Luyện tập bài xích §8. Tính chất cha đường trung trực của tam giác, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố vào tam giác – các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài xích giải bài xích 54 55 56 57 trang 80 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập phần hình học bao gồm trong SGK toán để giúp các em học sinh học giỏi môn toán lớp 7.
Bạn đang xem: Bài 55 trang 80 sgk toán 7 tập 2
Lý thuyết
1. Đường trung trực của tam giác
Trong một tam giác mặt đường trung trực của một cạnh gọi là một trong đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét: Trong một tam giác cân, mặt đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
2. Tính chất ba mặt đường trung trực của tam giác
Định lý:
Ba mặt đường trung trực của một tam giác cũng đi qua 1 điểm. Điểm này biện pháp đều tía đỉnh của tam giác đó.
Chú ý:
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác kia nên gồm một đường tròn trung tâm O trải qua ba đỉnh A, B, C.
Ta điện thoại tư vấn đường tròn chính là đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 54 55 56 57 trang 80 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
edingsport.net trình làng với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài xích tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 54 55 56 57 trang 80 sgk toán 7 tập 2 của bài bác §8. Tính chất tía đường trung trực của tam giác trong chương III – quan hệ giới tính giữa các yếu tố trong tam giác – các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài xích 54 trang 80 sgk Toán 7 tập 2
Vẽ mặt đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong những trường hòa hợp sau:
a) (widehatA), (widehatB), (widehatC) phần đa nhọn
b) (widehatA=90^0)
c) (widehatA> 90^0)
Bài giải:
a) Tam giác có ba góc đông đảo nhọn thì trọng tâm đường tròn bên trong tam giác:
(Delta ABC) tất cả 3 góc nhọn
b) Tam giác vuông thì tâm đường tròn nằm trên cạnh huyền:
(Delta ABC) vuông sinh sống A
c) Tam giác gồm góc tù hãm thì vai trung phong đường tròn nằm ko kể tam giác:
(Delta ABC) bao gồm góc A tù
2. Giải bài xích 55 trang 80 sgk Toán 7 tập 2
Cho hình 51: chứng minh ba điểm B, C, D trực tiếp hàng.
Gợi ý: chứng minh (widehatADB+ widehatADC= 180^0)
Bài giải:
Nối BD cùng CD.
Từ mẫu vẽ ta có $DK$ là đường trung trực của $AC Rightarrow domain authority = DC$.
Từ hình vẽ ta tất cả $DI$ là đường trung trực của $AB Rightarrow da = DB$.
Xét $ΔADK$ với $ΔCDK$ có:
$ AD = CD, (cmt)$
$DK$ chung
$AK = KC, (gt)$
$Rightarrow ΔADK = ΔCDK, (c-c-c)$
$Rightarrow widehatADK= widehatCDK$
hay DK là phân giác (widehatADC)
$Rightarrow widehatADK = frac12.widehatADC$
Tương tự minh chứng trên, ta có: $∆ADI = ∆BDI (c-c-c)$
$Rightarrow widehatADI= widehatBDI$
$Rightarrow DI$ là phân giác $widehatADB$
$Rightarrow widehatADI= frac12.widehatADB$
Vì $AC // DI$ (cùng vuông góc với AB) mà lại $DK ⊥ AC$
$Rightarrow DK ⊥ DI$
hay (widehatADK+ widehatADI= 90^0)
Do kia (frac12.widehatADC+ frac12.widehatADB = 90^0)
$Rightarrow widehatADC+ widehatADB = 180^0$
Vậy $B,C,D$ thẳng hàng.
3. Giải bài bác 56 trang 80 sgk Toán 7 tập 2
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm giải pháp đều cha đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.
Từ đó hãy tính độ dài con đường trung tuyến bắt đầu từ đỉnh góc vuông theo độ lâu năm cạnh huyền của một tam giác vuông.
Bài giải:
Giả sử ΔABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC giảm nhau tại M. Ta chứng tỏ M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2 của AB, AC mà AB ⊥ AC cần B, M, C thẳng mặt hàng (Bài tập 55)
Vì M thuộc con đường trung trực của AB yêu cầu MA = MB. (1)
Vì M thuộc đường trung trực của AC đề nghị MA = MC.
⇒ MB = MC (2)
Do B, M, C thẳng hàng và M phương pháp đều BC nên M là trung điểm của BC
Từ (1) với (2) sinh hoạt câu a) suy ra:
MA = MB = MC = $frac12$.BC
Vậy độ dài mặt đường trung tuyến bắt nguồn từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
4. Giải bài 57 trang 80 sgk Toán 7 tập 2
Có một cụ thể máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h.52). Làm ráng nào để xác minh được bán kính của đường viền này?
Bài giải:
Lấy 3 điểm A, B, C bất kể trên mặt đường viền. Ba đặc điểm đó tạo thành tam giác ABC và trung ương và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác này chính là tâm và nửa đường kính của con đường viền.
Xem thêm: Hai Tam Giác Bằng Nhau Lớp 7, Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác
Vẽ trung trực của 2 cạnh AB, BC, chúng cắt nhau tại O. Từ tính chất đường trung trực suy ra OA = OB = OC
Do đó O chính là tâm đường tròn này. Lúc đó OA hoặc OB hoặc OC đó là bán kính nên xác định.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 7 với giải bài 54 55 56 57 trang 80 sgk toán 7 tập 2!