Bài viết này sẽ giúp đỡ các em củng cố những kiến thức đã học bằng phương pháp đưa ra các dạng bài bác tập từ bỏ cơ bản đến nâng cao để các em luyện tập.

Bạn đang xem: Bài tập về bất đẳng thức tam giác lớp 7


QUAN HỆ GIỮA bố CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (PHẦN 3).

II/ bài bác tập vận dụng (tiếp)

Dạng 3: chứng tỏ bất đẳng thức về độ dài

Phương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác cùng các thay đổi về bất đẳng thức. Chăm chú đến các phép chuyển đổi sau:

+ cùng cùng một số trong những vào nhị vế của bất đẳng thức:

(a > b Rightarrow a + c > b + c.)

+ cùng từng vế nhị bất đẳng thức thuộc chiều:

(left. eginarrayla AB (bất đẳng thức tam giác) (1)


Trong ΔAMC, ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Trong ΔBMC, ta có:

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng từng vế (1), (2) với (3), ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC = AB + AC + BC

( Leftrightarrow ) 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

Vậy MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / 2. (đpcm).

Bài 11: Cho tam giác ABC có AB > Ac, tia phân giác của góc A cắt BC sinh hoạt D. Trên đoạn thẳng AD đem điểm E. Chứng tỏ rằng: AB – AC > EB – EC.

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ trái của bất đẳng thức: vào một tam giác, một cạnh bất kì luôn to hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại và to hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Lời giải:

*

Vì AB > AC (gt) đề xuất trên AB mang điểm F sao cho: AF = AC.

Xét tam giác AEF với tam AEC có:

(eginarraylangle A_1 = angle A_2,,left( gt ight)\AF = AC\AE,,chung\ Rightarrow Delta AEF = Delta AEC,,left( c - g - c ight)\ Rightarrow EF = EC.endarray)

Xét tam giác BEF, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

BF

Bài 13: Cho nhị điểm A cùng B nằm về hai phía của đường thẳng d. Search điểm C thuộc con đường thẳng d sao để cho tổng AC + CB là nhỏ nhất.

Phương pháp giải:

+ Vẽ thêm điểm phụ.

+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Lời giải:

*

Giả sử C là giao điểm của đoạn trực tiếp AB với mặt đường thẳng d.

Vì C nằm giữa A với B cần ta có:

AC + CB = AB (1)

Lấy điểm C" bất kỳ trên d (C" ≠C)

Nối AC", BC"

Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác vào ∆ABC", ta có:

AC" + BC" > AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AC" + C"B > AC + CB.

Vậy C là điểm cần tìm.

Bài 14: Cho đường thẳng d với hai điểm A, B nằm cùng một bên của d và AB không tuy nhiên song cùng với d. Một điểm M di động cầm tay trên d. Tìm địa điểm của M thế nào cho |MA – MB| là khủng nhất.

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Lời giải:

*

Vì AB không song song với d buộc phải AB giảm d tại N.

Với điểm M bất kỳ thuộc d mà M ko trùng với N thì ta bao gồm tam giác MAB. Vì thế :

|MA – MB|

Bài 15: Một tram thay đổi áp với một khu dân cư được xây dựng biện pháp xa hai bờ sông tại địa điểm A với B.

Hãy tìm kiếm trên bờ sông gần khu người dân một vị trí C để kiến tạo một cột mắc dây gửi điện từ trạm biến đổi áp về đến khu dân cư làm sao để cho độ dài con đường dây dẫn là sát nhất.

*

Phương pháp giải:

+ dựa vào định lí: vào một tam giác, tổng độ nhiều năm hai cạnh bất kì khi nào cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

+ Với bố điểm A, B, C bất kì luôn luôn có: AB + BC ≥ AC.

Lời giải:

Để độ dài con đường dây là ngắn tốt nhất thì C nằm trong đoạn trực tiếp AB, tức là:

AC + BC = AB.

Thật vậy, nếu như C nằm không tính đoạn trực tiếp AB thì tía điểm A, B, C tạo nên thành một tam giác ABC. Theo định lý tổng nhì cạnh trong tam giác ta có:

AC + BC > AB

Do kia AC + BC ngắn nhất khi C nằm trong lòng A với B.

Vậy vị trí để một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư làm sao để cho độ dài mặt đường dây dẫn ngắn tuyệt nhất là C nằm trong lòng A cùng B.

Bài 16: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng AC = 30km, AB = 90km (hình dưới)

a) Nếu đặt tại C vật dụng phát sóng truyền thanh có buôn bán kính chuyển động bằng 60km thì tp B tất cả nhận được biểu đạt không? vì chưng sao?



b) Cũng thắc mắc như vậy với vật dụng phát sóng có cung cấp kính hoạt động bằng 120 km.

*

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức: trong một tam giác, một cạnh bất kì luôn to hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn tổng độ lâu năm hai cạnh còn lại.

Xem thêm: Giải Bài 31 Trang 70 Sgk Toán 7 Tập 2, Bài 31 Trang 70 Sgk Toán 7 Tập 2

Lời giải:

*

Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km ⇒ AC AB – AC (hệ trái bất đẳng thức tam giác)

⇒ CB > 90 – 30 = 60km

Nếu đặt tại C sản phẩm phát sóng truyền thanh có buôn bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không sở hữu và nhận được tín hiệu.

b) trong tam giác ABC có: BC Tải về