Bài 4 tính chất ba đường trung đường của tam giác: Giải bài xích 23,24 trang 66; bài xích 25,26,27,28 ,29,30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 Chương 3 hình học.
Bạn đang xem: Sách giáo khoa toán 7 tập 2
23. Cho G là giữa trung tâm của ΔDEF với con đường trung con đường DH. Trong các xác minh sau đây, xác minh nào đúng ?
G là trung tâm của ΔDEF cùng với đg trungtuyến DH. Xác minh đúng là:
24. Cho hình bên. Hãy điền số thích hợp vào địa điểm trống trong số đẳng thức sau:
a) MG = … MR ; GR = …MR ; GR = …MG
b) NS = ..NG; NS = …GS; NG = GS
Hình vẽ đến ta biết hai đường trungtuyến MR và NS giảm nhau trên G yêu cầu G là trọng tâm của tam giác. Bởi vậy ta điền số như sau:
Bài 25 trang 67. Biết rằng: vào một Δvuông, đường trungtuyến ứng cùng với cạnh bởi một nửa cạnh huyền. Hãy giải câu hỏi sau:
Cho Δvuông ABC bao gồm hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của ΔABC.
Hướng dẫn: ∆ABC vuông trên A => BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 25
BC = 5
Gọi M là trung điểm của BC => AM là trungtuyến ứng cùng với cạnh huyền bởi một nửa cạnh huyền đề xuất AM = 1/2 BC
Vì G là giữa trung tâm của ∆ ABC nên:
26. Chứng minh định lí: trong một Δcân, hai đường trung-tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Giả sử ∆ABC cân tại A tất cả hai đg trung-tuyến BM cùng CN, ta chứng tỏ BM = CN
Ta có AN = NB = AB/2 (Tính chất đường trung-tuyến)
AM = MC = AC/2 (Tính chất đường trung-tuyến)
Vì ∆ ABC cân nặng tại A=> AB = AC nên AM = AN
Xét ∆BAM ;∆CAN có:
AM = AN (cm trên)
Góc A chung
AB = AC (∆ABC cân)
Nên suy ra ∆BAM = ∆CAN (c-g-c)
=> BM = cn ( 2 cạnh tương ứng)
Bài 27. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí bên trên : nếu Δ có hai tuyến đường trung-tuyến bằng nhau thì Δ kia cân.
Quảng cáo
Giả sử ∆ABC gồm hai đg trung đường BE cùng CF gặp mặt nhau sinh sống G
=> G là giữa trung tâm của Δ
=> GB = 2/3 BE; GC = 2/3 CF
mà BE = CF (giả thiết) cần GB = GC
=> ∆GBC cân nặng tại G => ∠GCB = ∠GBC
Xét ∆BGF và ∆CGE có:
GB = GC ( cmt)
góc BGF = góc CGE (2 góc đối đỉnh)
GE = GF
⇒ ∆BGF = ∆CGE (c-g-c)
⇒ BF = CE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔFBC cùng ΔECB cóBF = CE (CMT)Cạnh BC chungBE = CF (GT)
⇒ ΔFBC = ΔECB (c-c-c)⇒ góc B = góc CXét ΔABC tất cả góc B = góc C⇒ ΔABC là Δ cân nặng tại A. ( 2 góc đáy bằng nhau)
Bài 28. Cho ΔDEF cân nặng tại D với mặt đường trung tuyến DI
a) minh chứng ∆DEI = ∆DFI
b) các góc DIE với góc DIF là đa số góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài mặt đường trungtuyến DI.
Hướng dẫn giải: a) ∆DEI = ∆DFI có:
DI là cạnh chung
DE = DF ( ∆DEF cân)
IE = IF (DI là trung.tuyến)
=> ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)
Quảng cáo
b) vì chưng ∆DEI = ∆DFI => ∠DIE = ∠DIF
mà ∠DIE + ∠DIF= 1800 ( kề bù)
nên ∠DIE = ∠DIF = 900
c) I là trung điểm của EF đề nghị IE = IF = 5cm
∆DEI vuông tại I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí pytago)
=> DI2 = 132 – 52 = 144
=> DI = 12
Bài 29 trang 67. Cho G là giữa trung tâm của Δđều ABC. Minh chứng rằng:
GA =GB = GC
Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.
Xem thêm: Giấy Công Bố Sản Phẩm Tiếng Anh Là Gì, Công Bố Mỹ Phẩm Tiếng Anh Là Gì
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên
Vì ∆ABC đều nên tía đg trung.tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bởi nhau
=> AM = BN = CE (2)
Từ (1), (2) => GA = GB = GC
Bài 30 trang 67 Toán 7: Gọi G là giữa trung tâm của ΔABC. Trên tia AG đem điểm G’ làm thế nào cho G là trung điểm của AG’
a) So sánh các cạnh của ΔBGG’ với các đường trung.tuyến của ΔABC
b) So sánh những đường trung tuyến đường của ΔBGG’ với các cạnh của ΔABC.
a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung con đường của ∆ABC BG giảm AC tại N