Bài này sẽ giúp các em biết được đặc điểm của cha đường trung con đường và giữa trung tâm của tam giác, đồng thời đưa ra những bài tập trắc nghiệm giúp các em ghi nhớ xuất sắc kiến thức.
Bạn đang xem: Tính chất 3 đường trung tuyến
TÍNH CHẤT cha ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (PHẦN 1)
I/ kỹ năng cần nhớ
1. Định nghĩa đường trung đường của tam giác
+ Đường trung tuyến đường của tam giác là đoạn thẳng gồm một đầu là đỉnh của tam giác đầu tê là trung điểm của cạnh đội diện với đỉnh đó.
+ từng tam giác có cha đường trung tuyến.
2. đặc điểm ba đường trung tuyến của tam giác
Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp gỡ nhau của cha đường trung tuyến hotline là giữa trung tâm của tam giác đó.
Định lý 2: Vị trí trọng tâm: giữa trung tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng (frac23) độ dài con đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Ví dụ:
Với (G) là trọng tâm của (Delta ABC) (hình vẽ) ta có:
(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)
3. Các dạng toán thường xuyên gặp
Dạng 1: Tìm những tỉ lệ giữa những cạnh, tính độ nhiều năm đoạn thẳng
Phương pháp:
Chú ý cho vị trí giữa trung tâm của tam giác.
Với (G) là trung tâm của (Delta ABC) cùng (AB,BE,CF) là bố đường trung tuyến ta có:
(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)
Dạng 2: Đường trung đường với những tam giác đặc trưng (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông)
Phương pháp:
Chú ý trong tam giác cân (hoặc tam giác đều) đường trung tuyến đường ứng với cạnh đáy phân chia tam giác thành nhị tam giác bằng nhau.
II/ bài xích tập vận dụng
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn câu sai:
A. Trong một tam giác tất cả 3 mặt đường trung tuyến.
B. Những đường trung con đường của tam giác giảm nhau tại một điểm.
C. Giao điểm của cha đường trung tuyến đường của một tam giác call là giữa trung tâm của tam giác đó.
D. Một tam giác có 2 trọng tâm.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tía đường trung tuyến của tam giác:
“Ba mặt đường trung tuyến của một tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm gặp gỡ nhau của cha đường trung tuyến hotline là giữa trung tâm của tam giác đó.”
Lời giải:
Một tam giác chỉa có một trọng tâm đề nghị đáp án D sai.
Chọn D.
Câu 2: Điền số phù hợp và vị trí chấm: “Trọng vai trung phong của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.”
A. (frac23) B. (frac32) C. (frac12) D. (2)
Phương pháp giải:
Sử dụng đặc điểm trọng trọng tâm tam giác.
Lời giải:
Định lý: vị trí trọng tâm: giữa trung tâm của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng (frac23) độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.
Vậy số yêu cầu điền là (frac23.)
Chọn A.
Câu 3: Cho hình vẽ sau:
Điền số tương thích và chỗ chấm: (BG = ...BE.)
A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)
Phương pháp giải:
Sử dụng đặc điểm ba con đường trung con đường của tam giác.
Lời giải:
Ta có (AD,BE,CF) là cha đường trung con đường của (Delta ABC) và chúng cắt nhau tại (G) bắt buộc (G) là trọng tâm của tam giác (Delta ABC.)
Theo tính chất ba đường trung đường của tam giác ta có:
(fracBGBE = frac23 Rightarrow BG = frac23BE.)
Vậy số tương thích điền và vị trí chấm là (frac23.)
Chọn C.
Câu 4: Sử dụng hình mẫu vẽ ở câu 3 điền số phù hợp và khu vực chấm: (AG = ...GD.)
A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)
Phương pháp giải:
Sử dụng đặc thù ba mặt đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải:
Theo câu 3, ta tất cả (G) là giữa trung tâm của tam giác (Delta ABC.)
Theo đặc điểm ba con đường trung tuyến của tam giác ta có:
(fracAGAD = frac23 Rightarrow fracAGGD = 2 Rightarrow AG = 2GD.)
Vậy số tương thích điền và chỗ chấm là (2.)
Chọn D.
Câu 5: Cho tam giác ABC. Trên phố trung con đường AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E làm thế nào cho AD = DE = EM. Hotline O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Lúc đó giữa trung tâm của tam giác ABC là:
A. Điểm (D) B. Điểm (E)
C. Điểm (O) D. Cả A, B, C hầu hết sai.
Phương pháp giải:
Sử dụng đặc thù trọng trung khu của tam giác.
