Giải bài tập trang 22, 23 bài bác 5 Phương trình đựng ẩn ở mẫu sgk toán 8 tập 2. Câu 27: Giải các phương trình:...
Bạn đang xem: Toán 8 tập 2 bài 27 trang 22
Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2
Giải những phương trình:
a) ( frac2x-5x+5) = 3; b) ( fracx^2-6x=x+frac32)
c) ( frac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0); d) ( frac53x+2) = 2x - 1
Hướng dẫn giải:
a) ĐKXĐ: x # -5
( frac2x-5x+5) = 3 ⇔ ( frac2x-5x+5) ( =frac3(x+5)x+5)
⇔ 2x - 5 = 3x + 15
⇔ 2x - 3x = 5 + 20
⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ
Vậy tập hợp nghiệm S = -20
b) ĐKXĐ: x # 0
( fracx^2-6x=x+frac32) ⇔ ( frac2(x^2-6)2x=frac2x^2+3x2x)
Suy ra: 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0
Vậy tập đúng theo nghiệm S = -4.
c) ĐKXĐ: x # 3
( frac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0) ⇔ x(x + 2) - 3(x + 2) = 0
⇔ (x - 3)(x + 2) = 0 mà x # 3
⇔ x + 2 = 0
⇔ x = -2
Vậy tập hòa hợp nghiệm S = -2
d) ĐKXĐ: x # ( -frac23)
( frac53x+2) = 2x - 1 ⇔ ( frac53x+2) ( =frac(2x -1)(3x+2)3x+2)
⇔ 5 = (2x - 1)(3x + 2)
⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0
⇔ 6x2 + x - 7 = 0
⇔ 6x2 - 6x + 7x - 7 = 0
⇔ 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0
⇔ (6x + 7)(x - 1) = 0
⇔ x = ( -frac76) hoặc x = 1 thoả x # ( -frac23)
Vậy tập nghiệm S = 1;( -frac76).
Bài 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2
Giải những phương trình:
a) ( frac2x-1x-1+1=frac1x-1); b) ( frac5x2x+2+1=-frac6x+1)
c) x + ( frac1x) = x2 + ( frac1x^2); d) ( fracx+3x+1+fracx-2x) = 2.
Hướng dẫn giải:
a) ĐKXĐ: x # 1
Khử mẫu mã ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không nhất trí ĐKXĐ
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) ĐKXĐ: x # -1
Khử chủng loại ta được: 5x + 2x + 2 = -12
⇔ 7x = -14
⇔ x = -2
Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = -2.
c) ĐKXĐ: x # 0.
Khử mẫu mã ta được: x3 + x = x4 + 1
⇔ x4 - x3 -x + 1 = 0
⇔ x3(x – 1) –(x – 1) = 0
⇔ (x3 -1)(x - 1) = 0
⇔ x3 -1 = 0 hoặc x - 1 = 0
1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1
2) x3 -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + x + 1) = 0
⇔ x = 1 hoặc x2 + x + 1 = 0 ⇔ ( (x+frac12)^2) = ( -frac34) (vô lí)
Vậy phương trình bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị x = 1.
d) ĐKXĐ: x # 0 -1.
Khử mẫu mã ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)
⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
⇔ 2x2 + 2x - 2 = 2x2 + 2x
⇔0x = 2
Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.
Vậy phương trình đã đến vô nghiệm
Bài 29 trang 22 sgk toán 8 tập 2
Bạn sơn giải phương trình (x^2 - 5x over x - 5 = 5left( 1 ight)) như sau:
(1) ⇔(x^2 - 5x = 5left( x - 5 ight))
⇔(x^2 - 5x = 5x - 25)
⇔(x^2 - 10x + 25 = 0)
⇔(left( x - 5 ight)^2 = 0)
⇔(x = 5)
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì chưng đã nhân nhị vế cùng với biểu thức x – 5 tất cả chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn gàng vế trái như sau:
(1) ⇔(xleft( x - 5 ight) over x - 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)
Hãy cho biết thêm ý kiến của em về hai giải mã trên.
Hướng dẫn làm bài:
+ Trong cách giải của công ty Sơn tất cả ghi
(1) (x^2 - 5x = 5left( x - 5 ight)) ⇔ là sai vì chưng x = 5 không là nghiệm của (1) tuyệt ( 1) tất cả ĐKXĐ :(x e 5) .
+ Trong bí quyết giải của Hà gồm ghi
(1) ⇔(xleft( x - 5 ight) over x - 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)
Sai nghỉ ngơi chỗ không kiếm ĐKXĐ của phương trình mà lại rút gọn gàng x – 5.
