Xem toàn thể tài liệu Lớp 7: trên đây
Sách giải toán 7 bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến khiến cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 để giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận phải chăng và phù hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 2 bài xích 8 trang 45: cho hai đa thứcM(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5.
Bạn đang xem: Bài 8 cộng trừ đa thức một biến
Hãy tính M(x) + N(x) với M(x) – N(x).
Lời giải
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 -3
M(x) – N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến
Bài 44 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): cho hai đa thức:
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Lời giải:
Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của trở thành rồi tiếp đến thực hiện phép tính:
Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến
Bài 45 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): mang lại đa thức: P(x) = x4 – 3x2 + 1/2 – x.Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1
b) P(x) – R(x) = x3
Lời giải:
Ta có:
a) vày : P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1
Suy ra Q(x) = x5 – 2x2 + 1– P(x).
Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến
Bài 46 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 dưới dạng:a) Tổng của hai đa thức một biến.
b) Hiệu của hai nhiều thức một biến.
Bạn Vinh nêu dìm xét: “Ta hoàn toàn có thể viết nhiều thức đã mang lại thành tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng tuyệt sai? vị sao?
a) Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 dưới dạng tổng của hai đa thức một biến.
Có nhiều cách viết, ví dụ:
Cách 1: Nhóm những hạng tử của nhiều thức P(x) thành 2 nhiều thức khác
P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 – 4x2) + (7x – 2)
⇒ P(x) là tổng của hai nhiều thức một đổi thay là: 5x3 – 4x2 với 7x – 2
P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = 5x3 + (– 4x2 + 7x– 2)
⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến hóa là: 5x3 với – 4x2 + 7x– 2
Cách 2: Viết những hạng tử của đa thức P(x) thành tổng xuất xắc hiệu của hai solo thức. Kế tiếp nhóm thành 2 đa thức khác.
Ví dụ: Viết 5x3 = 4x3 + x3; – 4x2 = – 5x2 + x2
Nên: P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = 4x3 + x3 – 5x2 + x2 +7x – 2
P(x) = (4x3 – 5x2 + 7x) + (x3 + x2 – 2)
⇒ P(x) là tổng của hai nhiều thức một đổi mới là: 4x3 – 5x2 + 7x cùng x3 + x2 – 2.
b) Viết nhiều thức P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 bên dưới dạng hiệu của hai nhiều thức một biến.
Có vô số cách viết, ví dụ:
Cách 1: Nhóm các hạng tử của nhiều thức P(x) thành 2 đa thức khác
P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 + 7x) – (4x2 + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x3 + 7x và 4x2 + 2
P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 – 4x2) – (-7x + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một đổi mới là: 5x3 – 4x2 với -7x + 2
Cách 2: Viết những hạng tử của nhiều thức P(x) thành tổng giỏi hiệu của hai đối chọi thức. Tiếp nối nhóm thành 2 đa thức khác
Ví dụ: Viết 5x3 = 6x3 – x3; – 4x2 = – 3x2 – x2
Nên: P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = 6x3 – x3 – 3x2 – x2 +7x – 2 = (6x3 – 3x2 + 7x) – (x3 + x2 + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một thay đổi là: 6x3 – 3x2 + 7x với x3 + x2 + 2
c) các bạn Vinh nói đúng: Ta hoàn toàn có thể viết nhiều thức đã đến thành tổng của hai đa thức bậc 4 ví dụ điển hình như:
P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (2x4 + 5x3 + 7x) + (–2x4 – 4x2 – 2)
⇒ P(x) là tổng của hai nhiều thức bậc 4 là: 2x4 + 5x3 + 7x cùng –2x4 – 4x2 – 2
Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến
Bài 47 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): cho các đa thức:P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1
Q(x) = 5x2 – x3 + 4x
H(x) = –2x4 + x2 + 5
Tính P(x) + Q(x) + H(x) với P(x) – Q(x) – H(x).
Lời giải:
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa sút dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:
P(x) = 2x4– 2x3 – x +1
Q(x) = – x3 + 5x2+ 4x
H(x) = –2x4 + x2+ 5
Đặt và triển khai các phép tính ta có:
Vậy: P(x) + Q(x) + H(x) = -3x3+ 6x2 + 3x + 6.
