GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.

Bạn đang xem: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ

CỘNG ,TRỪ, NHÂN , phân chia SỐ THẬP PHÂN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

giá trị tuyệt đối của một trong những hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối hoàn hảo của số hữu tỉ $x$, kí hiệu |$x$| là khoảng cách từ điểm $x$ đến điểm 0 trên trục số.

|$x$| = $x$ lúc $x$ ≥ 0

|$x$| = -$x$ khi $x$ Cộng, trừ, nhân, phân chia số thập phân

– Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta hoàn toàn có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc những phép tính đã biết về phân số

– Trong thực hành ta thường cộng, trừ, nhân hai số thập phân theo những quy tắc về giá chỉ trị hoàn hảo nhất và về dấu giống như như so với số nguyên

– Khi chia số thập phân $x$ cho số thập phân y (y ≠ 0), ta vận dụng quy tắc: yêu đương của hai số thập phân $x$, y là yêu mến của |$x$| với |y| với vết “+” đằng trước ví như x và y cùng dấu cùng dấu “-” đằng trước giả dụ $x$ cùng y trái dấu

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. CÁC BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải 

– Cần nắm rõ định nghĩa giá bán trị tuyệt vời của một trong những hữu tỉ

|x| = x giả dụ x ≥ 0;

|x| = -x ví như x

A. |-2,5| = 2,5;

B. |-2,5| = -2,5;

C.|-2,5| = -(-2,5)

2) tra cứu $x$, biết:

a) |$x$| = $frac15$;

b) $x$ = ±0,37;

c) |$x$| = 0;

d) $,left| x ight|=1frac23$

Trả lời 

1) Các xác minh đúng là: a) và c)

2)

a) $x$ = ±$frac15$;

b) $x$ = ±0,37;

c) $x$ = 0;

d) $x=pm 1frac23$

 

Ví dụ 3. (Bài 25 tr.16 SGK)

Tìm $x$ biết:

a) |$x$ – 1,7| = 2,3

b) $,left| x+frac34 ight|-frac13=0$

Giải

a) bài bác này hoàn toàn có thể giải theo hai cách:

 

Cách 1: (Căn cứ vào định nghĩa của quý hiếm tuyệt đối)

– nếu như $x ext ext 1,7~ge ext 0$ có nghĩa là $x$ ≥ 1,7 thì |$x$ – 1,7| = $x$ – 1,7

Trong trường đúng theo này ta có: $x$ – 1,7 = 2,3

$x$ = 2,3 + 1,7

$x$ = 4 (thỏa mãn đk $x$ ≥ 1,7)

– ví như $x$ – 1,7

A = |$x$ – $frac12$|;

B = $,left| x+frac34 ight|+2$

Giải

Với gần như $x$ ∈ Q ta luôn có |$x$| ≥ 0. Vày vậy: A = |x –$frac12$ | ≥ 0.

Biểu thức A có mức giá trị bé dại nhất bởi 0 khi $x$ – $frac12$ = 0 tức là $x$ =$frac12$.

Ta có $,left| x+frac34 ight|$ ≥ 0 yêu cầu $,left| x+frac34 ight|$ + 2 ≥ 2.

 Vậy B = $,left| x+frac34 ight|$ + 2 có giá trị nhỏ tuổi nhất bởi 2 lúc $x+frac34$= 0 tức là $x$ = $frac34$

Ví dụ 5. Tìm giá bán trị lớn nhất của các biểu thức sau: 

C = $-,left| x+frac25 ight|$; 

D = $frac517-left| 3x-2 ight|$

Giải

với mọi $x$∈ Q, ta bao gồm |$x$| ≥ 0 nên -|$x$| ≤ 0. Vày đó: C = $-,left| x+frac25 ight|$ ≤ 0.

 Biểu thức C có giá trị lớn nhất là 0 khi $x+frac25$ = 0 tức là $x$ = - $frac25$.

vì chưng -|3$x$ – 2| ≤ 0 nên $frac517$ – |3$x$ – 2| ≤ $frac517$.

