Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC mang điểm M, trên tia đối của tia CB mang điểm N làm thế nào cho BM = CN.

Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên tia đối của BC rước điểm M, bên trên tia đối của tia CB rước điểm N làm sao để cho BM = CN.

Bạn đang xem: Bài 70 sgk toán 7 tập 1

a) chứng tỏ rằng tam giác AMN là tam giác cân.

b) Kẻ bảo hành ⊥ AM (H AM), kẻ ck ⊥ AN (K. Minh chứng rằng bh = CK.

c) minh chứng rằng AH = AK.

d) hotline O là giao điểm của HB cùng KC. Tam giác OBC là tam giác gì? vị sao ?

e) lúc (widehat BAC = 60^0) cùng BM = công nhân = BC, hãy tính số đo những góc của tam giác AMN và xác minh dạnh của tam giác OBC.

Hướng dẫn làm cho bài:

a) ∆ABC cân, suy ra (widehat B_1 = widehat C_1) (1)

(widehat B_1 + widehat ABM = 180^0) (hai góc kề bù) (2)

(widehat C_1 + widehat ACN = 180^0) (hai góc kề bù) (3)

 Từ (1), (2), (3) (Rightarrow widehat ABM = widehat ACN)

Xét ∆ABM và ∆CAN có:

+) AB = AC (gt)

+) (widehat ABM = widehat ACN) (cmt)

+) BM = công nhân (gt)

(Rightarrow) ∆ABM = ∆CAN (c-g-c)

Suy ra (widehat M = widehat N)

Vậy ∆AMN là tam giác cân nặng ở A.

b) hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :

BM = cn (gt)

(widehat M = widehat N) (CM tự câu a)

Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra bảo hành = CK.

c) Theo câu (a) ta tất cả tam giác AMN cân ở A bắt buộc AM = AN (*)

Theo câu b ta gồm ∆BHM = ∆CKN phải suy ra HM = KN (**).

Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) với (**)) = AK

Vậy AH = AK.

d) ∆BHM = ∆CKN suy ra (widehat B_2 = widehat C_2)

Mà (widehat B_2 = widehat B_3) (đối đỉnh); (widehat C_2 = widehat C_3) (đối đỉnh)

Nên (widehat B_3 = widehat C_3) .

Vậy ∆OBC là tam giác cân.

e) khi (widehat BAC = 60^0) và BM = cn = BC hình được vẽ lại như sau:

*

+Tam giác cân nặng ABC bao gồm (widehat BAC = 60^0) nên là tam giác mọi hay AB = BC = AC

Mặt khác: BM = công nhân = BC (gt)

Do đó: AB = BC = AC = BM = CN

Ta có: (widehat ABM = widehat ACN = 120^0) (cùng bù cùng với 600)

Vì AB = BM (cmt) cần ∆ABM cân nặng ở B suy ra (widehat M = widehat BAM = 180^0 – 120^0 over 2 = 30^0) .

Suy ra (widehat ANM = widehat AMN = 30^0) .

Xem thêm: Toán 7 Ôn Tập Chương 1 Đại Số Câu Hỏi Ôn Tập, Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7: Ôn Tập Chương I

Và (widehat MAN = 180^0 – left( widehat AMN + widehat ANM ight))

( = 180^0 – 2.30^0 = 120^0)

Vậy ∆AMN bao gồm (widehat M = widehat N = 30^0;widehat A = 120^0.)

+∆BHM có: (widehat M = 30^0) nên (widehat B_2 = 60^0) (hai góc phụ nhau)

Suy ra (widehat B_3 = 60^0)

Tương từ bỏ (widehat C_3 = 60^0)

Tam giác OBC tất cả (widehat B_3 = widehat C_3 = 60^0) nên tam giác OBC là tam giác đều.