Hàm số với đồ thị hàm số là nội dung chương 2 vào sách giáo khoa toán 7 tập 1, với các bài học này những em đề xuất ghi nhớ khái niệm của hàm số, tọa độ của một điểm trong khía cạnh phẳng tọa độ và phương pháp vẽ thứ thị hàm số y=ax,...

Bạn đang xem: Bài tập hàm số lớp 7


Bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại giải pháp giải một số trong những dạng bài xích tập về hàm số, vật dụng thị hàm số y=ax để những em làm rõ hơn và tiện lợi vận dụng giải các bài toán tương tự khi gặp. Nhưng trước tiên bọn họ cùng cầm tắt lại phần định hướng của hàm số, vật thị hàm số:

I. Lý thuyết về hàm số, thiết bị thị hàm số

• ví như đại lượng y phụ thuộc vào vào đại lượng x sao để cho với mỗi giá trị của x ta luôn khẳng định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến hóa số.

Lưu ý: Nếu x biến hóa mà y không biến đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).

• Với hầu hết x1; x2 ∈ R với x12 mà f(x1)2) thì hàm số y = f(x) được gọi làm hàm đồng biến.

• Với phần đông x1; x2 ∈ R cùng x12 mà f(x1)>f(x2) thì hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn làm hàm nghịch biến.

• Hàm số y = ax (a ≠ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 cùng nghịch biến đổi trên R nếu a II. Những dạng bài xích tập về hàm số cùng đồ thị hàm số

° Dạng 1: khẳng định đại lượng y liệu có phải là hàm số của đại lượng x không.

* phương pháp giải:

- chất vấn điều kiện: Mỗi giá trị của x được tương ứng với 1 và chỉ 1 cực hiếm của y.

* Ví dụ 1 (bài 24 trang 63 SGK Toán 7 tập 1): Các giá chỉ trị tương ứng của hai đại lượng x cùng y được mang lại trong bảng sau:

x-4-3-2-11234
y 16 9 4 1 1 4 9 16

- Đại lượng y liệu có phải là hàm số của đại lượng x không?

* giải thuật ví dụ 1 (bài 24 trang 63 SGK Toán 7 tập 1):

- vị với mỗi quý giá của x ta luôn khẳng định được duy nhất giá trị khớp ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

* Ví dụ 2 (bài 27 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Đại lượng y liệu có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu như bảng những giá trị khớp ứng của bọn chúng là

a)

x-3-2-11/212
y-5-7,5-1530157,5

b)

x01234
y22222

* lời giải ví dụ 2 (bài 27 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):

a) Vì với mỗi quý hiếm của x ta luôn xác minh được duy nhất giá trị tương xứng của y bắt buộc đại lượng y là hàm số của đại lượng x;

b) vì chưng với mỗi cực hiếm của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị khớp ứng của y phải đại lượng y là hàm số của đại lượng, trong trường thích hợp này với đa số x thì y luôn nhận tốt nhất một giá trị là 2 nên đấy là một hàm hằng.

° Dạng 2: Tính cực hiếm của hàm số khi biết giá trị của biến.

* phương pháp giải:

- Nếu hàm số cho bằng bảng thì cặp giá trị tương xứng của x cùng y nằm cùng 1 cột.

- nếu hàm số cho bằng công thức, ta nắm giá trị của biến chuyển đã cho vào cách làm để tính giá bán trị khớp ứng của hàm số

* lấy một ví dụ 1 (bài 25 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1. Tính: f(1/2); f(1); f(3).

* lời giải ví dụ 1 (bài 25 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):

- Ta có: y = f(x) = 3x2 + 1. nên:

 

*
 
*

 

*

 

*

* Ví dụ 2 (bài 26 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = 5x - 1. Lập bảng các giá trị tương xứng của y khi: x = -5; -4; -3; -2; 0; 1/5.

* giải thuật ví dụ 2 (bài 26 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):

- Ta có: y = 5x - 1 nên:

 Khi x = -5 ⇒ y = 5.(-5) - 1 = -25 - 1 = -26

 Khi x = -4 ⇒ y = 5.(-4) - 1 = -20 - 1 = -21

 Khi x = -3 ⇒ y = 5.(-3) - 1 = -15 - 1 = -16

 Khi x = -2 ⇒ y = 5.(-2) - 1 = -10 - 1 = -11

 Khi x = 0 ⇒ y = 5.(0) - 1 = 0 - 1 = -1

 Khi x = 1/5 ⇒ y = 5.(1/5) - 1 = 1 - 1 = 0.

