2 – 2x + 3))

♦ giải pháp 2:

Vì x = -1 là nghiệm của phương trình phải đa thức (2x^3 + x + 3) sẽ phân tách hết đến x + 1 (thực hiện nay phép phân chia đa thức (2x^3 + x + 3) ra nháp), từ đó ta được: (2x^3 + x + 3, = (x + 1)(2x^2 – 2x + 3))

Khi đó, phương trình tất cả dạng:

((x + 1)(2x^2 – 2x + 3) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx + 1 = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)\2x^2 – 2x + 3 = 0,,,,,,(2)endarray ight.)

Giải (1), ta được x = -1

Giải (2), ta bao gồm nhận xét: (2x^3 – 2x + 3, = 2(x^2 – x + 1) > 0)

( Rightarrow ) Phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm duy nhất x = -1

Ví dụ 5:

Giải phương trình (2x^3 + x^2 – 5x + 2 = 0.) biết rằng phương trình bao gồm một nghiệm là x = 1.

Bài giải:

Thực hiện tại phép phân tách đa thức (2x^3 + x^2 – 5x + 2) đến x – 1, ta được:

(2x^3 + x^2 – 5x + 2 = (x – 1)(2x^2 + 3x – 2) = (x – 1)(2x^2 + 4x – x – 2))

( = (x – 1) m<2x(x + 2) – (x + 2) m> = (x – 1)(2x – 1)(x + 2) = 0)

Khi đó, phương trình có dạng: ((x – 1)(2x – 1)(x + 2) = 0)

( Leftrightarrow left< eginarraylx – 1 = 0\2x – 1 = 0\x + 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = frac12\x = – 2endarray ight.)

Vậy phương trình có cha nghiệm biệt lập (x = 1,x = frac12,x = – 2)

Ví dụ 6:

Giải những phương trình

a. (x^2 – 9x + trăng tròn = 0)

b. (x^3 – 4x^2 + 5x = 0)

Bài giải:

a. đổi thay đổi: (x^2 – 9x + đôi mươi = x^2 – 4x – 5x + đôi mươi = x(x – 4) – 5(x – 4) = (x – 4)(x – 5))

Khi đó, phương trình gồm dạng:

((x – 4)(x – 5) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx – 4 = 0\x – 5 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 4\x = 5endarray ight.)

Vậy phương trình gồm hai nghiệm biệt lập x = 4, x = 5

b. Phát triển thành đổi: (x^3 – 4x^2 + 5x = x(x^2 – 4x + 5) = x m<(x – 2)^2 + 1>)

Khi đó phương trình tất cả dạng: (x m<(x – 2)^2 + 1> = 0 Leftrightarrow x = 0)

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 0.

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

edingsport.net trình làng với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số 8 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2 của bài xích §4. Phương trình tích vào Chương III – Phương trình số 1 một ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 23 24 25 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài bác 23 trang 17 sgk Toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (xleft( 2x – 9 ight) = 3xleft( x – 5 ight))

b) (0,5xleft( x – 3 ight) = left( x – 3 ight)left( 1,5x – 1 ight))

c) (3x – 15 = 2xleft( x – 5 ight))

d) (dfrac37x – 1 = dfrac17xleft( 3x – 7 ight).)

Bài giải:

a) (xleft( 2x – 9 ight) = 3xleft( x – 5 ight))

⇔ (xleft( 2x – 9 ight) – 3xleft( x – 5 ight) = 0)

( Leftrightarrow xleft< left( 2x – 9 ight) – 3left( x – 5 ight) ight> = 0)

⇔ (xleft( 2x – 9 – 3x + 15 ight) = 0)

⇔ (xleft( 6 – x ight) = 0)

⇔ (left< matrixx = 0 cr 6 – x = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 0 cr x = 6 cr ight.)

Vậy tập thích hợp nghiệm của phương trình là (S =;6\).

b) (0,5xleft( x – 3 ight) = left( x – 3 ight)left( 1,5x – 1 ight))

⇔(0,5xleft( x – 3 ight) – left( x – 3 ight)left( 1,5x – 1 ight) = 0)

( Leftrightarrow left( x – 3 ight)left< 0,5x – left( 1,5x – 1 ight) ight> = 0)

( Leftrightarrow left( x – 3 ight)left( 0,5x – 1,5x + 1 ight) = 0)

⇔(left( x – 3 ight)left( 1 – x ight) = 0)

⇔(left< matrixx – 3 = 0 cr 1 – x = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 3 cr x = 1 cr ight.)

