Hướng dẫn giải bài bác §9. Nghiệm của đa thức một biến, chương IV – Biểu thức đại số, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 54 55 56 trang 48 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học giỏi môn toán lớp 7.

Bạn đang xem: Bài 56 trang 48 sgk toán 7 tập 2


Lý thuyết

1. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu trên x=a nhiều thức P(x) có giá trị bởi 0 thì ta nói a là một trong những nghiệm của nhiều thức đó.

Nhận xét:

Một đa thức (khác nhiều thức 0) hoàn toàn có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…hoặc không tồn tại nghiệm nào.

Người ta chứng tỏ được rằng số nghiệm của một nhiều thức (khác nhiều thức 0) không vượt vượt bậc của nó.

2. Lấy ví dụ minh họa

Trước khi lấn sân vào giải bài bác 54 55 56 trang 48 sgk toán 7 tập 2, bọn họ hãy tò mò các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Kiểm tra xem mỗi số 1; 2; -1 có phải là một trong những nghiệm của nhiều thức (f(x) = x^2 – 3x + 2) hay không?

Bài giải:

Ta bao gồm đa thức (fleft( x ight) = x^2 – 3x + 2)


Tại x=1 thì (fleft( 1 ight) = 1^2 – 3.1 + 2 = 1 – 3 + 2 = 0) bắt buộc x=1 là một trong những nghiệm của đa thức f(x).

Tại x=2 thì (fleft( 2 ight) = 2^2 – 3.2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0) yêu cầu x=2 là một trong nghiệm của đa thức f(x).

Tại x=-1 thì (fleft( – 1 ight) = ( – 1)^2 – 3.( – 1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 e 0) yêu cầu x=-1 không là nghiệm của nhiều thức f(x).

Ví dụ 2:

Chứng tỏ rằng nhiều thức sau không tồn tại nghiệm.

a. (P(x) = x^2 + 1)

b.(Q(x) = (2y^4 + 5))

Bài giải:


a. Vày (x^2 ge 0) đề nghị (x^2 + 1 ge 1). Do đó:

(P(x) = x^2 + 1 > 0) phải đa thức P(x) không có nghiệm.

b. Vì(y^4 ge 0)nên (2y^4 + 5 ge 5.). Vị đó:

(Q(x) = 2y^4 + 5 > 0) yêu cầu đa thức Q(x) không tồn tại nghiệm.

Ví dụ 3:

a. Mang sử a, b, c là số đông hằng số, thế nào cho a + b + c = 0. Minh chứng rằng nhiều thức (f(x) = a^2 + bx + c) tất cả một nghiệm là x=1.


Áp dụng để tìm một nghiệm của nhiều thức (f(x) = 8x^2 – 6x – 2.)

b. Mang sử a, b, c là các hằng số, làm sao để cho a – b + c = 0. Chứng minh rằng nhiều thức (f(x) = ax^2 + bx + c) bao gồm một nghiệm là x=-1.

Áp dụng nhằm tìm một nghiệm của đa thức (f(x) = 7x^2 + 11x + 4.)

Bài giải:

a. Ta có: (f(1) = a.1^2 + b.1 + c = a + b + c = 0)

Vậy x = một là một nghiệm của đa thức f(x)


Ta có 8+(-6)+(-2)=0, nên: (f(x) = 8x^2 – 6x – 2) có một nghiệm x = 1.

b. Ta có: (f( – 1) = a.( – 1)^2 + b.( – 1) + c = a – b + c = 0)

Vậy x = -1 là 1 trong những nghiệm của đa thức f(x).

Ta thấy (7 – (11) + 4 = 0,) nên:

(fleft( x ight) = 7x^2 + 11x + 4) có một nghiệm x = -1.

Ví dụ 4:


Tìm nghiệm của đa thức:

a. (x^2 – 2003x – 2004 = 0).

b. (2005x^2 – 2004x – 1 = 0).

