Bài viết này để giúp các em nắm rõ được nội dung của hai định lý về quan hệ giữa góc cùng cạnh đối lập trong một tam giác và áp dụng để làm các dạng bài xích tập liên quan.
Bạn đang xem: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Quan hệ giữa góc với cạnh đối lập trong một tam giác
I/ Lý thuyết
1. Các kiến thức nên nhớ
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc bự hơn.
Ví dụ: (Delta ABC,,,AC > AB Rightarrow angle B > angle C.)
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh to hơn.
Ví dụ: (Delta ABC,,,angle B > angle C Rightarrow AC > AB.)
2. Những dạng bài xích tập thường gặp
Dạng 1: so sánh hai góc vào một tam giác
Phương pháp:
+ Xét nhì góc cần đối chiếu là nhị góc của một tam giác
+ tìm kiếm cạnh lớn hơn trong nhị cạnh đối diện của hai góc ấy
+ từ đó so sánh hai góc (theo định lý 1)
Ví dụ 1: So sánh các góc vào (Delta ABC,) biết rằng: (AB = 2cm,,,BC = 4cm,,,AC = 5cm.)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý: vào một tam giác, góc đối diện với cạnh to hơn là góc lớn hơn.
Lời giải bỏ ra tiết:
Trong (Delta ABC) có: (AB = 2cm,,,BC = 4cm,,,AC = 5cm)
( Rightarrow AB
( Rightarrow angle C = 180^0 - angle A - angle B = 180^0 - 100^0 - 40^0 = 40^0)
( Rightarrow angle A > angle C = angle B,, Rightarrow angle A) là góc lớn nhất
( Rightarrow BC) là cạnh phệ nhất.
b) (Delta ABC) có (angle B = angle Cleft( = 40^0 ight) Rightarrow Delta ABC) là tam giác cân nặng tại (A.)
Bài 3: Cho (Delta ABC) gồm (AB + AC = 10cm,,,AC - AB = 4cm.) so sánh (angle B) cùng (angle C?)
Phương pháp giải:
+ Tính và đối chiếu độ dài các cạnh của tam giác.
+ Áp dụng định lý: trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc bự hơn.
Lời giải đưa ra tiết:
Bài 4: mang đến (Delta ABC) có (angle A = 80^0,,,angle B - angle C = 20^0.) Hãy so sánh những cạnh của (Delta ABC?)
Phương pháp giải:
+ Tính số đo góc (angle B) cùng (angle C) của (Delta ABC.)
+ Áp dụng định lý: trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Bài 5: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi cho trường theo ba con đường AD, BD với CD. Biết rằng bố điểm A, B, C cùng nằm trong một mặt đường thẳng cùng góc ACD là góc tù. Hỏi ai ra đi nhất, ai đi sát nhất? Hãy giải thích.
Lời giải bỏ ra tiết:
Trong ΔDBC bao gồm ∠C là ∠tù (gt) ⇒ DB > DC (1) và tất cả ∠B1 nhọn.
Ta bao gồm ∠B1 + ∠B2 = 1800 (kề bù)
mà ∠B1 2 > 900
Trong ΔDAB bao gồm ∠B2 là ∠tù (cmt) ⇒ da > DB (2)
Từ (1) và (2) ta tất cả DA > DB > DC
Vậy chúng ta Hạnh đi xa nhất; bạn Trang đi sát nhất.
Xem thêm: Improve Là Gì - Nghĩa Của Từ Improve
Bài 6: Cho ΔABC với AC > AB. Bên trên tia AC, mang điểm B’ làm thế nào để cho AB’ = AB
a) Hãy đối chiếu ∠ABC với ∠ABB’
b) Hãy đối chiếu ∠ABB’với ∠AB’B
c) Hãy đối chiếu ∠ABB’ cùng với ∠ACB
Từ kia suy ra ∠ABC > ∠ACB.
Lời giải đưa ra tiết:
a) vì chưng AC > AB đề nghị B’ nằm trong lòng A cùng C , vì vậy :
∠ABC > ∠ABB’ (1)
b) ΔABB’ có AB = AB’ đề xuất ΔABB’ là 1 trong Δcân
Suy ra : ∠ABB’ = ∠AB’B (2 )
c) ∠AB’B là một góc không tính tại đỉnh B’ của BB’C cần : ∠AB’B >∠ACB
Từ (1) với (2 ) ∠ABC > ∠ACB
Bài 7:
Lời giải chi tiết:
Bài 8:
Lời giải đưa ra tiết:
Tải về