P(x) – Q(x) – H(x) = 4x4 – x3 – 6x2 – 5x – 4.
Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến
Bài 48 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): lựa chọn đa thức nhưng em đến là công dụng đúng:| (2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1) = ? | 2x3 + 3x2 – 6x + 2 |
| 2x3 – 3x2 – 6x + 2 | |
| 2x3 – 3x2 + 6x + 2 | |
| 2x3 – 3x2 – 6x – 2 |
Lời giải:
Đặt và tiến hành phép tính ta gồm :
Vậy chọn đa thức sản phẩm công nghệ hai.
Vậy lựa chọn đa thức trang bị hai.
Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến
Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 49 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Hãy kiếm tìm bậc của mỗi đa thức sau:M = x2 – 2xy + 5x2 – 1
N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5
Lời giải:
a) Rút gọn nhiều thức M ta gồm :
M = x2 – 2xy + 5x2 – 1 = (x2+ 5x2) – 2xy – 1 = 6x2 – 2xy – 1
Sau lúc rút gọn, M có các hạng tử là:
6x2 bao gồm bậc 2
– 2xy tất cả bậc 2
– 1 gồm bậc 0
Bậc của nhiều thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
⇒ Đa thức M = x2 – 2xy + 5x2 – 1 bao gồm bậc 2.
b) N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5 có những hạng tử là
x2y2 gồm bậc 4 (vì vươn lên là x gồm bậc 2, vươn lên là y có bậc 2, tổng là 2 + 2 = 4)
– y2 bao gồm bậc 2
5x2 có bậc 2
– 3x2y bao gồm bậc 3 (vì trở thành x gồm bậc 2, biến chuyển y tất cả bậc 1, tổng là 2 + 1 = 3)
5 tất cả bậc 0
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử tất cả bậc cao nhất.
⇒ Đa thức N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5 bao gồm bậc 4
Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến
Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 50 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): cho các đa thức:N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y
M = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5
a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Tính N + M với N – M.
Lời giải:
a) N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y
= –y5 + (15y3 – 4y3) + (5y2 – 5y2) – 2y
= –y5 + 11y3 + 0 – 2y
= – y5 + 11y3 – 2y.
Và M = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5
= (y5 + 7y5) + (y3 – y3) + (y2 – y2) – 3y + 1
= 8y5 + 0 + 0 – 3y + 1.
= 8y5 – 3y + 1.
b) Ta đặt và tiến hành các phép tính N + M và N – M có
Vậy: N – M = – 9y5 + 11y3 + y – 1 ; N + M = 7y5 + 11y3 – 5y + 1.
Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 51 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): mang đến hai nhiều thức:P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3
Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1.
a) sắp xếp những hạng tử của mỗi nhiều thức theo lũy quá tăng của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) cùng P(x) – Q(x).
Xem thêm: Giải Bài 63 Trang 50 Sgk Toán 7 Tập 2, Bài 63 Trang 50 Sgk Toán 7 Tập 2
Lời giải:
a) P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3
= – x6 + x4 + (– 3x3 – x3) + (3x2 – 2x2) – 5
= – x6 + x4 – 4x3 + x2 – 5.
= – 5+ x2 – 4x3 + x4 – x6
Và Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1
= 2x5 – x4 + (x3 – 2x3) + x2 + x –1
= 2x5 – x4 – x3 + x2 + x –1.
= –1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5
b) Ta đặt và triển khai phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) có
Vậy: P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2x2 – 5x3 + 2x5 – x6
P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3x3 + 2x4 – 2x5 – x6
Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 52 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của nhiều thức P(x) = x2 – 2x – 8 tại: x = -1; x = 0 với x = 4.Lời giải:
Thay lần lượt các giá trị x vào đa thức P(x) ta tính được:
P(–1) = (–1)2 – 2(–1) – 8 = 1 + 2 – 8 = –5
P(0) = 02 – 2.0 – 8 = –8
P(4) = 42 – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0
Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 53 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): cho các đa thức:P(x) = x5 – 2x4 + x2 – x + 1
Q(x) = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5
Tính P(x) – Q(x) với Q(x) – P(x). Bao gồm nhận xét gì về những hệ số của hai đa thức kiếm tìm được?