Định nghĩa: Đường trung trực của một quãng thẳng là con đường thẳng vuông góc cùng với đoạn trực tiếp ấy trên trung điểm của nó.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng


*


Định lí 1: Điểm nằm trê tuyến phố trung trực của một quãng thẳng thì cách đều nhị mút của đoạn thẳng đó.



Định lí 2: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trê tuyến phố trung trực của đoạn thẳng đó.

$MA = MB$ ( Rightarrow ) M thuộc con đường trung trực của $AB.$


Nhận xét:

Tập hợp những điểm bí quyết đều nhì mút của một đoạn thẳng là mặt đường trung trực của đoạn thẳng đó.

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác



Định lí 1: vào một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là mặt đường trung đường ứng cùng với cạnh lòng này.


*

Định lí 2: ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này biện pháp đều tía đỉnh của tam giác đó.


Trên hình, điểm $O$ là giao điểm những đường trung trực của (Delta ABC.) Ta bao gồm (OA = OB = OC.) Điểm $O$ là trung tâm đường tròn ngoại tiếp (Delta ABC.)

II. Những dạng toán hay gặp

Dạng 1: chứng tỏ đường trung trực của một đoạn thẳng

Phương pháp:

Để chúng minh (d) là mặt đường trung trực của đoạn thẳng (AB), ta chứng minh (d) cất hai điểm phương pháp đều (A) cùng (B) hoặc dùng định nghĩa đường trung trực.

Dạng 2: chứng tỏ hai đoạn thẳng bởi nhau

Phương pháp:

Ta thực hiện định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một quãng thẳng thì phương pháp đều nhị mút của đoạn trực tiếp đó.”

Dạng 3: bài toán về giá trị nhỏ nhất

Phương pháp:

- Sử dụng đặc điểm đường trung trực để vậy độ dài một đoạn trực tiếp thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó.

- áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất.

Dạng 4: xác định tâm con đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp:

Sử dụng đặc thù giao điểm những đường trung trực của tam giác

Định lý: tía đường trung trực của một tam giác thuộc đi qua một điểm. Điểm này bí quyết đều tía đỉnh của tam giác đó.

Xem thêm: Lý Thuyết Về Hai Góc Đối Đỉnh Lớp 7 Bài 1: Hai Góc Đối Đỉnh, Giải Toán 7 Bài 1: Hai Góc Đối Đỉnh

Dạng 5: bài xích toán tương quan đến đường trung trực so với tam giác cân

Phương pháp:

Chú ý rằng trong tam giác cân, mặt đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là con đường trung tuyến đường , con đường phân giác ứng với cạnh lòng này.

Dạng 6: bài toán liên quan đến mặt đường trung trực so với tam giác vuông

Phương pháp:

Ta chú ý rằng: trong tam giác vuông, giao điểm những đường trung trực là trung điểm cạnh huyền