Các em đã theo luồng thông tin có sẵn tới tập số tự nhiên N, tập số nguyên Z, vậy tập số hữu tỉ là gì? có những dạng toán nào về số hữu tỉ? là thắc mắc của không ít em học sinh lớp 7.
Bạn đang xem: Bài tập số hữu tỉ lớp 7
Số hữu tỉ là một trong những bài thứ nhất trong chương trình toán lớp 7, cùng có không hề ít dạng bài tập về số hữu tỉ, bởi vì vậy trong bài viết này sẽ hệ thống lại số kiến thức đặc trưng về số hữu tỉ, đồng thời tổng hợp những dạng bài tập toán áp dụng số hữu tỉ để các em đọc rõ.
1. Tập phù hợp các số hữu tỉ Q
- Số hữu tỉ là số viết được bên dưới dạng phân số cùng với a, b ∈ Z, b ≠ 0.
– Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm trình diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
– Với hai số hữu tỉ bất kỳ x, y ta luôn có hoặc x = y hoặc x y
Nếu x 2. Cộng, trừ số hữu tỉ
- Ta hoàn toàn có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số gồm cùng một mẫu mã dương rồi vận dụng quy tắc cộng, trừ phân số
- Phép cùng số hữu tỉ gồm các đặc điểm của phép cộng phân số:
+ đặc thù giao hoán: x+y = y+x
+ đặc thù kết hợp: (x+y)+z = x+(y+z)
+ cộng với số 0: x+0 = x
+ từng số hữu tỉ đều phải sở hữu một số đối, đối của x là -x
+ quy tắc "chuyển vế"
- Khi gửi vế một số hạng tự vế này lịch sự vế tê của một đẳng thức, ta đề xuất đổi vệt số hạng đó.
3. Nhân, phân tách hai số hữu tỉ
– Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi vận dụng quy tắc nhân, phân tách phân số.
– Phép nhân số hữu tỉ bao gồm các tính chất của phép nhân phân số:
+ đặc thù giao hoán: x.y = y.x
+ đặc điểm kết hợp: (x.y).z = x.(y.z)
+ Nhân với số 1: x.1 = x
+ đặc thù phân phối của phép nhân so với phép cộng.
+ mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo: nghịch hòn đảo của x là 1/x
- các phép toán cộng, trừ, nhân, chia những số hữu tỉ luôn cho ta hiệu quả là một số trong những hữu tỉ
4. Bài tập về số hữu tỉ
Dạng 1: tiến hành phép tính* Phương pháp:
- Viết hai số hữu tỉ bên dưới dạng phân số.
- Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số nhằm tính.
- Rút gọn công dụng (nếu gồm thể)
+ lưu lại ý: chỉ được áp dụng tính chất
a.b + a.c = a.(b+c)
a:c + b:c = (a+b):c
- Không được áp dụng: a:b+a:c=a:(b+c)
Bài 1: Thực hiện phép tính
a)
c)
* phía dẫn:
a) (-2/3)+(-1/12) = (-8/12)+(-1/12) = (-9/12) = -3/4.
b) 11/30 - (1/5) = 11/30 - 6/30 = 5/30 = 1/6
c) (-5/2):(3/4) = (-5/2).(4/3) = -20/6 = -10/3
d) (21/5):(-12/5) = (21/5).(-5/12) = -21/12 = -7/4.
Dạng 2: biểu diễn số hữu tỉ bên trên trục số* Phương pháp:
- trường hợp a/b là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng tầm có độ nhiều năm 1 đơn vị chức năng làm b phần bằng nhau, rồi đem về phía chiều dương trục Ox a phần, ta được địa điểm của số a/b.
+ Ví dụ: trình diễn số 5/4: Ta chia các khoảng tất cả độ nhiều năm 1 đơn vị thành 4 phần bởi nhau, lấy 5 phần ta được phân số màn trình diễn số 5/4.
- ví như a/b là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ lâu năm 1 đơn vị làm b phần bằng nhau, rồi đem về phí chiều âm trục Ox a phần, ta được địa điểm của số a/b.
Dạng 3: so sánh số hữu tỉ* Phương pháp
- Đưa về các phân số bao gồm cùng số mẫu dương rồi so sánh tử số
- so sánh với số 0, so sánh với số 1, với số -1,...
- dựa vào phần bù của 1
- so sánh với phân số trung gian (là phân số gồm tử số của phân số này chủng loại số của phân số kia).
