Căn bậc 2 với căn bậc 3 là bài đầu tiên trong lịch trình đại số toán lớp 9, đây là nội dung đặc biệt quan trọng vì các dạng toán về căn bậc hai và căn bậc cha thường xuất hiện trong các đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10.

Bạn đang xem: Giải toán căn bậc hai lớp 9


Để giải các dạng bài xích tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì những em cần nắm vững phần nội dung triết lý cùng các dạng bài bác tập về căn bậc 2 và bậc 3. Nội dung bài viết dưới phía trên sẽ khối hệ thống lại các dạng toán về căn bậc 2 và căn bậc 3 thường xuyên gặp để những em rất có thể nắm vững ngôn từ này.

A. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ về căn bậc 2 căn bậc 3

I. Căn bậc 2

1. Căn bậc 2 là gì?

- Định nghĩa: Căn bậc nhì của một số không âm a là số x thế nào cho x2 = a.

- Số dương a gồm đúng hai căn bậc nhị là nhị số đối nhau: Số dương kí hiệu là  , số âm kí hiệu là 

*
.

- Số 0 gồm đúng 1 căn bậc hai là chủ yếu số 0, ta viết 

*

- với số dương a, số  là căn bậc nhì số học tập của a. Số 0 cũng chính là căn bậc hai số học tập của 0.

2. đặc điểm của căn thức bậc 2

a)  có nghĩa khi A ≥0.

b) 

*

 •

*

 • 

*
 
*

e) 

*
 
*

f) 

*
 
*

II. Căn bậc 3

1. Căn bậc là gì?

- Định nghĩa: Căn bậc ba của một số trong những a là số x thế nào cho x3 = a.

2. Tính chất của căn bậc 3

- rất nhiều số a đề gồm duy nhất 1 căn bậc 3.

 • 

*
 có nghĩa lúc A>0

- Giải bất phương trình nhằm tìm quý giá của biến

 Ví dụ: Tìm quý hiếm của x nhằm biểu thức sau bao gồm nghĩa

1.

 * phía dẫn:  có nghĩa khi (5-2x)≥0

⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 

*

2. 

* hướng dẫn:  có nghĩa lúc (3x-12)≥0

⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

3. 

* phía dẫn:  có nghĩa lúc x2 > 0 ⇔ x > 0

4. 

*

* hướng dẫn: căn thức tất cả nghĩa khi

*

⇔ 3x - 6 • Dạng 2: Rút gọn gàng biểu thức cất căn thức

* Phương pháp

- vận dụng hằng đẳng thức nhằm rút gọn: 

*

 vì 

*

2. 

*

* hướng dẫn: 

- Ta có: 

*

- do

*

Dạng 3: thực hiện phép tính rút gọn biểu thức

* Phương pháp

- Vận dụng các phép đổi khác và để nhân tử chung

 Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

1. 

*

* hướng dẫn:

- Ta có: 

*

 = 

*

 

*

2. 

*

* phía dẫn:

- Ta có: 

*

 

*

 

*

• Dạng 4: Giải phương trình bao gồm chứa căn thức

 + Dạng: 

*
 (nếu B>0).

 + Dạng: 

*
 (nếu B là 1 biểu thức đựng biến)

 + Dạng: 

*

 + Dạng: , ta đem đến dạng phương trình đựng dấu giá trị tuyệt đối:  

*

° Trường thích hợp 1: ví như B là một số dương thì: 

*

° Trường hợp 2: Nế B là 1 trong những biểu thức chứa biến chuyển thì: 

*

 Ví dụ: Giải phương trình sau

1. 

*

* phía dẫn: Để căn thức bao gồm nghĩa khi x ≥ 0

 

*

- Kết luận: x=4 là nghiệm

2. 

*

* hướng dẫn: Để căn thức có nghĩa lúc x ≥ 1, ta có

 

*

 

*

• Dạng 5: chứng tỏ các đẳng thức

* Phương pháp:

- triển khai các phép thay đổi đẳng thức cất căn bậc 2

- vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

+ chứng tỏ A = C và B = C

+ đổi khác A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

1. 

*

* hướng dẫn:

- Ta có: 

*

 = 

*

- Vậy ta có vấn đề cần chứng minh

2. 

*

* phía dẫn:

- Ta có: 

*

*

- nắm vào lốt trái ta có:

*

- Ta được điều cần chứng minh.

C. Bài bác tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* bài xích 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 và √3; b) 6 và √41; c) 7 với √47

* lời giải bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)

- Kết luận:

*

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 47 ⇒ √49 > √47

- Kết luận: 

*

* bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

a) b)

c)

*

- vì x ≥ 0 bắt buộc bình phương nhị vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49

- Kết luận: x = 49

c)

*
c)
*
d)
*

* giải mã bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Điều kiện xác minh cả  là 

*

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

c) Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

a) b)

*
c) d)

* lời giải bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
*
 

b) Ta có: 

*

c) Ta có:

*

d) Ta có:

*

* bài bác 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

a) b)

c) 

*
 với a≥0. D) với a* giải mã bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a)

*
(vì
*
 do
*
)

b)

*
 (vì √11 - 3 > 0 do 3 = √9 nhưng mà √11 > √9)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0

d)

*
 (vì a 0)

* bài bác 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a)

*
b)
*
c)
*
d)
*

* lời giải bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) 

*
 
*

b)

*
 
*

c) 

*
 
*
 
*

d) 

*
 
*
 
*

* bài xích 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

a)

*

b)

*

* giải mã bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 - 1)2 = (√3)2 - 2√3 + 1 = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3 = VP

⇒ (√3 - 1)2 = 4 - 2√3 (đpcm)

b) Ta có: 

*
 
*
 

 

*
*
 
*
 = VP (đpcm).

* bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3. B) x2 – 6 c) x2 + 2√3 x + 3. D) x2 - 2√5 x + 5

* giải thuật bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) x2 - 3 = x2 - (√3)2 = (x - √3)(x + √3)

b) x2 - 6 = x2 - (√6)2 = (x - √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2

d) x2 - 2√5.x + 5 = x2 - 2√5.x + (√5)2 = (x - √5)2

* bài bác 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tìm 

*
;
*
;
*
;
*
;
*

* lời giải bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

- Ta có:

*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

* giữ ý: Bạn rất có thể tìm những căn bậc tía ở bên trên bằng máy tính xách tay bỏ túi và ghi nhớ một vài lũy vượt bậc 3 của những số 3 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729;

* bài bác 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

a) 

b) 

* giải thuật bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a)  

*
*

b) 

*
*
 
*

* bài bác 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 và ∛123. B) 5∛6 cùng 6∛5.

Xem thêm: Giải Bài 13 Trang 72 Sgk Toán 9 Tập 2 Sgk Toán Lớp 9 Tập 2, Bài 13 Trang 72 Sgk Toán 9 Tập 2

* lời giải bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
 >
*
 ⇒
*

b) Ta có:

*
*

- vì

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

Bài tập 2: Với giá trị nào của x thì các căn thức sau gồm nghĩa

a) 

*
b) 
*
c) 
*

Bài tập 3: Với quý hiếm nào của x thì mỗi phòng thức sau bao gồm nghĩa

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*
f) 
*

g) 

*
h) 
*

Bài tập 4: Thực hiện các phép tính sau

a) 

*
b) 
*

c) 

*

d) 

*

Bài tập 5: Rút gọn những biểu thức sau

a) 

*

b) 

*
*

c) 

*

d) giải toán căn bậc hai lớp 9