Đường trung con đường của tam giác là mặt đường thẳng (hay đoạn thẳng)nối xuất phát từ 1 đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác

Xét vào tam giác(ABC)có(M)là trung điểm(BC):

*

Đoạn thẳng(AM)nối đỉnh(A)của tam giác(ABC)với trung điểm(M)của cạnh(BC)gọi là đường trungtuyến (xuất phát từ đỉnh(A)hoặc ứng cùng với cạnh(BC)) của tam giác(ABC).

Đôi khi, con đường thẳng(AM)cũng được call là đường trung tuyến của tam giác(ABC).

Tương tự:

+) Đoạn thẳng nối đỉnh(B)của tam giác(ABC)với trung điểm(N)của cạnh(AC)cũng là con đường trung tuyến của tam giác(ABC);

+)Đoạn thẳng nối đỉnh(C)của tam giác(ABC)với trung điểm(P)của cạnh(AB)cũng là con đường trung tuyến đường của tam giác(ABC).

*

Nhận xét: Mỗi tam giác gồm 3 con đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác(DEF)có(H,I,K)lần lượt là trung điểm của các cạnh(DE,EF,DF).

lúc đó, những đoạn trực tiếp (hay con đường thẳng)(DI,EK,FH)là 3 mặt đường trung tuyến của tam giác(DEF).

Trong đó:(DI)là đường trung tuyến bắt đầu từ đỉnh(D)hay ứng với cạnh(EF);

(EK)là đường trung tuyến khởi nguồn từ đỉnh(E)hay ứng cùng với cạnh(DF);

(FH)là mặt đường trung tuyến xuất phát điểm từ đỉnh(F)hay ứng cùng với cạnh(DE).

*


56343

2. đặc điểm ba đường trung tuyến của tam giác

Định lí:

Ba đường trung đường của một tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng(dfrac23)độ dài con đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Cụ thể: vào tam giác(ABC), các đường trung tuyến(AD,BE,CF)cùng đi qua điểm(G)(hay còn gọi là đồng quy tại điểm(G)):

*

Khi đó ta có:(dfracGADA=dfracGBEB=dfracGCFC=dfrac23).

Điểm(G)gọi là trọng tâm của tam giác(ABC).

Chú ý:

+) trong tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ: Tam giác(ABC)vuông tại(A)có(M)là trung điểm của cạnh huyền(BC)(hình vẽ)

lúc đó ta có:(AM=dfrac12BC)

*

+) trong một tam giác cân, hai tuyến phố trung tuyến ứng cùng với 2 sát bên thì bởi nhau.

+) Tam giác đều sở hữu 3 con đường trung tuyến bằng nhau.

Ví dụ 1: Tam giác(ABC)độ dài trung tuyến(AM)là(13,5cm),(G)là trung tâm tam giác. Tính độ lâu năm đoạn thẳng(AG).

Xem thêm: Giải Bài 62 Trang 133 Sgk Toán 7 Tập 1 33 Sgk Toán 7 Tập 1, Giải Bài Tập 62 Trang 133 Sgk Toán 7 Tập 1

Giải:

*

Do(G)là trọng tâm tam giác(ABC)nên theo tính chất trung con đường ta có:(AG=dfrac23AM)

(Rightarrow AG=dfrac23.13,5=9left(cm ight))

Ví dụ 2: đến tam giác(ABC)có 2 đường trung tuyến(BD,CE)vuông góc với nhau. Biết(BD=4,5cm;CE=6cm). Tính độ lâu năm cạnh(BC).

Giải:

*

Gọi(G)là giao điểm của 2 trung tuyến(BD,CE)thì(G)là giữa trung tâm của tam giác(ABC)