Vậy biểu thức D có giá trị lớn nhất là $frac517$ lúc 3$x$ – 2 = 0 tức là $x$ = $frac23$

 

Ví dụ 6. Chứng tỏ rằng với đa số $x$, y ∈ Q ta luôn luôn có: |$x$ + y| ≤ |$x$| + |y|.

Khi làm sao ta tất cả đẳng thức?

Giải

Với hầu như $x$ ∈ Q ta luôn có $x$ ≤ |$x$| (dấu bằng xảy ra khi $x$ ≥ 0)

a) ví như $x$ + y ≥ 0 thì |$x$ + y| = $x$ + y

Vì $x$ ≤ |$x$|, y ≤ |y| với mọi $x$, y ∈ Q nên: |$x$ + y| = $x$ + y ≤ |$x$| + |y|

b) nếu như $x$ + y

a) – 5,17 – 0.469;

b) – 2,05 + 1,73;

c) (- 5,17).( – 3.1); 

d) (- 9,18) : 4,25 

Đáp số

a) -5,639;

b) -0,32;

c) 16,027

d) -2,16

Ví dụ 9. (Bài 19 tr.15 SGK)

Với bài tập: Tính tổng S = (- 2,3) + (+ 41,5) + (- 0,7) + (- 1,5) cặp đôi Hùng cùng Liên đã làm cho như sau:

Bài làm cho của Hùng:

S = (- 2,3) + (+ 41,45) + (- 0,7) + (- 1,5) 

= <(- 2,3) + (- 0,7) + (- 1,5)> + 41,5

= (- 4,5) + 41,5

= 37

Bài có tác dụng của Liên:

S = (- 2,3) + (+ 41,5) + (- 0,7) + (- 1,5)

= <(- 2,3) + (-0,7)> + <(+ 41,5) + (-1,5)>

= (-3) + 40

= 37

a) Hãy phân tích và lý giải cách có tác dụng của từng bạn

b) Theo em nên làm theo cách nào?

Giải

a) chúng ta Hùng cộng các số âm với nhau được – 4,5 rồi cùng tiếp với 41,5 để được hiệu quả là 37.

Bạn Liên sẽ nhóm từng cặp số hạng có tổng là số nguyên được – 3 cùng 40 rồi cộng 2 số này được 37.

b) Hai cách làm của hai bạn đều áp dụng các đặc thù giao hoán và phối kết hợp của phép cùng để tính được hợp lý nhưng cách của khách hàng Liên rất có thể tính nhẩm nhanh hơn. Cho nên vì thế nên tuân theo cách của chúng ta Liên

Ví dụ 10. Bài 20 tr.15 SGK)

Tính nhanh:

a) 6,3 + (- 3,7) + 2,4 + (- 0,3);b) (- 4,9) + 5,5 + 4,9 + (- 5,5);c) 2,9 + 3,7 + (- 4,2) + (- 2,9) + 4,2;d) (- 6,5).2,8 + 2,8.(- 3,5).

Hướng dẫn 

a) (6,3 + 2,4) + <(-3,7) + (-0,3)>;b) <(-4,9) + 4,9> + <5,5 + (-5,5)>;c) <2,9 + (-2,9)> + <(-4,2) + 4,2> + 3,7;d) 2,8 + <(-6,5) + (-3,5)>.

 

Ví dụ 11. (Bài 24 tr.16 SGK)

Áp dụng đặc thù các phép tính để tính nhanh:

a) (- 2,5.0,38.0,4) – <0,125.3,15.(- 8)>;b) <(- 20,83).0,2 + (- 9,17).0,2> : <2,47.0,5 – (- 3,53).0,5>.

Hướng dẫn

a) <(-2,5.0,4).0,38> – <(-8.0,125).3,15>

Đáp số: 2,77

b) <(-20,83 – 9,17).0,2> : <(2,47 + 3,53).0,5>

Đáp số: -2

Dạng 4. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải 

Khi so sánh hai số hữu tỉ đề xuất chú ý:

– Số hữu tỉ dương to hơn số 0.

