Cho tam giác ABC cân tại A. Bên trên tia đối của BC đem điểm M, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm N làm sao cho BM = CN.
Bạn đang xem: Toán 7 bài 70 trang 141
a) minh chứng rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ bh ⊥ AM (H AM), kẻ ck ⊥ AN (K. Minh chứng rằng bh = CK.
c) minh chứng rằng AH = AK.
d) gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? vày sao ?
e) lúc (widehat BAC = 60^0) và BM = cn = BC, hãy tính số đo những góc của tam giác AMN và xác định dạnh của tam giác OBC.
Hướng dẫn làm bài:
a) ∆ABC cân, suy ra (widehat B_1 = widehat C_1)
(Rightarrow widehat ABM = widehat ACN)
∆ABM với ∆CAN có:
AB = AC (gt)
(widehat ABM = widehat ACN)
BM = ON (gt)
Suy ra (widehat M = widehat N)
=>∆AMN là tam giác cân nặng ở A.
b) nhì tam giác vuông ∆BHM với ∆CKN có :
BM = công nhân (gt)
(widehat M = widehat N) (CM trường đoản cú câu a)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra bảo hành = CK.
c) Theo câu (a) ta gồm tam giác AMN cân nặng ở A yêu cầu AM = AN (*)Quảng cáo
Theo câu b ta tất cả ∆BHM = ∆CKN đề nghị suy ra HM = KN (**).
Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra (widehat B_2 = widehat C_2)
Mà (widehat B_2 = widehat B_3;widehat C_2 = widehat C_3) (đối đỉnh)
Nên (widehat B_3 = widehat C_3) .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) khi (widehat BAC = 60^0) và BM = công nhân = BC.
+Tam giác cân ABC gồm (widehat BAC = 60^0) nên là tam giác đều.
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
(widehat ABM = widehat ACN = 120^0) (cùng bù cùng với 600)
∆ABM cân nặng ở B đề xuất (widehat M = widehat BAM = 180^0 – 120^0 over 2 = 30^0) .
Suy ra (widehat ANM = widehat AMN = 30^0) .
Xem thêm: Ý Nghĩa Của Sách Đắc Nhân Tâm Nghĩa Là Gì ? Bật Mí Những Ý Nghĩa Sâu Sắc
Và (widehat MAN = 180^0 – left( widehat AMN + widehat ANM ight) = 180^0 – 2.30^0 = 120^0)
Vậy ∆AMN có (widehat M = widehat N = 30^0;widehat A = 120^0.)
+∆BHM có: (widehat M = 30^0) nên (widehat B_2 = 60^0) (hai góc phụ nhau)
Suy ra (widehat B_3 = 60^0)
Tương từ bỏ (widehat C_3 = 60^0)
Tam giác OBC bao gồm (widehat B_3 = widehat C_3 = 60^0) nên tam giác OBC là tam giác đều.