Vậy tập hòa hợp nghiệm (S= 1;3\).

c) (3x – 15 = 2xleft( x – 5 ight))

⇔( 2xleft( x – 5 ight) – left( 3x – 15 ight) = 0)

⇔ ( 2xleft( x – 5 ight) – 3left( x – 5 ight)= 0)

⇔(left( x – 5 ight)left( 2x – 3 ight) = 0)

⇔(left< matrixx – 5 = 0 cr 2x – 3 = 0 cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 5 hfill cr2x = 3 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 5 cr x = dfrac32 cr ight.)

Vậy tập đúng theo nghiệm (S = left 5; dfrac32 ight\)

d) (dfrac37x – 1 = dfrac17xleft( 3x – 7 ight))

⇔(left( dfrac37x – 1 ight) – dfrac17xleft( 3x – 7 ight) = 0)

⇔(dfrac17left( 3x – 7 ight) – dfrac17xleft( 3x – 7 ight) = 0)

⇔(dfrac17left( 3x – 7 ight)left( 1 – x ight) = 0) (do (dfrac17 e 0))

⇔(left< matrix1 – x = 0 cr 3x – 7 = 0 cr ight. )

( Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill cr3x = 7 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 1 cr x = dfrac73 cr ight.)

Vậy tập đúng theo nghiệm (S = left 1; dfrac73 ight\).

2. Giải bài xích 24 trang 17 sgk Toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (left( x^2 – 2x + 1 ight) – 4 = 0)

b) (x^2 – x = – 2x + 2)

c) (4x^2 + 4x + 1 = x^2)

d) (x^2 – 5x + 6 = 0)

Bài giải:

a) (left( x^2 – 2x + 1 ight) – 4 = 0)

⇔(left( x – 1 ight)^2 – 4 = 0)

⇔(left( x – 1 ight)^2 – 2^2 = 0)

⇔(left( x – 1 – 2 ight)left( x – 1 + 2 ight) = 0)

⇔(left( x – 3 ight)left( x + 1 ight) = 0)

⇔(left< matrixx – 3 = 0 cr x + 1 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 3 cr x = – 1 cr ight.)

Vậy tập hợp nghiệm (S = left 3; – 1 ight\) .

Xem thêm: " Msdn Nghĩa Là Gì? Hĩa Là Gì? Cách Sử Dụng Như Thế Nào

b) (x^2 – x = – 2x + 2)

⇔ (x^2 – x + 2x – 2 = 0)

⇔ (left( x^2 – x ight) + left( 2x – 2 ight) = 0)

⇔ (xleft( x – 1 ight) + 2left( x – 1 ight) = 0)

⇔ (left( x – 1 ight)left( x + 2 ight) = 0)

⇔ (left< matrixx – 1 = 0 cr x + 2 = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = 1 cr x = – 2 cr ight. ight.)

Vậy tập phù hợp nghiệm (S = left 1; – 2 ight\).

c) (4x^2 + 4x + 1 = x^2)

⇔ (left( 2x ight)^2 + 2.2x.1 + 1^2 = x^2)

⇔ (left( 2x + 1 ight)^2 = x^2)

⇔ (left( 2x + 1 ight)^2 – x^2=0)

⇔(left( 2x + 1 – x ight)left( 2x + 1 + x ight) = 0)

⇔ (left( x + 1 ight)left( 3x + 1 ight) = 0)

⇔ (left< matrixx + 1 = 0 cr 3x + 1 = 0 cr ight.)

⇔ (left< matrixx = – 1 hfill cr3x = – 1 hfill cr ight.)

⇔ ( left< matrixx = – 1 cr x = dfrac – 13 cr ight.)

Vậy tập phù hợp nghiệm (S = left – 1;dfrac – 13 ight\)

d) (x^2 – 5x + 6 = 0)

(eqalign& Leftrightarrow x^2 – 2x – 3x + 6 = 0 cr& Leftrightarrow left( x^2 – 2x ight) + left( – 3x + 6 ight) = 0 cr& Leftrightarrow xleft( x – 2 ight) – 3left( x – 2 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 2 ight)left( x – 3 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx – 2 = 0 hfill crx – 3 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 2 hfill crx = 3 hfill cr ight. cr )