BÀI 27 TRANG 22 SGK TOÁN 8 TẬP 2

Hướng dẫn giải bài bác §5. Phương trình đựng ẩn sinh sống mẫu, Chương III – Phương trình số 1 một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Lý thuyết

1. Đặt vấn đề

Chúng ta sẽ ban đầu với việc giải phương trình: (fracx^2 – 1x – 1 = x)

Ta sẽ trình diễn theo hai phương pháp để chỉ ra điều cần chú ý:

a) Với bí quyết giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow x^2 – 1 = x(x – 1) Leftrightarrow x^2 – 1 = x^2 – x Leftrightarrow x = 1)

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 1

b) Với các giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow frac(x – 1)(x + 1)x – 1 = x)

( Leftrightarrow x + 1 = x Leftrightarrow 1 = 0) mâu thuẫn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇒ lúc giải phương trình cất ẩn làm việc mẫu, ta cần chú ý đến một yếu đuối tố quánh biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình.

2. Tra cứu điều kiện xác minh của phương trình

Đối với những phương trình dạng: (fracA_1(x)B_1(x) + fracA_2(x)B_2(x) + … + fracA_n(x)B_n(x) = 0)

điều kiện xác định của phương trình được cho vì chưng hệ: (left{ eginarraylB_1(x) e 0\B_2(x) e 0\………\B_n(x) e 0endarray ight.)

Ví dụ:

Tìm điều kiện xác minh cho phương trình sau: (frac2x^2x^2 – 1 + frac2x – 1x^2 – 5x + 4 = 2.)

Bài giải:

Điều kiện xác minh của phương trình là: (left{ eginarraylx^2 – 1 e 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)\x^2 – 5x + 4 e 0,,,,,,,,,,,(2)endarray ight.)

Giải (1), ta được: (x^2 e 1 Leftrightarrow x e pm 1.)

Giải (2): (x^2 – 5x + 4 e 0 Leftrightarrow x^2 – x – 4x + 4 e 0 Leftrightarrow x(x – 1) – 4(x – 1) e 0)

( Leftrightarrow (x – 1)(x – 4) e 0 Leftrightarrow left{ eginarraylx – 1 e 0\x – 4 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e 4endarray ight.)

Vậy điều kiện khẳng định của phương trình là: (left{ eginarraylx e pm 1\x e 1\x e 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e pm 1\x e 4endarray ight.)

3. Phương pháp giải phương trình cất ẩn ngơi nghỉ mẫu

Để giải phương trình cất ẩn ngơi nghỉ mẫu, ta thực hiện theo quá trình sau:

– cách 1: tìm kiếm điều kiện xác định của phương trình

– cách 2: Quy đồng chủng loại hai vế của hai phương trình rồi khử mẫu.

– bước 3: Giải phương trình vừa dìm được.

– bước 4: trong số giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, những giá trị thoả mãn đk xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Các bạn hãy gọi kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 2

Giá trị (x = 1) có phải là nghiệm của phương trình hay không? vì sao?

Trả lời:

Giá trị (x = 1) chưa hẳn là nghiệm của phương trình.

Vì tại (x = 1) thì (dfrac1x – 1) gồm mẫu bởi (0),vô lí.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 2

Tìm điều kiện xác định của từng phương trình sau:

(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr và b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (x – 1 ≠ 0) lúc (x ≠ 1)

(x + 2 ≠ 0) lúc (x ≠ – 2)

Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1) là (x ≠ 1) và (x ≠ – 2)

b) (x – 2 ≠ 0) khi (x ≠ 2)

Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x) là (x ≠ 2)

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình trong thắc mắc 2.

(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr và b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1)

ĐKXĐ: (x e 1) cùng (x e -1)

( Leftrightarrow dfracxleft( x + 1 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight) = dfracleft( x – 1 ight)left( x + 4 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight))

(eqalign& Rightarrow xleft( x + 1 ight) = left( x – 1 ight)left( x + 4 ight) cr& Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 4x – x – 4 cr& Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 3x – 4 cr& Leftrightarrow x^2 + x – x^2 – 3x = – 4 cr& Leftrightarrow – 2x = – 4 cr& Leftrightarrow x = left( – 4 ight):left( – 2 ight) cr& Leftrightarrow x = 2 ext(thỏa mãn ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = 2\)

b) (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x)

ĐKXĐ: (x e2)

(eqalign& Leftrightarrow 3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – xleft( x – 2 ight) over x – 2 cr& Rightarrow 3 = 2x – 1 – xleft( x – 2 ight) cr& Leftrightarrow 3 = 2x – 1 – x^2 + 2x cr& Leftrightarrow 3 = – x^2 + 4x – 1 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 3 + 1 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 4 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 2.x.2 + 2^2 = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = 0 cr& Leftrightarrow x = 2 ext (loại) cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = phi )

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

edingsport.net ra mắt với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài xích tập phần đại số 8 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 của bài bác §5. Phương trình đựng ẩn ở chủng loại trong Chương III – Phương trình số 1 một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e – 5)

