Luyện tập bài xích §2. Căn thức bậc hai với hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|), chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài xích giải bài bác 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập phần đại số gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Toán 9 bài 12 trang 11
Lý thuyết
1. Căn thức bậc hai
Với $A$ là một trong những biểu thức đại số, người ta điện thoại tư vấn (sqrtA) là căn thức bậc hai của $A$, còn $A$ được hotline là biểu thức rước căn, xuất xắc biểu thức dưới vết căn.
(sqrtA) xác minh (hay tất cả nghĩa) lúc $A$ có giá trị không âm
2. Hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|)
Định lý: với đa số số $a$, ta tất cả (sqrta^2=|a|)
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
edingsport.net giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số cửu kèm bài xích giải chi tiết bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 của bài §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|) trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc cha cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài 11 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Tính:
a) (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49);
b) (36:sqrt2.3^2.18-sqrt169);
c) (sqrtsqrt81);
d) (sqrt3^2+4^2).
Bài giải:
a) Ta có: (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49)
(=sqrt4^2.sqrt5^2+sqrt14^2:sqrt7^2)
(=left| 4 ight| . left| 5 ight| + left| 14 ight| : left| 7 ight|)
(=4.5+14:7 ) (=20+2=22 ).
b) Ta có:
(36:sqrt2.3^2.18-sqrt169 = 36: sqrt(2.3^2).18-sqrt13^2 )
(Leftrightarrow xleq 4 over 3)
c) Ta có:
(sqrtfrac1-1 + x) bao gồm nghĩa khi và chỉ còn khi:
(left{ matrix1 over – 1 + x ge 0 hfill cr– 1 + x e 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix– 1 + x ge 0 hfill cr– 1 + x e 0 hfill cr ight. Leftrightarrow – 1 + x > 0)
( Leftrightarrow x > 1)
d) (sqrt1 + x^2)
Ta có: (x^2geq 0), với tất cả số thực (x)
(Leftrightarrow x^2+1 geq 0+ 1), (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức bên trên với (1))
(Leftrightarrow x^2+1 geq 1), nhưng (1 >0)
(Leftrightarrow x^2+1 >0)
Vậy căn thức trên luôn luôn có nghĩa với tất cả số thực (x).
3. Giải bài bác 13 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (2sqrta^2-5a) cùng với (aBài giải:
a) Ta có: (2sqrta^2-5a=2|a|-5a)
(=2.(-a)-5a) (Vì (a
4. Giải bài 14 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a) (x^2 – 3); b) (x^2- 6) ;
c) (x^2+2sqrt3x + 3); d) (x^2-2sqrt5x+5).
Bài giải:
a) Ta có:
(x^2 – 3=x^2-(sqrt3)^2)
(=(x-sqrt3)(x+sqrt3)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
b) Ta có:
(x^2- 6=x^2-(sqrt6)^2)
(=(x-sqrt6)(x+sqrt6)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
c) Ta có:
(x^2+2sqrt3x + 3=x^2+2.x.sqrt3+(sqrt3)^2)
(=(x+sqrt3)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)
d) Ta có:
(x^2-2sqrt5x+5=x^2-2.x.sqrt5+(sqrt5)^2)
(=(x-sqrt5)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).
5. Giải bài 15 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Giải những phương trình sau:
a) (x^2 – 5 = 0);
b) (x^2-2sqrt11x+11=0)
Bài giải:
a) Ta có: (x^2 – 5 = 0)
(Leftrightarrow x^2 – left( sqrt 5 ight)^2 = 0) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
(Leftrightarrow left( x + sqrt 5 ight).left( x – sqrt 5 ight) = 0)
( Leftrightarrow left< matrixx + sqrt 5 = 0 hfill crx – sqrt 5 = 0 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left< matrixx = – sqrt 5 hfill crx = sqrt 5 hfill cr ight.)
Vậy ( S = left – sqrt 5 ;sqrt 5 ight ).
b) Ta có:
(x^2 – 2sqrt 11 x + 11 = 0 )( Leftrightarrow x^2 – 2.x.sqrt 11 + left( sqrt 11 ight)^2 = 0 )( Leftrightarrow left( x – sqrt 11 ight)^2 = 0 )(Leftrightarrow x – sqrt 11 =0)
(Leftrightarrow x = sqrt 11 )
Vậy (S = left sqrt 11 ight )
6. Giải bài bác 16 trang 12 sgk Toán 9 tập 1
Đố. Hãy tìm khu vực sai trong phép chứng minh “Con con muỗi nặng bởi con voi” bên dưới đây.
Giả sử con muỗi nặng nề m (gam), còn con voi nặng trĩu V (gam). Ta có
(m^2 + V^2 = V^2 + m^2).
Cộng nhị về với -2mV ta có:
$m^2 – 2mV + V^2 = V^2 – 2mV + m^2$
hay ((m – V)^2 = (V – m)^2).
Lấy căn bậc nhị mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
(sqrt left( m – V ight)^2 = sqrt left( V – m ight)^2 ) (1)
Do đó (m – V = V – m) (2)
Từ kia ta tất cả 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bởi con voi (!).
Xem thêm: Lĩnh Vực Fmcg Là Gì - Những Điều Cần Biết Về Ngành Fmcg (Phần 1)
Bài giải:
Áp dụng hằng đẳng thức ( sqrtA^2=left| A ight|) thì ta yêu cầu có:
(left{ matrixsqrt left( m – V ight)^2 = left ight.)
Do đó: (sqrt left( m – V ight)^2 = sqrt left( V – m ight)^2 )
(Leftrightarrow left| m-V ight|=left|V-m ight|.)
Vậy vấn đề trên sai từ chiếc (1) xuống chiếc (2) vì chưng khai căn không tồn tại dấu quý hiếm tuyệt đối.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài bác 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1!