Bài giải:

a. Đa thức (x^2 – 2003x – 2004) có những hệ số a = 1, b = -2003, c = -2004 với vì

a – b + c = 1 – (-2003) + (-2004)

=1 + 2003 – 2004 = 0

Nên đa thức (x^2 – 2003x – 2004 = 0) bao gồm một nghiệm là x = -1

b. Ta gồm a = 2005, b = -2004, c = -1

nên a + b + c = 2005 + (-2004) + (-1)

=2005 – 2005 = 0

Vậy nhiều thức (2005x^2 – 2004x – 1 = 0) gồm một nghiệm là x = 1.

Ví dụ 5:

Cho đa thức (f(x) = x^3 + 2x^2 + m ax + 1.)

Tìm a biết rằng đa thức f(x) gồm một nghiệm x = -2.

Bài giải:

Đa thức f(x) gồm một nghiệm x = -2 buộc phải f(-2) = 0.

Hay: (eginarrayl( – 2)^3 + 2.( – 2)^2 + a.( – 2) + 1 = 0\ = – 8 + 8 – 2a + 1 = 0 Rightarrow a = frac12endarray)

Vậy ( Rightarrow a = frac12) thì f(x) gồm nghiệm x = -2.

Ví dụ 6:

Cho đa thức (f(x) = a_nx^n + a_n – 1x^n – 1 + … + a_1x + a_0.) trong những số ấy các thông số (a_1,a_2,…,a_n) và số hạng tự do (a_0) nhận những giá trị là các số nguyên. Chứng tỏ rằng nếu như f(x) có một nghiệm (x = x_0) nhận quý hiếm nguyên thì (x_0) phải là một trong ước của (a_0).

Bài giải:

Giả sử (x = x_0) là một trong nghiệm nguyên của f(x)

Ta có: (f(x_0) = a_nx_0^n + a_n – 1x^n – 1 + … + a_1x + a_0 = 0)

Trong đẳng thức này, những số hạng của tổng là (a_nx_0^n,a_n – 1x^n – 1,…,a_1)đều phân chia hết mang lại (a_0). Vậy (a_0) cũng buộc phải chia hết cho (x_0) tốt (x_0) phải là 1 trong những ước của (a_0).

Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Các bạn hãy phát âm kỹ thắc mắc trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 48 sgk Toán 7 tập 2

(x = -2; x = 0) với (x = 2) tất cả phải là các nghiệm của nhiều thức (x^3-4x) tuyệt không? do sao ?

Trả lời:

Giá trị của nhiều thức (x^3-4x) trên (x = -2) là: (left( – 2 ight)^3-4.left( – 2 ight) = -8 + 8 = 0)

Giá trị của đa thức (x^3-4x) tại (x = 0) là: (0^3-4.0 = 0-0 = 0)

Giá trị của đa thức (x^3-4x) tại (x = 2) là: (2^3-4.2 = 8-8 = 0)

Vậy (x = -2; x = 0) và (x = 2) là các nghiệm của đa thức (x^3-4x)

( vì tại những giá trị đó của biến, đa thức có giá trị bằng (0))

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 48 sgk Toán 7 tập 2

Trong những số mang lại sau, với mỗi đa thức, số làm sao là nghiệm của đa thức ?

a) (P(x) = 2x + 1 over 2)(1 over 4)(1 over 2)-(1 over 4)
b) (Q(x) = x^2 – 2x – 3)31-1

Trả lời:

a) Tại (x = dfrac14) ta có:

(Pleft( dfrac14 ight) = 2.dfrac14 + dfrac12 = dfrac12 + dfrac12 = dfrac22 )(,= 1)

Do đó (x = dfrac14) ko là nghiệm của nhiều thức (P(x)).

– trên (x = dfrac12) ta có:

(Pleft( dfrac12 ight) = 2.dfrac12 + dfrac12 = dfrac22 + dfrac12 = dfrac32)

Do đó (x = dfrac12) ko là nghiệm của nhiều thức (P(x))

– trên (x = – dfrac14) ta có:

(Pleft( – dfrac14 ight) = 2.left( – dfrac14 ight) + dfrac12 )(,= – dfrac24 + dfrac12 = – dfrac12 + dfrac12 = 0)

Vậy (x = – dfrac14) là nghiệm của đa thức (P(x)).

b) tại (x=3) ta có:

(Qleft( 3 ight) = 3^2 – 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0)

Vậy (x=3) là nghiệm của nhiều thức (Q(x)).

