BÀI 7 ĐA THỨC MỘT BIẾN

Nội dung bài xích học sẽ giúp các em tò mò các vụ việc liên quan cho khái niệm Đa thức một biến. Ngoài ra là khối hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng thống trị nội dung này.

Bạn đang xem: Bài 7 đa thức một biến

1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Đa thức một biến

1.2. Bậc của nhiều thức một biến

1.3. Hệ số, quý giá của một nhiều thức

2. Bài tập minh hoạ

3. Rèn luyện Bài 7 Chương 4 Đại số 7

3.1 Trắc nghiệm vềĐa thức một biến

3.2. Bài bác tập SGK vềĐa thức một biến

4. Hỏi đáp bài 7 Chương 4 Đại số 7

Bậc của nhiều thức một thay đổi khác nhiều thức ko (đa thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến tất cả trong nhiều thức đó.

a. Thông số của đa thức:

b. Quý giá của nhiều thức f(x) tại x=a được kí hiệu là f(a).

Thu gọn những đa thức sau và thu xếp theo luỹ thừa sút dần của biến:

a. (2x^3 - x^5 + 3x^4 + x^2 - frac12x^3 + 3x^5 - 2x^2 - x^4 + 1).

b. (x^7 - 3x^4 + 2x^3 - x^2 - x^4 - x + x^7 - x^3 + 5).

a.

(eginarrayl2x^3 - x^5 + 3x^4 + x^2 - frac12x^3 + 3x^5 - 2x^2 - x^4 + 1\ = (2x^3 - frac12x^3) + ( - x^5 + 3x^5) + (3x^4 - x^4) + (x^2 - 2x^2) + 1\ = frac23x^3 + 2x^5 + 2x^4 - x^2 + 1\ = 2x^5 + 2x^4 + frac23x^3 - x^2 + 1endarray).

b.

(eginarraylx^7 - 3x^4 + 2x^3 - x^2 - x^4 - x + x^7 - x^3 + 5\ = (x^7 + x^7) + ( - 3x^4 - x^4) + (2x^3 - x^3) + ( - x^2) + 5\ = 2x^7 - 4x^4 + x^3 - x^2 - x + 5endarray).

Tính giá trị của những đa thức:

a. (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + ... + x^99 + x^100) trên x=-1.

b. (x^2 + x^4 + x^6 + x^8 + .... + x^98 + x^100) trên x=-1.

a. Cầm cố x=-1 vào ta được:

(eginarraylx + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + ... + x^99 + x^100\ = ( - 1) + ( - 1)^2 + ( - 1)^3 + ( - 1)^4 + ( - 1)^5 + ... + ( - 1)^99 + ( - 1)^100\ = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 + ... - 1 + 1 = 0endarray).

b. Vậy x=-1 vào ta được:

(eginarraylx^2 + x^4 + x^6 + x^8 + .... + x^98 + x^100\ = ( - 1)^2 + ( - 1)^4 + ( - 1)^6 + ( - 1)^8 + .... + ( - 1)^98 + ( - 1)^100\ = underbrace 1 + 1 + ...... + 1_50,,so,,,hang = 50endarray).

Cho nhiều thức sau:

(5x^7 - 7x^6 + 5x^5 - 4x^4 + 7x^6 - 3x^2 + 1 - 5x^7 - 3x^5)

Bậc của đa thức đã chỉ ra rằng bao nhiêu?

Thu gọn đa thức đã mang đến ta được:

(eginarrayl5x^7 - 7x^6 + 5x^5 - 4x^4 + 7x^6 - 3x^2 + 1 - 5x^7 - 3x^5\ = (5x^7 - 5x^7) + ( - 7x^6 + 7x^6) + (5x^5 - 3x^5) - 4x^4 - 3x^2 + 1\ = 2x^5 - 4x^4 - 3x^2 + 1endarray).

Đa thức tất cả bậc là 5.

Cho (P(x) = - 3x^2 + 7x + 12 - 28x^4) cùng (Q(x) = 13x^2 + 22x^3 + 15x^4 + 3x.). Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Ta có: (fraceginarraylP(x) = 12 + 7x - 3x^2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, - 28x^4\ + \Q(x) = ,,,,,,,,,,,,,,,3x + 13x^2 + 22x^3 + 15x^4endarrayP(x) + Q(x) = 12 + 10x + 10x^2 + 22x^3 - 13x^4).

Và: (fraceginarraylP(x) = 12 + 7x - 3x^2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, - 28x^4\ + \ - Q(x) = ,,,,,,, - ,3x - 13x^2 - 22x^3 - 15x^4endarrayP(x) - Q(x) = 12 + 4x - 16x^2 - 22x^3 - 43x^4).

Cho nhiều thức: (f = 2x - x^2 + 2.|x + 1|)

a. Thu gọn đa thức f.

b. Tính giá trị của f lúc (x = - frac32).

Xem thêm: Ngành Công Nghệ Thực Phẩm Công Nghệ Là Gì Và Làm Gì? Có Dễ Xin Việc Không

(f = 2x - x^2 + 2.|x + 1|)

a. Thu gọn:

Nếu (eginarraylx + 1 ge 0 Rightarrow x ge - 1\f = 2x - x^2 + 2(x - 1) = 2x - x^2 + 2x + 2\ = - x^2 + 4x + 2endarray).

Nếu (x + 1 bài 3:

Cho P(x) là một trong đa thức bậc 4 làm thế nào cho P(1)=P(-1) với P(2)=P(-2). Chứng tỏ rằng P(x)=P(-x) với mọi (x in Q.)

P(x) là một trong đa thức bậc 4 buộc phải P(x) có dạng thu gọn là:

(P(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + a_4x^4)

Từ các điều khiếu nại P(1)=P(-1) với P(2)=P(-2), ta suy ra:

(eginarrayla_1 + a_3 = - a_1 + a_3,,,,,,,,,,,,,,(1)\2a_1 + 8a_3 = - 2a_1 - 8a_3,,,(2)endarray)

Từ (1) với (2) suy ra: (a_1 = a_3 = 0)

Vậy (P(x) = a_0 + a_2x^2 + a_4x^4 = a_0 + a_2( - x)^2 + a_4( - x)^4 = P( - x)) với đa số (x in Q.)

Nhận xét:

Trong bài bác này, ta sử dụng dạng thu gọn của một đa thức bậc 4. để ý rằng dạng thu gọn gàng của một nhiều thức bậc n là:

(f(x) = a_nx^n + a_n - 1x^n - 1 + .... + a_1x + a_0)

Từ việc này ta rút ra: Nếu nhiều thức f(x) chỉ gồm những luỹ vượt bậc chẵn của thay đổi x thì f(x)=f(-x) với tất cả (x in Q.)