(eqalign& 2x – 5 over x + 5 = 3 cr& Leftrightarrow 2x – 5 over x + 5 = 3(x + 5) over x + 5 cr& Rightarrow 2x – 5 = 3left( x + 5 ight) cr& Leftrightarrow 2x – 5 = 3x + 15 cr& Leftrightarrow 2x – 3x = 15 + 5 cr& Leftrightarrow – x = trăng tròn cr& Leftrightarrow x = – trăng tròn ext (thỏa mãn ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = -20\)

b) ĐKXĐ: (x e 0)

(eqalign& x^2 – 6 over x = x + 3 over 2 cr& Leftrightarrow 2(x^2 – 6) over 2x = 2x^2 over 2x + 3x over 2x cr& Rightarrow 2left( x^2 – 6 ight) = 2x^2 + 3x cr& Leftrightarrow 2x^2 – 12 = 2x^2 + 3x cr& Leftrightarrow 2x^2 – 2x^2 – 3x = 12 cr& Leftrightarrow – 3x = 12 cr& Leftrightarrow x = 12:left( – 3 ight) cr& Leftrightarrow x = – 4 ext (thỏa mãn ĐKXĐ) cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = - 4\).

c) ĐKXĐ: (x e 3)

(eqalign& (x^2 + 2x) – (3x + 6) over x – 3 = 0 cr& Rightarrow (x^2 + 2x) – (3x + 6) = 0 cr& Leftrightarrow xleft( x + 2 ight) – 3left( x + 2 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x + 2 ight)left( x – 3 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx + 2 = 0 hfill crx – 3 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = – 2 ext (thỏa mãn ĐKXĐ) hfill crx = 3 ext (loại)hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = -2\)

d) ĐKXĐ: (x e -dfrac23)

(eqalign& 5 over 3x + 2 = 2x – 1 cr& Leftrightarrow 5 over 3x + 2 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) over 3x + 2 cr& Rightarrow 5 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) cr& Leftrightarrow 5 = 6x^2 + 4x – 3x – 2 cr& Leftrightarrow 5 = 6x^2 + x – 2 cr& Leftrightarrow – 6x^2 – x + 2 + 5 = 0 cr& Leftrightarrow – 6x^2 – x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6x^2 + 6x – 7x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6xleft( x – 1 ight) – 7left( x – 1 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( – 6x – 7 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 0 hfill cr– 6x – 7 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill cr– 6x = 7 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 ext (thỏa mãn) hfill crx = – dfrac76 ext (thỏa mãn) hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = left 1; – dfrac76 ight\).

2. Giải bài xích 28 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) ( dfrac2x-1x-1+1=dfrac1x-1);

b) ( dfrac5x2x+2+1=-dfrac6x+1)

c) (x + dfrac1x= x^2+dfrac1x^2);

d) ( dfracx+3x+1+dfracx-2x = 2).

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e 1)

(eginarray*20ldfrac2 mx – 1x – 1 + 1 = dfrac1x – 1\eginarraylLeftrightarrow dfrac2 mx – 1x – 1 + dfracx – 1x – 1 = dfrac1x – 1\Rightarrow 2x – 1 + x – 1 = 1endarray\eginarraylLeftrightarrow 3 mx – 2 = 1\Leftrightarrow 3x = 1 + 2endarray\ Leftrightarrow 3 mx = 3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt m3:3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt 1left( extloại ight)endarray)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: (x e -1)

(matrixdfrac5 extx2 extx + 2 + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr matrix Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + dfrac2x + 22left( x + 1 ight) = – dfrac6.22left( x + 1 ight) hfill cr Rightarrow 5x + 2x + 2 = – 12 hfill cr hfill cr Leftrightarrow 7 mx + 2 = – 12 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 12 – 2 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 14 hfill cr Leftrightarrow x = left( – 14 ight):7 hfill cr Leftrightarrow mxkern 1pt m = – 2left( extthỏa mãn ight) hfill cr )

Vậy phương trình có nghiệm (x = -2).

c) ĐKXĐ: (x e 0).

(eginarraylx + dfrac1x = x^2 + dfrac1x^2\ Leftrightarrow dfracx^3x^2 + dfracxx^2 = dfracx^4x^2 + dfrac1x^2\Rightarrow x^3 + x = x^4 + 1\Leftrightarrow x^4 – x^3 – x + 1 = 0\Leftrightarrow x^3left( x – 1 ight) – left( x – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( x^3 – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx – 1 = 0\x^3 – 1 = 0endarray ight. \Leftrightarrow x = 1left( extthỏa mãn ight)endarray)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (x = 1).

Xem thêm: Came Out Là Gì - Lgbt Nên Làm Gì Trước Khi Come Out

d) ĐKXĐ: (x e 0; x e-1).

(eginarrayldfracx + 3x + 1 + dfracx – 2x = 2\Leftrightarrow dfracxleft( x + 3 ight)xleft( x + 1 ight) + dfracleft( x – 2 ight)left( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) = dfrac2xleft( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) \Rightarrow xleft( x + 3 ight) + left( x – 2 ight)left( x + 1 ight) = 2xleft( x + 1 ight)\Leftrightarrow x^2 + 3 mx + x^2 – 2 mx + x – 2 = 2 mx^2 + 2 mx\Leftrightarrow 2 mx^2 + 2 mx – 2, – 2 mx^2 – 2 mx = 0\Leftrightarrow 0x = 2left( extVô nghiệm ight)endarray)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 với giải bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2!