Luyện tập bài §4. Giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số, Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài bác 22 23 24 25 26 27 trang 19 đôi mươi sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần đại số bao gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Toán 9 tập 2 trang 19
Lý thuyết
1. Quy tắc cùng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để đổi khác một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:
– cách 1: cùng hay trừ từng vế nhị phương trình của hệ phương trình đã mang đến để được một phương trình mới.
– cách 2: cần sử dụng phương trình mới ấy sửa chữa cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
2. Cầm tắt phương pháp giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số
– cách 1: Nhân những vế của nhì phương trình với số tương thích (nếu cần) sao cho các thông số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
– cách 2: áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà thông số của 1 trong những hai ẩn bởi 0 (tức là phương trình một ẩn).
– bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được rồi suy ra nghiệm của hệ vẫn cho.
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 đôi mươi sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
edingsport.net ra mắt với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số chín kèm bài bác giải chi tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 đôi mươi sgk toán 9 tập 2 của bài §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số vào Chương III – Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:
1. Giải bài xích 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức cộng đại số:
a) (left{eginmatrix -5x + 2y = 4 & & \ 6x – 3y =-7 & & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix 2x – 3y = 11& & \ -4x + 6y = 5 & & endmatrix ight.);
c) (left{eginmatrix 3x – 2y = 10& và \ x – dfrac23y = 3dfrac13 & & endmatrix ight.)
Bài giải:
a) Nhân phương trình trên với (3), nhân phương trình dưới với (2), rồi cùng vế với vế của nhì phương trình trong hệ, ta được:
(left{eginmatrix -5x + 2y = 4 & & \ 6x – 3y =-7 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix -15x + 6y = 12& & \ 12x – 6y =-14 và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix -3x = -2& & \ -15x + 6y = 12& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& và \ 6y = 12 + 15 . X& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& & \ 6y = 12+15.dfrac23& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& & \ 6y = 22& và endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& & \ y =dfrac113& & endmatrix ight.)
Vậy hệ vẫn cho gồm nghiệm nhất là (left(dfrac23; dfrac113 ight))
b) Nhân hai vế phương trình bên trên với (2), ta được:
(left{eginmatrix 2x – 3y = 11& và \ -4x + 6y = 5 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 4x – 6y = 22& & \ -4x + 6y = 5& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 4x – 6y = 22& và \ 4x – 6y = -5& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 4x – 6y = 22& và \ 0x – 0y = 27 (vô lý) & & endmatrix ight.)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) Đổi láo số về phân số rồi nhân hai vế của phương trình dưới với (3), ta được:
(left{eginmatrix 3x – 2y = 10& và \ x – dfrac23y = 3dfrac13 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3x – 2y = 10& & \ x – dfrac23y = dfrac103 và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 3x – 2y = 10& và \ 3x – 2y = 10 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x in mathbbR và & \ 3x -2y= 10& & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix x in mathbbR và & \ y= dfrac3x-102& và endmatrix ight.)
Vậy hệ phương trình gồm vô số nghiệm.
2. Giải bài xích 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình sau:
(left{eginmatrix (1 + sqrt2)x+ (1 – sqrt2)y = 5 (1) & & \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3 (2) và & endmatrix ight.)
Bài giải:
Xét hệ (left{eginmatrix (1 + sqrt2)x+ (1 – sqrt2)y = 5 (1) và & \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3 (2) và & endmatrix ight.)
Trừ từng vế nhì phương trình (1) đến (2), ta được:
((1+sqrt2)x+(1 – sqrt2)y – (1+sqrt2)x-(1 + sqrt2)y = 5-3)
((1 – sqrt2)y – (1 + sqrt2)y = 5-3)
(⇔ (1 – sqrt2 – 1 – sqrt2)y = 2) ( Leftrightarrow -2sqrt2y = 2)
(Leftrightarrow y = dfrac-22sqrt2) ( Leftrightarrow y =dfrac-sqrt22 ) ((3))
Thay ((3)) vào ((1)) ta được:
( (1 + sqrt2)x + (1 – sqrt2)dfrac-sqrt22 = 5)
(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x + dfrac-sqrt22 + dfracsqrt 2 . sqrt 22 = 5)
(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x + dfrac-sqrt22 + 1 = 5)
(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x =5- dfrac-sqrt22 – 1 )
(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x = dfrac8 + sqrt22) (Leftrightarrow x = dfrac8 + sqrt22(1 + sqrt2))
(Leftrightarrow x = dfrac(8 + sqrt2).(1-sqrt 2)2(1 + sqrt2)(1- sqrt 2))
(Leftrightarrow x = dfrac8 – 8sqrt2 + sqrt2 -22(1 – 2))
(Leftrightarrow x = dfrac6 – 7sqrt2-2) (Leftrightarrow x = dfrac 7sqrt2-62)
Vậy hệ phương trình sẽ cho bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị là: ( left(dfrac 7sqrt2-62; dfrac-sqrt22 ight))
3. Giải bài 24 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
Giải hệ những phương trình:
a) (left{eginmatrix 2(x + y)+ 3(x – y)=4 & & \ (x + y)+2 (x – y)= 5& & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 và & \ 3(x -2)-2 (1+ y)=-3& và endmatrix ight.)