Bài 1: So sánh các số hữu tỉ sau
a)
b)
c)
d)
* hướng dẫn
a)
b)
⇒ x>y
Dạng 4: Tìm đk để một trong những hữu tỉ là dương, âm, là số 0 (không âm, ko dương)* Phương pháp:
- nhờ vào tính chất, a/b là số hữu tỉ dương nếu a với b cùng dấu, là số hữu tỉ âm ví như a và b trái dấu, bởi 0 nếu a = 0.
bài bác 1: Cho số hữu tỉ x = với quý hiếm nào của m thì,
a) x là số dương
b) x là số âm
c) x là số không dương ko âm.
* phía dẫn:
a) x > 0 thì >0 ⇒ m - 2019 > 0 ⇒ m > 2019
b) x * phía dẫn
a) m -11/20
Dạng 5: Tìm các số hữu tỉ bên trong một khoảng* Phương pháp:
- Đưa về các số hữu tỉ có cùng tử số hoặc chủng loại số
Ví dụ: tìm a sao cho:
* hướng dẫn:
- ĐK: x-1≠0 ⇔ x≠1
- Để A nguyên thì 6 phân chia hết cho (x-1), đề nghị (x-1) là cầu của 6; Ư(6)=-6,-3,-2,-1,1,2,3,6
⇒ x = -5,-2,-1,0,2,3,4,7
+ ví dụ như 2: tìm x nguyên để B =
* hướng dẫn:
+ biện pháp 1: sử dụng phương pháp tách bóc tử số theo mẫu số (khi thông số của x bên trên tử số là bội hệ số của x dưới chủng loại số).
- tách tử số theo biểu thức dưới chủng loại số, thêm bớt để được tử số ban đầu
B =
- ĐK: x≠1, để B nguyên thì
| x-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -4 | 0 | 2 | 6 |
+ phương pháp 2: Dùng dấu hiệu chia hết: Tìm đk tử tử, mẫu mẫu; nhân thêm thông số rồi dùng tính chất chia không còn một tổng, hiệu.
- ĐK: x≠1 ta có: (x-1) (x -1) phải 2(x-1) (x-1) tốt 2x-2 x-1 (*)
Để B nguyên thì 2x+3 x-1 (**), từ bỏ (*) và (**) ta có: 2x+3-(2x-2) x-1 ⇔ 5 x-1
⇒ (x-1) ∈ Ư(5) = -5,-1,1,5 và ta có kết quả tương từ bỏ trên.
Bài 1: tìm x nguyên để những biểu thức sau nguyên
a)
* hướng dẫn:
a) x=-1,0
⇒ (6x+4)-(6x+3) (2x+1) ⇒ 1 (2x+1) ⇒ (2x+1)∈Ư(1)=-1,1
b) Tương tự: 7 (x+4) ⇒ (x+4)∈Ư(7)=-7,-1,1,7 ⇒ x=-11,-5,-3,3
c) Tương tự: 23 (x+4) ⇒ (x+4)∈Ư(23)=-23,-1,1,23 ⇒ x=-27,-5-3,19
* Với các biểu thức ax + bxy + cy = d ta có tác dụng như sau:
- Nhóm các hạng tử không xy cùng với x (hoặc y)
- Đặt nhân tử thông thường và so sánh hạng tử còn lại theo hạng tử vào ngoặc để đưa về dạng tích
+ Ví dụ: tìm kiếm x, y nguyên sao cho: xy-3x+3y=-1
* phía dẫn:
y(x+3)-3x+1=0 (Nhóm hạng tử đựng xy cùng với hạng tử đựng y cùng đặt nhân tử chung là y
(x+3)-3(x+3)+10=0 ( so với -3x+1=-3x-9+10=-3(x+3)+10 )
(x+3)(y-3)=-10 Lập bảng:
x+3 | 1 | 10 | -1 | -10 | 5 | 2 | -5 | -2 |
y+3 | 10 | 1 | -10 | -1 | 2 | 5 | -2 | -5 |
x | -2 | 7 | -4 | -13 | 2 | -1 | -8 | -5 |
y | 7 | -2 | -13 | -4 | -1 | 2 | -5 | -8 |
* Với các biểu thức bao gồm dạng 
+ Ví dụ: search x, y nguyên sao cho
* hướng dẫn:
- Quy đồng khử mẫu mã được: 3x+3y-xy=0 (bài toán trở lại dạng ax+by+cxy+d=0)
⇔ x(3-y)-3(3-y)+9=0 ⇔ (x-3)(3-y)=-9 Lập bảng
x-3 | 1 | -9 | -3 | 3 |
3-y | -9 | 1 | 3 | -3 |
x | 4 | -6 | 0 | 6 |
y | 12 | 2 | 0 | 6 |
Bài 1: tìm số nguyên a để số hữu tỉ x =
Bài 2: search số nguyên b nhằm số hữu tỉ y =
Bài 3: Tìm các số x, y nguyên thoả mãn
a) xy+2x+y=11
b) 9xy-6x+3y=6
c) 2xy+2x-y=8
d) xy-2x+4y=9
Dạng 7: các bài toán tìm x* Phương pháp
- Quy đồng khử mẫu số
- Chuyển các số hạng cất x về một vế, các số hạng tự do về một vế (chuyển vế đổi dấu) rồi tìm kiếm x
- Chú ý: Một tích bằng 0 khi một trong những thừa số bởi không).