- vì thế ta có báo giá trị tương ứng sau:

x-5-4-3-201/5
y-26-21-16-11-10

* Ví dụ 3 (bài 28 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = f(x) = 12/x

a) f(5) = ?; f(-3) = ?

b) Hãy điền các giá trị tương xứng của hàm số vào bảng sau:

x-6-4-325612
f(x)=12/x       

* lời giải ví dụ 3 (bài 28 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):

- Ta có: y = f(x) = 12/x nên:

a) 

*
*

b) Ta có: khi x = - 6 ⇒ 

*

- Tương tự, thứu tự thay các giá trị còn lại của x là: x = -4 ; -3 ; 2 ; 5 ; 6 ; 12 vào phương pháp hàm số: y = 12/x ta được các giá trị y tương xứng là:-3; -4; 6; 2,4; 2; 1 với ta có được bảng sau:

x-6-4-325612
f(x)=12/x-2-3-462,42

* Ví dụ 4 (bài 29 trang 64 SGK Toán 7 tập 1): Cho hàm số y = f(x) = x2 - 2. Hãy tính f(2) ; f(1) ; f(0) ; f(-1) ; f(-2)

* giải mã ví dụ 4 (bài 29 trang 64 SGK Toán 7 tập 1):

- Ta gồm y= f(x) = x2 - 2 nên:

 f(2) = 22 - 2 = 4 - 2 = 2

 f(1) = 12 - 2 = 1 - 2 = -1

 f(0) = 02 - 2 = 0 - 2 = -2

 f(-1) = (-1)2 - 2 = 1 - 2 = -1

 f(-2) = (-2)2 - 2 = 4 - 2 = 2

* lấy một ví dụ 5 (bài 30 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1): Cho hàm số y = f(x) = 1 - 8x. Xác định nào sau đây là đúng

a) f(-1) = 9

b) f(-1/2) = -3

c) f(3) = 25

* lời giải ví dụ 5 (bài 30 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta gồm y = f(x) = 1 - 8x.

a) Vậy f(-1) = 1 - 8(-1) = 1 + 8 = 9 ⇒ xác định a) ĐÚNG.

b) f(1/2) = 1 - 8(1/2) = 1 - 4 = -3 ⇒ khẳng định b) ĐÚNG

c) f(3) = 1 - 8.3 = 1 - 24 = -23 ⇒ xác minh c) SAI

* Ví dụ 6 (bài 31 trang 65 SGK Toán 7 Tập 1): Cho hàm số y=(2/3)x. Điền số tương thích vào ô trống vào bảng sau:

x-0,5  4,59
y -20  

* giải mã ví dụ 6 (bài 31 trang 65 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta có: 

*
 nên:

 khi x = -0,5 ⇒ 

*

 khi y = -2 ⇒ 

*
 
*

 Khi y = 0 ⇒ 

*

 Khi x = 4,5 ⇒ 

*

 Khi x = 9 ⇒ 

*

- bởi thế ta được bảng sau:

x-0,5-304,59
y-1/3-203 6

° Dạng 3: Tìm tọa độ một điểm cùng vẽ 1 điểm lúc biết tọa độ. Tìm những điểm bên trên một thứ thị hàm số, màn biểu diễn và tính diện tích.

* phương pháp giải:

- Muốn tìm tọa độ một điểm ta vẽ 2 mặt đường thẳng vuông góc với nhì trục tọa độ.

- Để search một điểm trên một vật thị hàm số ta cho bất kể 1 quý giá của x rồi tính quý giá y tương ứng.

- Có thể tính diện tích s trực tiếp hoặc tính loại gián tiếp qua hình chữ nhật.

- Chú ý: Một điểm thuộc Ox thì tung độ bởi 0, trực thuộc trục Oy thì hoành độ bằng 0.

* ví dụ như 1 (bài 33 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm: A(3;-1/2); B(-4;2/4); C(0;2,5)

* Lời giải ví dụ 1 (bài 33 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1):

- Cặp số (x0;y0) call là tọa độ của một điểm M với x0 là hoành độ và y0 là tung độ của điểm M.

*
* Ví dụ 2 (bài 32 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1): 

a) Viết tọa độ những điểm M, N, P, Q vào hình dưới (hình 19 trang 67 sgk).

b) Em gồm nhận xét gì về tọa độ của những cặp điểm M với N, p và Q.

*

* Lời giải ví dụ 2 (bài 32 trang 67 SGK Toán 7 Tập 1):

a) tự vị trí các điểm trên hệ trục tọa độ Oxy ta có:

 M(-3; 2) ; N(2; -3) ; P(0; -2) ; Q(-2; 0)

b) Nhận xét: Trong từng cặp điểm M với N ; p. Và Q hoành độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia với ngược lại

* Ví dụ 3 (bài 35 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD với của hình tam giác PQR vào hình sau (hình trăng tròn sgk).

