Chứng minh rằng giả dụ tam giác(A"B"C") đồng dạng với tam giác(ABC) theo tỉ số(k) thì tỉ số của hai tuyến đường phân giác tương xứng của chúng cũng bằng(k.)


Gợi ý:

Chứng minh hai tam giác ABD cùng A"B"D" đồng dạng, với D và D" là chân mặt đường phân giác kẻ từ đỉnh A cùng A" của nhị tam giác.

*

Giả sử( ΔA"B"C" acksim ΔABC) theo tỉ số đồng dạng(k = dfracA"B"AB) và(AD, , A"D") theo thứ tự là đường phân giác của(ΔABC) và(ΔA"B"C")

Ta hội chứng minh(dfracA"D"AD = k)

Ta có:(ΔA"B"C" acksim ΔABC)(Rightarrow widehatB = widehatB"; , widehatBAC = widehatB"A"C" ,,,,(1))

Lại có:(AD, , A"D") theo lần lượt là mặt đường phân giác của(ΔABC) và(ΔA"B"C")(Rightarrow widehatBAD = dfracwidehatBAC2 ; , widehatB"A"D" = dfracwidehatB"A"C"2 ,,,,(2))

Từ((1)) và((2) Rightarrow widehatBAD = widehatB"A"D")

Xét(ΔABD) và(ΔA"B"D") có:( widehatB = widehatB") (chứng minh trên)(widehatBAD = widehatB"A"D")(chứng minh trên)( Rightarrow ΔABD acksim ΔA"B"D") (g.g)( Rightarrow dfracADA"D" = dfracABA"B" = k)(đpcm)

Nhận xét:

Tỉ số của hai đường phân giác của nhì tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.

 


Xem đoạn clip bài giảng và có tác dụng thêm bài luyện tập về bài học này ở chỗ này để học tốt hơn.