Các cam kết hiệu toán học cơ bản

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3
không dấu bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bằng 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy tức thị x xê dịch bằng y
/bất đồng đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 to hơn 4
4 nhỏ tuổi hơn 5
bất bình đẳnglớn rộng hoặc bằng5 ≥ 4, xy tức là x to hơn hoặc bằng y
bất bình đẳngít rộng hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y tức thị x nhỏ tuổi hơn hoặc bằng y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cùng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ và phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân loại / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch men chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 gian lận 2 = 1
.

Bạn đang xem: Hiệu trong toán học là gì

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu phân cách thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc thiết bị tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc sản phẩm công nghệ n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi ngàn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành bởi hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số yếu tắc képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng trường đoản cú điểm A tới điểm B
*
tia dòng bắt đầu từ điểm A
vòng cung cung tự điểm A tới điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững con đường thẳng song songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương đương của hình làm nên học cùng kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng tương đương nhau, không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng bí quyết giữa những điểm x với y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số thân chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không xác minh để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx lúc y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn không ít so vớiít hơn rất nhiều so với1 ≪ 1000000
lớn hơn nhiềulớn hơn nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên tốt hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị tuyệt đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ những giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = a x b x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời hạn đóng cửa< a , b > = a ≤ x ≤ b x ∈ <2,6>
đồng bằngthay thay đổi / khác biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của tất cả các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - sản phẩm của tất cả các cực hiếm trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ quà không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số thân chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số tuyến tính

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A với BA ⊗ B
*
sản phẩm mặt trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị phối hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu tỷ lệ và thống kê

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của việc kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất các sự khiếu nại giao nhauxác suất của những sự khiếu nại A và BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của sự kết hợpxác suất của các sự kiện A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm xác suất có điều kiệnxác suất của sự kiện A cho trước sự kiện B đang xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm mật độ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm trưng bày tích lũy (cdf)F ( x ) = phường ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị vừa đủ của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị kỳ vọng của biến bỗng nhiên XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng bao gồm điều kiệngiá trị mong muốn của biến ngẫu nhiên X cho trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương không đúng của biến hốt nhiên Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của các giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của biến tình cờ Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị thân của biến tình cờ x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của những biến ngẫu nhiên X và Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của các biến ngẫu nhiên X cùng Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của các biến bỗng nhiên X với Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của toàn bộ các quý giá trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị mở ra thường xuyên độc nhất vô nhị trong dân số
MR tầm trungMR = ( x về tối đa + x tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa dân sinh thấp hơn quý hiếm này
Q 1phần bốn thấp rộng / đầu tiên25% dân sinh dưới cực hiếm này
Q 2trung vị / phần tư thứ hai50% dân số thấp hơn cực hiếm này = trung bình của các mẫu
Q 3phần tứ trên / phần bốn thứ ba75% số lượng dân sinh dưới cực hiếm này
x trung bình mẫutrung bình / số học tập trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương không đúng mẫucông rứa ước tính phương sai mẫu dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn mẫumẫu dân số ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến thốt nhiên XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân ba đồng đềuxác suất đều nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cấp số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối đưa ra bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , phường )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k phường k (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( phường )phân tía hình họcf ( k ) = p. (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân bố siêu hình học
Bern ( p. )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n p khoán vị
*
5 p. 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt ký hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp những yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng thuộc tập A với tập đúng theo BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng người sử dụng thuộc tập phù hợp A hoặc tập đúng theo BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập phù hợp conA là một trong những tập nhỏ của B. Tập đúng theo A được đưa vào tập thích hợp B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập phù hợp con tương thích / tập hợp bé nghiêm ngặtA là 1 tập bé của B, mà lại A không bằng B.9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông phải tập phù hợp contập A chưa phải là tập bé của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là 1 siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset tương thích / superset nghiêm ngặtA là một trong những tập vô cùng của B, tuy thế B không bằng A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông cần supersettập hòa hợp A chưa hẳn là tập hợp bé của tập phù hợp B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả những tập nhỏ của A
*
bộ nguồntất cả những tập con của A
A = Bbình đẳngcả nhì bộ đều phải có các thành viên giống như nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng không thuộc tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về A cùng không thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về A cùng không trực thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng thuộc A hoặc B dẫu vậy không nằm trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng thuộc A hoặc B cơ mà không nằm trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, trực thuộc vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông đề xuất yếu tố củakhông đặt thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt sản phẩm cặpbộ sưu tập của 2 yếu ớt tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp tất cả các cặp được thu xếp từ A và B
| A |bản chấtsố thành phần của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố thành phần của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (không bao gồm số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...

Xem thêm: 5 Ví Dụ Về Khung Nghiên Cứu Là Gì ? Các Bước Xây Dựng Khung Lý Thuyết

-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu nón / vệt mũx ^ y
&dấu vàx và y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường thẳng đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - bao phủ địnhx "
x quầy bar không - tủ địnhx
¬không không - lấp định¬ x
!dấu chấm thankhông - tủ định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu và chỉ còn khi (iff)
tương đươngnếu còn chỉ khi (iff)
cho tất cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi do / đề cập từ

Các ký kết hiệu giải tích và phân tích

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị số lượng giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một số trong những rất nhỏ, gần bởi khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - ký kết hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất thiết bị haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất thứ nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - cam kết hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất thiết bị haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất trang bị nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời gian - ký hiệu Newton
*
đạo hàm thời gian thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - ký hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất thứ haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập cùng với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng / tích phân đường
tích phân mặt phẳng đóng
tích phân cân nặng đóng
< a , b >khoảng thời hạn đóng cửa< a , b > = a ≤ x ≤ b
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = a x b
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên hòa hợp phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên thích hợp phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một trong những phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một trong những phứcz = a + bi → yên ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất / độ bự của một số trong những phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một vài phứcGóc của nửa đường kính trong mặt phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến thay đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến thay đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng bởi Thái
số không0 ٠
một dòng 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần đồ vật XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng vần âm Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ cái thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên vần âm Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần vật dụng XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M