*
* Lời giải ví dụ 3 (bài 35 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1):

- Dựa vào hệ trục tọa độ Oxy theo bài ra ta có:

 A(0,5; 2) ; B(2; 2) ; C(2; 0) ; D(0,5; 0).

 P(-3; 3) ; Q(-1; 1) ; R(-3; 1).

* Ví dụ 4 (bài 36 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và ghi lại các điểm A(-4;-1); B (-2;-1); C(-2;-3) ; D(-4;-3). Tứ giác ABCD là hình gì?

* Lời giải ví dụ 4 (bài 35 trang 68 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta vẽ trục tọa độ Oxy cùng biểu diễn các điểm như hình sau:

*

 - từ bỏ vị trí các điểm dựng được, ta thấy tứ giác ABCD là hình vuông.

° Dạng 4: đánh giá điểm M(x0; y0) có thuộc đồ gia dụng thị hàm số tuyệt không?

* phương thức giải:

- Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số, nếu ta nạm giá trị của x0 cùng y0 vào hàm số ta được đẳng thức đúng; Ngược lại, nếu đẳng thức không nên thì điểm M không thuộc vật dụng thì hàm số vẫn cho.

* ví dụ như 1 (bài 41 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Những điểm nào tiếp sau đây thuộc vật dụng thị của hàm số y = -3x.

 A(-1/3; 1); B(-1/3; -1); C(0; 0).

* lời giải ví dụ 1 (bài 41 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài ra, y = -3x, ta có:

- cùng với điểm A(-1/3; 1) gắng x = -1/3 với y = 1 vào hàm số 

*
 nên A thuộc đồ gia dụng thị hàm số vẫn cho.

- Tương tự, với B(-1/3; -1) ta được: 

*
 nên B ko thuộc đồ vật thị hàm số đang cho.

- với C(0; 0). Ta được: 0 = (-3).0 yêu cầu C thuộc trang bị thị hàm số vẫn cho.

° Dạng 5: Tìm hệ số a của đồ dùng thị hàm số y = ax biết thứ thị đi sang 1 điểm.

* phương pháp giải:

- Ta vậy tọa độ điểm trải qua vào thứ thị để tìm a.

* ví dụ như 1 (bài 42 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1): Đường thẳng OA vào hình 26 là đồ gia dụng thị của hàm số y = ax.

a) Hãy khẳng định hệ số a

b) Đánh lốt điểm trên thiết bị thị gồm hoành độ bởi 1/2

c) Đánh vệt điểm trên vật thị gồm tung độ bằng -1

*

* lời giải ví dụ 1 (bài 42 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1):

a) Ta tất cả A(2; 1) thuộc đồ dùng thị hàm số y = ax bắt buộc tọa độ điểm A thỏa mãn hàm y = ax. Có nghĩa là 1 = a.2 ⇒ a =1/2.

b) Điểm trên vật dụng thị gồm hoành độ bằng 50% tức là x=1/2 ⇒ 

*

c) Điểm trên đồ gia dụng thị bao gồm tung độ bởi -1, tức là y = -1, từ hàm số 

*
 
*

- Ta gồm hình minh họa sau:

*

° Dạng 6: Tìm giao điểm của 2 thứ thị y = f(x) với y = g(x)

* phương pháp giải:

- đến f(x)=g(x) nhằm tìm x rồi suy ra y và tìm được giao điểm

* ví dụ như 1: Tìm giao điểm của y=2x với y=x+2

* Lời giải:

- Xét hoành độ giao điểm thỏa mãn: 2x = x + 2 ⇒ x = 2 cố gắng giá trị x = 2 vào một trong những trong nhị hàm trên ⇒ y = 4.

- Vậy 2 thứ thị giao nhau trên điểm A(2; 4).

° Dạng 7: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

* phương thức giải:

- phương pháp 1: Để chứng tỏ 3 điểm trực tiếp hàng, ta lập tỉ số x/y nếu chúng cùng có một hệ số tỉ lệ thì suy ra 3 điểm đó cùng trực thuộc một đồ vật thị, trái lại thì 3 điểm ko thẳng hàng.

- Cách 2: Viết đồ dùng thị đi sang một điểm rồi cố kỉnh tạo độ 2 điểm còn sót lại vào, nếu như 2 đặc điểm đó đều thỏa đẳng thức thì 3 điểm trực tiếp hàng, nếu 1 điều không thỏa thì 3 điểm ko thẳng hàng.