Lời giải:
(AD = DE = EM = frac13AM Rightarrow AE = frac23AM)
Do khoảng cách từ giữa trung tâm tới một đỉnh của tam giác bằng (frac23) độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh này mà (AE = frac23AM)
( Rightarrow E) là trọng tâm của tam giác (ABC.)
Chọn B.
Câu 6: Cho tam giác ABC, trê tuyến phố trung đường AD. Gọi G là điểm nằm thân A và D sao cho (fracAGAD = frac23.) Tia BG cắt AC tại E, tia CG giảm AB tại F. Xác minh nào tiếp sau đây sai?
A. (fracBGEG = 2.)
B. (fracFGCG = frac23.)
C. (E) là trung điểm của cạnh (AC.)
D. (F) là trung điểm của cạnh (AB.)
Phương pháp giải:
Sử dụng đặc thù trọng tâm và đặc điểm ba đường trung con đường của tam giác.
Lời giải:
Do (AD) là đường trung con đường của tam giác (ABC) mà (fracAGAD = frac23)
( Rightarrow G) là trọng tâm của tam giác (ABC.)
Mặt khác, (BG) cắt (AC) tại (E,,,CG) giảm (AB) trên (F)
( Rightarrow BE,CF) theo lần lượt là hai tuyến đường trung tuyến đường của (Delta ABC)
( Rightarrow E,F) lần lượt là trung điểm của cạnh (AC,AB.)
Theo tính chất của ba đường trung con đường ta có:
(fracBGBE = frac23 Rightarrow fracBGEG = 2,,;,,fracCGCF = frac23 Rightarrow fracCGFG = 2 Rightarrow fracFGCG = frac12)
Do đó giải đáp B sai.
Chọn B.
Câu 7: Cho tam giác ABC với mặt đường trung con đường BD, CE, AM.
Chọn xác định đúng vào các khẳng định dưới đây:
A. Nếu như tam giác ABC cân tại A thì BD = CE
B. Nếu như BD = CE thì tam giác ABC cân tại A
C. Ví như tam giác ABC đầy đủ thì BD = CE = AM
D. Tất cả các xác minh trên đông đảo đúng.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất tam giác đều nhau và các tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
Lời giải:
+ trường hợp tam giác ABC cân nặng tại A suy ra (left{ eginarraylAB = AC Rightarrow AE = AD\angle ABC = angle ACBendarray ight.)
Xét (Delta ACE) và (Delta ABD) ta có:
(eginarraylAE = AD\AC = AB\angle A,,chung\ Rightarrow Delta ACE = Delta ABD,,,left( c.g.c ight)endarray)
( Rightarrow CE = BD Rightarrow ) lời giải A đúng.
+ giả dụ BD = CE. điện thoại tư vấn giao điểm của BD với CE là G, vậy G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra: GE = GD ; GB = GC.
Xét (Delta EGB) cùng (Delta DGC) có:
(eginarraylGE = GD\GB = GC\angle BGE = angle CGD,,,left( 2,,goc,,doi,,dinh ight)\ Rightarrow Delta EGB = Delta DGC,,,left( c.g.c ight)\ Rightarrow EB = DC Rightarrow AB = ACendarray)
Suy ra tam giác ABC cân nặng tại A nên đáp án B đúng.
+ giả dụ tam giác ABC gần như thì nó cân nặng tại A với B, từ đó ta chứng tỏ được 3 mặt đường trung tuyến bởi nhau.
Do đó giải đáp C đúng.
Vậy cả 3 đáp án hầu hết đúng.
Chọn D.
Câu 8: Cho tam giác ABC tất cả đường trung đường AM. Hotline G là điểm thuộc tia AM sao cho AG = 2AM. Chọn xác định đúng trong các xác minh dưới đây:
A. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_ABC)
B. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac14S_ABC)
C. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac38S_ABC)
D. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac16S_ABC)
Phương pháp giải:
Sử dụng đặc thù trọng trung tâm và đặc điểm ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải:
Do (AG = 2AM) đề xuất (AG = frac23AM.)
Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Xem thêm: Giải Bài 49 Trang 127 Sgk Toán 7 Tập 1 27, Bài 49 Trang 127 Sgk Toán 7 Tập 1
Do M là trung điểm của BC yêu cầu (S_Delta AMB = S_Delta AMC = frac12S_ABC.)
Do (AG = frac23AM) đề nghị (S_Delta GAB = frac23S_Delta ABM = frac23.frac12S_Delta ABC = frac13S_Delta ABC)
Tương từ ta có: (S_Delta GBC = frac13S_Delta ABC,,;,,S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)
Vậy (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)
Chọn A.
Tải về