+ Chú ý: những bài toán nâng cao: dạng lũy thừa, dạng quý giá tuyệt đối, dạng tổng những bình phương bằng 0, những bài toán kiếm tìm x bao gồm quy luật.
Bài 1: kiếm tìm x biết
a)
b)
* phía dẫn:
a) x = -5/9
b) x = 3/8
Bài 2: search x biết
a)
b)
* hướng dẫn:
a) x = -13/12
b) x = 22/15
Bài 3: Tìm x biết
a)
b)
* phía dẫn:
a) x = -3
b)
⇔
⇔
⇔ x = -2010
Dạng 8: vấn đề tìm x trong các bất phương trình* Phương pháp
- nếu a.b > 0 thì hoặc
- Nếu
⇔ x>3 hoặc xx-2 nên (x-2)(x+5)
⇔ -50
b) (3x-1)(2x+4)≥0
c) (3-x)(x+1)Dạng 9: những bài toán tính tổng theo quy tắc
* Tính tổng hàng số có những số hạng biện pháp nhau một số ít không đổi
+ Phương pháp:
- Tính số các số hạng:
Trong đó: nc: số cuối; nd : số đầu; k: khoảng cách
- Tính Tổng:
Trong đó: nc: số cuối; nd : số đầu; sh: số số hạng
+ Ví dụ: S=1+3+5+...+99 (khoảng cách bằng 2)
- Số số hạng: =
⇒ Ta có: S =
* Chú ý:
A = 1.3 + 2.4 + 3.5 +...+ (n-1)(n+1) = n/6 <(n-1) .(2n+1)>
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ (n – 1)n =
A = 1 + 2 + 3 +…+ (n-1) + n = n(n+1):2
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +...+ (n-2)(n-1)n = ¼ .(n-2)(n-1)n(n+1)
A = 12 + 22 + 32 +...+ 992 + 1002 = n(n+1)(2n+1):6
* Tính tổng dãy số A có những số hạng mà lại số lép vế gấp số đứng trước một số trong những không đổi n
+ Phương pháp: phân tích tử số thành hiệu của 2 số (số cuối - số đầu) ở bên dưới mẫu.
Xem thêm: Aida Là Gì ? Cách Áp Dụng Nó Trong Chiến Lược Tiếp Thị Nội Dung
+ Ví dụ: Tính
Bài 1: Tính những tổng sau
1) A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
2) A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
* hướng dẫn: cố gắng thừa số 4, 5, 6.....102 bằng (2+2), (3+2), (4+2),...,(100 +2)
3) A = 4 + 12 + 24 + 40 +...+ 19404 + 19800
* phía dẫn: Chia 2 vế cho 2
4) A = 1 + 3 + 6 + 10 +...+ 4851 + 4950
* phía dẫn: Nhân 2 vế cùng với 2
5) A = 6 + 16 + 30 + 48 +...+ 19600 + 19998
* hướng dẫn: Chia 2 vế mang lại 2
Bài 2:Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:
a) (x+2) + (x+12) + (x+42) + (x+47) = 655
b) x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + …+ (x+2009) = 2009.2010
Bài 3: Tính M = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+ 2009.2010
Bài 4: đến A = 3 + 32 + 33 + 34 +...+ 3100; tìm số tự nhiên n hiểu được 2A + 3 = 3n
Bài 5: mang lại M = 3 + 32 + 33 + 34 +...+3100
a) M gồm chia hết mang đến 4, cho 12 không ? vị sao?
b) search số tự nhiên n hiểu được 2M+3 = 3n
Hy vọng với kỹ năng và kiến thức ôn tập về số hữu tỉ nghỉ ngơi trên, những em sẽ hiểu rõ số hữu tỉ là gì và áp dụng các đặc thù để giải những dạng bài bác tập toán về số hữu tỉ một biện pháp linh hoạt. Mọi thắc mắc và góp ý các em hãy để lại bình luận dưới nội dung bài viết để edingsport.net ghi nhận và hỗ trợ, chúc những em học hành tốt.