– Số hữu tỉ âm bé dại hơn số 0.

– Trong nhì số hữu tỉ âm, số nào có giá trị truyệt đối nhỏ tuổi hơn thì số đó to hơn

– có thể sử dụng tính chất “bắc cầu” để so sánh.

Xem thêm: Người Lưỡng Tính (Bisexual): Các Trường Hợp Và Dấu Hiệu Nhận Biết

Ví dụ 12. (Bài 22 tr.16 SGK)

Sắp xếp số hữu tỉ sau theo sản phẩm tự to dần: $0,3;,,,,frac-56;,,,,-1frac23;,,,,frac43;,,,,0;,,,,-0,875$

Trả lời

$,-1frac23a) $frac45$ và 1,1;b) -500 và 0,0001;c) $frac1338$ và $frac-12-37$

Trả lời

a) Ta tất cả $frac45b) -500 c) $frac-12-37$ = $frac1237

$frac13=frac1339

a) (- 3,1597) + (- 2,39);

b) (- 0,793) – (-2,1068);

c) (- 0,5).(- 3,2) + (- 10,1).0,2;

d) 1,2.(- 2,6) + (- 1,4) : 0,7.

Đáp án 

 

a) -5,5497 b) 1.3138 c) – 0,42 d) -5,12

Bài tập

1.Tìm |$x$|, biết:

$a)x=frac-47$

$b)x=frac-3-11$

$c)x=-0,749$

$d)x=-5frac17$

2.Tìm $x$, biết:

a) |$x$| = 0

b) |$x$| = 1,375

$c)left| x ight|=frac15$

$d)left| x ight|=3frac14$

3.Tìm $x$, biết:

 a)|$x$ – 1,5| = 2;

$b)left| x+frac34 ight|-frac12=0$

4.Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của biểu thức: $A=left| x+frac34 ight|-frac12=0$

5.Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức: $B=2-left| x+frac23 ight|$

 

6. Tìm $x$, biết: |4$x$| – |−13,5| = |−7,5|

7.Tìm giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: $C=2.left| x-frac23 ight|-1$

8.Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức: $D=3-frac52.left| frac25-x ight|$

9.Tìm $x$, biết:

$eginalign a),,x+left| x ight|=frac13 \ b),,x-left| x ight|=frac34 \endalign$

10.Tìm $x$, biết:

a) |$x$ – 2| = $x$; b)|$x$ + 2| = $x$

11.Tìm $x$,y biết: |$x$ – 3,5| + |y – 1,3| = 0

12.Tìm $x$, biết: |$x$ – 3,4| + |2,6 – $x$| = 0

13.Tính giá chỉ trị của những biểu thức sau với: |a| = 1,5 ; b = -0,5

14.Tìm giá bán trị bé dại nhất của biểu thức sau: A = |$x$ -500| + |$x$ – 300|

15.Trong những phân số sau, những phân số nào trình diễn cùng một vài hữu tỉ:

$frac-814,frac627,frac12-21,frac-3663,frac-12-54,frac-1627$

16.Viết cha phân số cùng màn trình diễn số hữu tỉ – 0,75

17.Tính nhanh những tổng sau đây:

a) (+5,3) + (−0,7) + (−5,3);

b) (+5,3) + (−10) + (+3,1) + (+4,7);

c) (−4,1) + (−13,7) + (+31) + (−5,9) + (−6,3)

19.Tính:

a) (+9) + (−3,6) – (+4,1) – (−1,3);

b) (+5,2) – (+6,7) – (−2,3) + (−4,1);

c) (+2,7) – (−4,3) + (−8,5) – (−0,6)

 

 

 

 

 

Tác giả: edingsport.net

********************************

Hỗ trợ học tập tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/edingsport.netvn_tieuhoc

_Hội học viên edingsport.net Online:https://www.facebook.com/groups/online.edingsport.net/