Tóm lại cả hai cách giải gần như sai sinh sống chỗ không tìm ĐKXĐ lúc giải phương trình chứa ẩn ngơi nghỉ mẫu.
Bài 30 trang 23 sgk toán 8 tập 2
Giải những phương trình:
a) (1 over x - 3 + 3 = x - 3 over 2 - x)
b) (2x - 2x^2 over x + 3 = 4x over x + 3 + 2 over 7)
c) (x + 1 over x - 1 - x - 1 over x + 1 = 4 over x^2 - 1)
d) (3x - 2 over x + 7 = 6x + 1 over 2x - 3)
Hướng dẫn làm cho bài:
a) (1 over x - 3 + 3 = x - 3 over 2 - x) ĐKXĐ: (x e 2)
Khử mẫu mã ta được: (1 + 3left( x - 2 ight) = - left( x - 3 ight) Leftrightarrow 1 + 3x - 6 = - x + 3)
⇔(3x + x = 3 + 6 - 1)
⇔4x = 8
⇔x = 2.
x = 2 không thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) (2x - 2x^2 over x + 3 = 4x over x + 3 + 2 over 7) ĐKXĐ:(x e - 3)
Khử mẫu ta được:
(14left( x + 3 ight) - 14x^2)= (28x + 2left( x + 3 ight))
(Leftrightarrow 14x^2 + 42x - 14x^2= 28x + 2x + 6)
⇔ (42x - 30x = 6)
⇔(12x = 6)
⇔(x = 1 over 2)
(x = 1 over 2) thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình bao gồm nghiệm (x = 1 over 2)
c) (x + 1 over x - 1 - x - 1 over x + 1 = 4 over x^2 - 1) ĐKXĐ:(x e pm 1)
Khử chủng loại ta được: (left( x + 1 ight)^2 - left( x - 1 ight)^2 = 4)
⇔(x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 4)
⇔(4x = 4)
⇔(x = 1)
x = 1 không thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm.
d) (3x - 2 over x + 7 = 6x + 1 over 2x - 3) ĐKXĐ:(x e - 7) cùng ( x e 3 over 2)
Khử chủng loại ta được: (left( 3x - 2 ight)left( 2x - 3 ight) = left( 6x + 1 ight)left( x + 7 ight))
⇔(6x^2 - 9x - 4x + 6 = 6x^2 + 42x + x + 7)
⇔( - 13x + 6 = 43x + 7)
⇔( - 56x = 1)
⇔(x = - 1 over 56)
(x = - 1 over 56) thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình tất cả nghiệm (x = - 1 over 56) .
Bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) (1 over x - 1 - 3x^2 over x^3 - 1 = 2x over x^2 + x + 1)
b) (3 over left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + 2 over left( x - 3 ight)left( x - 1 ight) = 1 over left( x - 2 ight)left( x - 3 ight))
c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)
d) (13 over left( x - 3 ight)left( 2x + 7 ight) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x - 3 ight)left( x + 3 ight))
Giải:
a) (1 over x - 1 - 3x^2 over x^3 - 1 = 2x over x^2 + x + 1)
Ta có: (x^3 - 1 = left( x - 1 ight)left( x^2 + x + 1 ight))
(= left( x - 1 ight)left< left( x + 1 over 2 ight)^2 + 3 over 4 ight>) cho cần x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1
Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1
Khử mẫu mã ta được:
(x^2 + x + 1 - 3x^2 = 2xleft( x - 1 ight) Leftrightarrow - 2x^2 + x + 1 = 2x^2 - 2x)
(Leftrightarrow 4x^2 - 3x - 1 = 0)
(Leftrightarrow 4xleft( x - 1 ight) + left( x - 1 ight) = 0)
(Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( 4x + 1 ight) = 0)
(Leftrightarrow left< matrixx = 1 cr x = - 1 over 4 cr ight.)
