Cho tam giác (ABC) cân tại (A.) trên tia đối của (BC) mang điểm (M), bên trên tia đối của tia (CB) mang điểm (N) sao cho (BM = CN.)
a) minh chứng rằng tam giác (AMN) là tam giác cân.
Bạn đang xem: Bài 70 trang 141 sgk toán 7 tập 1
b) Kẻ (BH ⊥ AM) ((H in AM)), kẻ (CK ⊥ AN; (K in AN).) chứng minh rằng (BH = CK.)
c) minh chứng rằng (AH = AK.)
d) điện thoại tư vấn (O) là giao điểm của (HB) cùng (KC.) Tam giác (OBC) là tam giác gì? vày sao?
e) khi (widehat BAC = 60^o) và (BM = cn = BC,) hãy tính số đo những góc của tam giác (AMN) và xác minh dạng của tam giác (OBC.)
Video khuyên bảo giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- chứng tỏ một tam giác là tam giác cân bằng cách chứng minh hai góc nghỉ ngơi đáy bằng nhau.
- chứng tỏ các đoạn thẳng bởi nhau bằng phương pháp chứng minh những tam giác bằng nhau.
- minh chứng tam giác là đều bằng cách chứng minh tam giác cân có một góc bằng (60^o).
Lời giải bỏ ra tiết
a) (∆ABC) cân nặng tại (A), suy ra (widehat B_1 = widehat C_1) (1)
(widehat B_1 + widehat ABM = 180^0) (hai góc kề bù) (2)
(widehat C_1 + widehat ACN = 180^0) (hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2), (3) (Rightarrow widehat ABM = widehat ACN)
Xét (∆ABM ) và (∆ACN ) có:
(AB = AC) ((∆ABC) cân tại (A))
(widehat ABM = widehat ACN) (chứng minh trên)
(BM = CN) (giả thiết)
( Rightarrow ∆ABM = ∆ACN) (c.g.c)
(Rightarrow widehat M = widehat N) (hai góc tương ứng)
Vậy (∆AMN) là tam giác cân tại (A.)
b) Xét nhị tam giác vuông (BHM) (vuông tại (H)) với (CKN) (vuông trên (K)) có :
(BM = CN) (giả thiết)
(widehat M = widehat N) (chứng minh trên)
( Rightarrow ∆BHM = ∆CKN) (cạnh huyền - góc nhọn)
(Rightarrow bảo hành = CK) (hai cạnh tương ứng)
c) Theo câu a) ta gồm tam giác (AMN) cân ở (A) nên (AM = AN) (*)
Theo câu b ta có (∆BHM = ∆CKN) cần suy ra (HM = KN) (2 cạnh tương ứng) (2*).
Từ (*) với (2*) ta có: (AH = AM – HM = AN – KN = AK)
Vậy (AH = AK.)
d) (∆BHM = ∆CKN) suy ra (widehat B_2 = widehat C_2) (hai góc tương ứng)
Mà (widehat B_2 = widehat B_3) (2 góc đối đỉnh); (widehat C_2 = widehat C_3) (2 góc đối đỉnh)
Nên (widehat B_3 = widehat C_3) .
Vậy (∆OBC) là tam giác cân tại (O.)
e) lúc (widehat BAC = 60^o) và (BM = công nhân = BC) hình được vẽ lại như sau:
+ (∆ABC) cân tại (A) gồm (widehat BAC = 60^o) nên là tam giác đầy đủ hay (AB = BC = AC).
Mặt khác: (BM = cn = BC) (giả thiết)
Do đó: (AB = BC = AC = BM = CN).
Vì (Delta ABC) đều phải (widehat B_1 = widehat C_1 = 60^o)
Ta bao gồm (widehat B_1) là góc ngoài tại đỉnh (B) của tam giác (ABM) phải (widehat M + widehat BAM=widehat B_1=60^0) (***)
Vì (AB = BM) (chứng minh trên) cần (∆ABM) cân nặng tại (B) suy ra (widehat M = widehat BAM)
Kết phù hợp với (***) ta có: (widehat M = widehat BAM= dfrac60^02= 30^o) .
Xem thêm: ' Poop Là Gì ? Nghĩa Của Từ Poop Trong Tiếng Việt
Lại có (Delta AMN) cân nặng tại (A) (câu a)
Suy ra (widehat ANM = widehat AMN = 30^o) .
Theo định lý tổng bố góc vào tam giác (AMN) ta có:
(widehat MAN +widehat AMN + widehat ANM= 180^o )
(Rightarrow widehat MAN = 180^o - left( widehat AMN + widehat ANM ight))
( = 180^o - (30^o+30^0) = 120^o)
Vậy (∆AMN) gồm (widehat M = widehat N = 30^o;widehat A = 120^o.)
+ (∆BHM) vuông trên (H) có: (widehat M = 30^o) nên (widehat B_2 =90^0-widehat M)(= 90^0-30^0=60^o) (tổng 2 góc nhọn của tam giác vuông bởi (90^0))