– tại (x=1) ta có:

(Qleft( 1 ight) = 1^2 – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 )(,= – 4)

Vậy (x=1) không là nghiệm của nhiều thức (Q(x)).

– tại (x=-1) ta có:

(Qleft( – 1 ight) = left( – 1 ight)^2 – 2.left( – 1 ight) – 3 )(,= 1 + 2 – 3 = 0)

Vậy (x=-1) là nghiệm của đa thức (Q(x)).

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 54 55 56 trang 48 sgk toán 7 tập 2. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

edingsport.net giới thiệu với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần đại số 7 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 54 55 56 trang 48 sgk toán 7 tập 2 của bài §9. Nghiệm của nhiều thức một đổi mới trong chương IV – Biểu thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 54 55 56 trang 48 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài bác 54 trang 48 sgk Toán 7 tập 2


Kiểm tra xem:

a) (x = frac110) có phải là nghiệm của nhiều thức (Pleft( x ight) = 5 mx + frac12) không?

b) từng số x=1; x=3 liệu có phải là nghiệm của nhiều thức (Qleft( x ight) = x^2 – 4 mx + 3) không?

Bài giải:

a) với (Pleft( x ight) = 5 mx + frac12)

Thế (x = frac110) vào đa thức (Pleft( x ight) = 5 mx + frac12) ta được:

(Pleft( frac110 ight) = 5.frac110 + frac12 = 1)

Vậy (x = frac110) ko là nghiệm của đa thức (Pleft( frac110 ight) = 5.frac110 + frac12 = 1)

b) cùng với (Qleft( x ight) = x^2 – 4 mx + 3)

Thế x=1 vào Q(x), ta được: (Qleft( 1 ight) = 1^2 – 4.1 + 3 = 0)

Vậy x=1 là nghiệm của đa thức (Qleft( x ight) = x^2 – 4 mx + 3)

Thế x=3 vào Q(x), ta được: (Qleft( 3 ight) = 3^2 – 4.3 + 3 = 0)

Vậy x=3 là nghiệm của đa thức ​(Qleft( x ight) = x^2 – 4 mx + 3)

2. Giải bài xích 55 trang 48 sgk Toán 7 tập 2

a) tra cứu nghiệm của đa thức P(y)=3y+6

b) chứng minh rằng đa thức sau không tồn tại nghiệm: (Q(y)=y^4+2)

Bài giải:

a) đến (P(y = 3y + 6 = 0 Leftrightarrow 3y = – 6 Leftrightarrow y = – 2)

Vậy y=-2 là nghiệm của nhiều thức P(y)=3y+6

b) chứng tỏ đa thức (Q(y)=y^4+2) không tồn tại nghiệm

Thật vậy, ta tất cả (y^4 ge 0,,left( y in R ight))

Suy ra: (y^4 + 2 ge 2,,)với hồ hết (y in R)

Điều này minh chứng rằng đa thức (Q(y)=y^4+2) không có nghiệm trong R

3. Giải bài 56 trang 48 sgk Toán 7 tập 2

Đố: bạn Hùng nói: “Ta chỉ rất có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bởi 1”

Bạn đánh nói: “Có thể viết được rất nhiều đa thức một biến tất cả một nghiệm bằng 1”

Ý loài kiến của em?

Bài giải:

Bạn Hùng nói sai

Bạn đánh nói đúng

Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Xem thêm: Saturated Là Gì, Nghĩa Của Từ Saturated, Nghĩa Của Từ Saturated

Chẳng hạn:

F(x) = x – 1;

H(x) = 2x – 2;

G(x) = -3x + 3;

Chú ý: trong số đa thức trên, đa thức x – 1 hoặc 1 – x là dễ dàng và đơn giản nhất.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 7 với giải bài bác 54 55 56 trang 48 sgk toán 7 tập 2!