x = 1 ko thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình tất cả nghiệm duy nhất (x = - 1 over 4)
b) (3 over left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + 2 over left( x - 3 ight)left( x - 1 ight) = 1 over left( x - 2 ight)left( x - 3 ight))
ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3
Khử mẫu mã ta được:
(3left( x - 3 ight) + 2left( x - 2 ight) = x - 1 Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1)
( Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1)
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3
x = 3 không thỏa mãn nhu cầu ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)
Ta có: (8 + x^3 = left( x + 2 ight)left( x^2 - 2x + 4 ight))
( = left( x + 2 ight)left< left( x - 1 ight)^2 + 3 ight>)
Do đó: 8 + x2 ≠ 0 lúc x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2
Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2
Khử mẫu ta được:
(x^3 + 8 + x^2 - 2x + 4 = 12 Leftrightarrow x^3 + x^2 - 2x = 0)
(Leftrightarrow xleft( x^2 + x - 2 ight) = 0)
(Leftrightarrow xleft< x^2 + 2x - x - 2 ight> = 0)
⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0
⇔ x(x -1) = 0
⇔x = 0 tốt x = 1
x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là S = 0;1.
d) (13 over left( x - 3 ight)left( 2x + 7 ight) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x - 3 ight)left( x + 3 ight))
ĐKXĐ: (x e 3,x e - 3,x e - 7 over 2)
Khử mẫu ta được:
(13left( x + 3 ight) + left( x - 3 ight)left( x + 3 ight) = 6left( 2x + 7 ight) Leftrightarrow 13x + 39 + x^2 - 9 = 12x + 42)
(Leftrightarrow x^2 + x - 12 = 0)
(Leftrightarrow x^2 + 4x - 3x - 12 = 0)
(Leftrightarrow xleft( x + 4 ight) - 3left( x + 4 ight) = 0)
(Leftrightarrow left( x - 3 ight)left( x + 4 ight) = 0)
⇔ x =3 hoặc x = -4
x = 3 không thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình gồm nghiệm độc nhất x = -4
Bài 32 trang 23 sgk toán 8 tập 2
Giải những phương trình:
a) (1 over x + 2 = left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight)) ;
b) (left( x + 1 + 1 over x ight)^2 = left( x - 1 - 1 over x ight)^2)
Hướng dẫn có tác dụng bài:
a) (1 over x + 2 = left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight)) (1)
ĐKXĐ:(x e 0)
(1) ⇔(left( 1 over x + 2 ight) - left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight) = 0)
(Leftrightarrow left( 1 over x + 2 ight)left( 1 - x^2 - 1 ight) = 0)
⇔ (left( 1 over x + 2 ight)left( - x^2 ight) = 0)
⇔(left< matrix1 over x + 2 = 0 cr - x^2 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrix1 over x = - 2 cr x^2 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = - 1 over 2 cr x = 0 cr ight.)
b) (left( x + 1 + 1 over x ight)^2 = left( x - 1 - 1 over x ight)^2) (2)
ĐKXĐ: (x e 0)
(2) ⇔(left< matrixx + 1 + 1 over x = x - 1 - 1 over x cr x + 1 + 1 over x = - left( x - 1 - 1 over x ight) cr ight.)
⇔(left< matrix2 over x = - 2 cr 2x = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = - 1 cr x = 0 cr ight. ight.)
x=0 không thoả ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy phương trình gồm nghiệm nhất x = -1.
Bài 33 trang 23 sgk toán 8 tập 2
Tìm các giá trị của a sao cho từng biểu thức sau có mức giá trị bởi 2:
a) (3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3) b) (10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18)
Hướng dẫn làm cho bài:
a)Ta có phương trình:(3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3 = 2); ĐKXĐ: (a e - 1 over 3,a e - 3)
Khử mẫu ta được :
(left( 3a - 1 ight)left( a + 3 ight) + left( a - 3 ight)left( 3a + 1 ight) = 2left( 3a + 1 ight)left( a + 3 ight))
⇔(3a^2 + 9a - a - 3 + 3a^2 - 9a + a - 3 = 6a^2 + 18a + 2a + 6)
⇔(6a^2 - 6 = 6a^2 + 20a + 6)
⇔(20a = - 12)
⇔(a = - 3 over 5)
(a = - 3 over 5) thỏa ĐKXĐ.
Vậy (a = - 3 over 5) thì biểu thức (3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3) có giá trị bởi 2
b)Ta tất cả phương trình:(10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18 = 2)
ĐKXĐ:(a e 3;MTC:12left( a + 3 ight))
Khử chủng loại ta được:
(40left( a + 3 ight) - 3left( 3a - 1 ight) - 2left( 7a + 2 ight) = 24left( a + 3 ight))
⇔(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72)
⇔(17a + 119 = 24a + 72)
⇔( - 7a = - 47)
⇔(a = 47 over 7)
(a = 47 over 7) thỏa ĐKXĐ.
Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Assembled Là Gì, Nghĩa Của Từ Assemble
Vậy (a = 47 over 7) thì biểu thức (10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18) có mức giá trị bởi 2.