* ví dụ 1: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: A(1;2); B(3;6); C(4;8).

* Lời giải:

- áp dụng cách 1: Lập tỉ số: 

*
 nên 3 điểm A,B,C thẳng hàng (cùng nằm trên vật thị hàm số y=2x).

* lấy ví dụ 2: Cho A(1;2); B(2,4) C(2a;a+1). Tra cứu a để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

* Lời giải:

- bí quyết 1: Để A, B, C thẳng sản phẩm thì:

*
 
*
*

- giải pháp 2: Ta có: 

*
 nên A, B nằm trên phố thẳng y=2x. Để A, B, C thẳng hàng thì C(2a;a+1) đề nghị thuộc hàm y=2x, tức là: a+1 = 2.2a ⇒ a =1/3.

° Dạng 8: Xác định hàm số từ bảng số liệu vẫn cho, hàm đồng biến hóa hay nghịch biến.

* cách thức giải:

- Ta sử dụng kiến thức và kỹ năng phần tỉ lệ thành phần thuận, tỉ trọng nghịch để tính k rồi màn trình diễn y theo x.

- Để xem hàm số đồng biến hóa hay nghịch phát triển thành ta nhờ vào hệ số a (nếu a>0 hàm đồng biến, a1>x2 thì hàm đồng trở thành nếu f(x1)>f(x2) hàm nghịch trở nên nếu f(x1)2).

* Ví dụ: Cho bảng số liệu sau, xác minh hàm số y theo x và cho biết hàm số đồng đổi thay hay nghịch biến:

x1234
y2468

* Lời giải:

- Ta có:

*
 nên y=2x. Vị a=2>0 bắt buộc hàm số đồng biến.

° Dạng 9: Tìm đk để 2 đường thẳng cắt nhau, tuy vậy song, trùng nhau, vuông góc với nhau.

* cách thức giải:

• Cho hai tuyến phố thẳng y = a1x + b1 với y = a2x + b2:

- cắt nhau nếu như a1 ≠ a2;

- tuy vậy song nếu như a1 = a2 với b1≠ b2

- Trùng nhau nếu a1 = a2 và b1= b2

- Vuông góc trường hợp a1.a2 = -1

* Ví dụ: Cho y=(a+1)x-2 với y=2x. Kiếm tìm a để hai đường thẳng cắt nhau, tuy nhiên song, trùng nhau.

* Lời giải:

- Hai đường thẳng cắt nhau khi: a1 ≠ a2 ⇒ a+1 ≠ 2, giỏi a≠1.

- Hai mặt đường thẳng tuy vậy song khi: a1 = a2 ( vị b1≠b2) ⇒ a+1 = 2, xuất xắc a=1.

- vì chưng b1 = -2 ≠ b2 = 0 nên hai đường thẳng ko trùng nhau.

- hai tuyến đường thẳng vuông góc khi a1.a2 = -1 ⇒ (a+1).2 = -1 ⇒ a = -3/2.

III. Một số bài tập rèn luyện về hàm số, đồ gia dụng thị hàm số

* bài 1: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y xác suất thuận cùng với x theo hệ số tỷ lệ 1/4

a) tra cứu x nhằm f(x) = -5.

b) chứng minh rằng ví như x1>x2 thì f(x1)>f(x2)

* bài 2: Viết cách làm của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ thành phần nghịch cùng với x theo thông số a =6.

a) tra cứu x để f(x) = 1

b) tìm kiếm x nhằm f(x) = 2

c) chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x).

* bài bác 3: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)

a) Xác định hệ số a với vẽ đồ vật thị của hàm số đó.

b) Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần màn biểu diễn B cùng C cùng bề mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết thêm ba điểm A, B, C có thẳng sản phẩm không?

* bài bác 4: Cho hàm số y = (-1/3)x

a) Vẽ vật thị hàm số

b) những điểm A(-3; 1); B(6; 2); P(9; -3) điểm như thế nào thuộc đồ dùng thị

* bài xích 5: Hàm số f(x) được cho do bảng sau:

x-4-2-1
y842

a) Tính f(-4) với f(-2)

b) Hàm số f được mang đến bởi phương pháp nào?

* bài xích 6: Cho hàm số y = x.

Xem thêm: Local/Expat Là Gì ? Tìm Hiểu Khái Niệm Và Ý Nghĩa Của Từ “Expat”

a) Vẽ đồ vật thị (d) của hàm số.

b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? vì sao?

c) Qua M kẻ con đường thẳng vuông góc với (d) giảm Ox tại A và Oy trên B. Tam giác OAB là tam giác gì? vì chưng sao?