30. Hotline G là trung tâm của tam giác ABC. Bên trên tia AG lấy điểm G’ làm thế nào để cho G là trung điểm của AG’
a) So sánh những cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung con đường của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến đường của tam giác BGG’ với những cạnh của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung đường của ∆ABC BG giảm AC trên N
CG giảm AB tại E
G là giữa trung tâm của ∆ABC
=> GA = AM
Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)
GG’ = AM
Vì G là giữa trung tâm của ∆ABC => GB = BN
Mặt khác : GM = AG ( G là trung tâm )
AG = GG’ (gt)
GM = GG’
M là trung điểm GG’
Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :
GM = MG’
MB = MC
=> BG’ = CGQuảng cáo
mà CG = CE (G là trung tâm ∆ABC)
=> BG’ = CE
Vậy từng cạnh của ∆BGG’ bằng đường trung tuyến đường của ∆ABC
b) So sánh các đường trung con đường của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC
ta có: BM là con đường trung tuyến ∆BGG’
mà M là trung điểm của BC nên BM = BC
Vì IG = BG (I là trung điểm BG)
GN = BG ( G là trọng tâm)
=> IG = GN
Do đó ∆IGG’ = ∆NGA (cgc) => IG’ = AN => IG’ =
– call K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG’
Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)
=> GE = BG
mà K là trung điểm BG’ => KG’ = EG
Vì ∆GMC = ∆G’BM (chứng minh trên)
=>
=> CE // BG’ =>
Do đó ∆AGE = ∆GG’K (cgc) => AE = GK
mà AE = AB buộc phải GK = AB
Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó