- Chọn bài xích -Luyện tập trang 77Luyện tập trang 69-70Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọnBài 1: một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngLuyện tập trang 84Bài 4: một số hệ thức về cạnh với góc trong tam giác vuôngBài 3: Bảng lượng giácÔn tập chương ILuyện tập trang 89

Xem tổng thể tài liệu Lớp 9: trên đây

Sách giải toán 9 bài bác 1: một số hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác vuông giúp đỡ bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phù hợp và phù hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 bài xích 1 trang 66: Xét hình 1. Chứng tỏ ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ kia suy ra hệ thức (2).

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình lớp 9 bài 1

*

Lời giải

Xét ΔABH cùng ΔCAH có:

∠(AHB) = ∠(AHC) = 90o

∠(BAH) = ∠(ACH) (cùng phụ ∠(CAH))

⇒ ΔABH ∼ ΔCAH (g.g)

*

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 1 bài xích 1 trang 67: Xét hình 1. Hãy chứng tỏ hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông trên A có

SABC = 1/2 AB.AC

Xét tam giác ABC có AH là đường cao

⇒ SABC = một nửa AH.BC

⇒ một nửa AB.AC = 1/2 AH.BC ⇒ AB.AC = AH.BC xuất xắc bc = ah

Bài 1 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x với y trong những hình sau: (h.4a, b)

*

Hình 4

Lời giải:

Hình a

Theo định lí Pitago ta có:


*

Áp dụng định lí 1 ta có:

*

Hình b

Áp dụng định lí 1 ta có:

*

=> y = đôi mươi – 7,2 = 12,8


Bài 2 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.5)


*

Hình 5

Lời giải:

Áp dụng định lí 1 ta có:

*

Bài 3 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x với y trong những hình sau: (h.6)

*

Hình 6

Lời giải:

Áp dụng định lí Pitago ta có:


*

Áp dụng định lí 3 ta có:

*

Bài 4 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x với y trong những hình sau: (h.7)

*

Hình 7

Lời giải:

Theo định lí 2 ta có:

22 = 1.x => x = 4

Theo định lí 1 ta có:

y2 = x(1 + x) = 4(1 + 4) = 20

=> y = √20 = 2√5

Bài 5 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): vào tam giác vuông với các cạnh góc vuông gồm độ dài 3 cùng 4, kẻ con đường cao ứng cùng với cạnh huyền. Hãy tính mặt đường cao này và độ dài những đoạn thẳng mà nó định ra bên trên cạnh huyền.

Lời giải:


*

ΔABC vuông tại A gồm AB = 3, AC = 4 và con đường cao AH như trên hình.

Theo định lí Pitago ta có:

*

Mặt khác, AB2 = BH.BC (định lí 1)

*

Theo định lí 3 ta có: AH.BC = AB.AC


*

Bài 6 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): Đường cao của một tam giác vuông phân chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng gồm độ dài là 1 trong và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải:

*

ΔABC vuông trên A và con đường cao AH như trên hình.

BC = bảo hành + HC = 1 + 2 = 3

Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3

=> AB = √3

Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6

=> AC = √6

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác thứu tự là √3 với √6.

Bài 7 (trang 69-70 SGK Toán 9 Tập 1): bạn ta đưa ra hai phương pháp vẽ đoạn vừa phải nhân x của nhị đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:

Dựa vào những hệ thức (1) cùng (2), hãy chứng tỏ các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: trường hợp một tam giác bao gồm đường trung con đường ứng với cùng một cạnh bởi nữa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

*

Lời giải:

Cách 1: (h.8)

*

Theo giải pháp dựng, ΔABC gồm đường trung con đường AO bởi một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại D.

Vì vậy AH2 = BH.CH tốt x2 = ab

Đây đó là hệ thức (2) hay biện pháp vẽ bên trên là đúng.

Cách 2: (h.9)

*

Theo cách dựng, ΔDEF gồm đường trung tuyến DO bởi một nửa cạnh EF, cho nên vì thế ΔDEF vuông trên D.

Vậy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b

Đây đó là hệ thức (1) hay cách vẽ trên là đúng.

Xem thêm: Nghệ Thuật Đương Đại Là Gì ? Và Ngày Nay Làm Cách Nào Để Định Nghĩa Nó?

Bài 8 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1): tra cứu x và y trong mỗi hình sau:

*

Lời giải:

a) Theo định lí 2 ta có:

x2 = 4.9 = 36 => x = 6

b) do đường cao phân tách cạnh huyền thành hai nửa bởi nhau cho nên nó đồng thời là đường trung tuyến. Mà trong tam giác vuông, con đường tuyến bằng nửa cạnh huyền cần nên x = 2.

Theo định lí Pitago ta có:

*

Bài 9 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 trong điểm nằm giữa A với B. Tia DI và tia CB giảm nhau sinh sống K. Kẻ con đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường trực tiếp này giảm đường trực tiếp BC trên L. Minh chứng rằng:

a) Tam giác DIL là một trong tam giác cân