Bài giải:
a) ♦ giải pháp 1: tiến hành nhân phá ngoặc cùng thu gọn, ta được:
(left{eginmatrix 2(x+y)+3(x-y) =4 & & \ (x+y) +2(x-y) =5 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 2x+2y+3x-3y =4 & & \ x+y +2x-2y =5 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix5x-y =4 & & \ 3x-y =5 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix2x =-1 & & \ 3x-y =5 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixx =-dfrac12 & & \ y =3x-5 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrixx =-dfrac12 và & \ y =3.dfrac-12-5 và & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrixx =-dfrac12 và & \ y =dfrac-132 và & endmatrix ight.)
Vậy hệ đang cho gồm nghiệm độc nhất vô nhị là (left( dfrac-12; dfrac-132 ight)).
♦ cách 2: Đặt ẩn phụ.
Đặt (left{eginmatrixx+y=u & & \ x-y=v & & endmatrix ight.) ta có hệ phương trình bắt đầu (ẩn (u, v) )
(left{eginmatrix 2u + 3v = 4 & & \ u + 2v = 5& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 3v = 4 & & \ 2u + 4v = 10& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 3v = 4 và & \ -v = -6& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 3v = 4 và & \ v = 6& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 2u = 4- 3 . 6 & & \ v = 6& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix u = -7 & & \ v = 6& & endmatrix ight.)
Với (u=-7;v=6) vắt lại cách đặt, ta được:
(left{eginmatrix x+ y = -7 & & \ x – y = 6& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2x = -1 và & \ x – y = 6& & endmatrix ight.)
(left{eginmatrix x=dfrac-12 & & \ y = x- 6 và & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x =-dfrac12 và & \ y = -dfrac132& & endmatrix ight.)
Vậy hệ đang cho bao gồm nghiệm nhất là (left( dfrac-12; dfrac-132 ight)).
b) Phá ngoặc với thu gọn vế trái của nhị phương trình vào hệ, ta được:
(left{eginmatrix 2(x-2)+3(1+y)=-2 và & \ 3(x – 2)- 2(1+ y) = -3& và endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 2x-4+3+3y=-2 và & \ 3x – 6- 2-2 y = -3& & endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 2x+3y=-1 & & \ 3x-2 y = 5& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 6x+9y=-3 và & \ 6x-4 y = 10& & endmatrix ight.)
⇔(left{eginmatrix 6x+9y=-3 & & \ 13y = -13& & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix 6x=-3 – 9y & & \ y = -1& & endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 6x=6 & & \ y = -1& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x=1 và & \ y = -1& & endmatrix ight.)
Vậy hệ phương trình sẽ cho tất cả nghiệm tuyệt nhất là ((1; -1)).
4. Giải bài bác 25 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
Ta biết rằng: Một nhiều thức bởi đa thức (0) khi và chỉ còn khi tất cả các hệ số của nó bởi (0). Hãy tìm những giá trị của (m) cùng (n) để đa thức sau (với đổi mới số (x)) bởi đa thức (0):
(P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)).
Bài giải:
Ta có
(P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)) bao gồm hai thông số là (a=(3m – 5n + 1) ) cùng (b=(4m – n -10)).
Do kia (P(x) = 0 Leftrightarrow left{eginmatrix 3m – 5n +1 = 0 và & \ 4m – n -10=0& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 3m – 5n = -1 & & \ 4m – n =10& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3m – 5n = -1 và & \ 20m – 5n =50& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix -17m = -51 & & \ 4m – n =10& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix m = 3 và & \ -n = 10 – 4.3& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix m = 3 và & \ n = 2& & endmatrix ight.)
Vậy (m=3, n=2) thì đa thức (P(x) =0).
5. Giải bài xích 26 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
Xác định (a) cùng (b) đựng đồ thị của hàm số (y = ax + b) đi qua điểm (A) với (B) trong mỗi trường thích hợp sau:
a) (A(2; -2)) cùng (B(-1; 3));
b) (A(-4; -2)) với (B(2; 1));
c) (A(3; -1)) với (B(-3; 2));
d) (A(sqrt3; 2)) với (B(0; 2)).
Bài giải:
a) Hàm số (y=ax+b) ((1))
Vì đồ dùng thị hàm số đi qua (A(2; -2)), ráng (x=2, y=-2) vào ((1)), ta được: (-2=2a + b).
Vì đồ thị hàm số trải qua (B(-1; 3)), nắm (x=-1, y=3) vào ((1)), ta được: (3=-a + b).
Ta gồm hệ phương trình ẩn là (a) và (b).
(left{eginmatrix 2a + b = -2 và & \ -a + b = 3& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3a = -5 & & \ -a + b = 3 và & endmatrix ight. ).
(Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac-53 & & \ – b = a+3 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac-53 & & \ b = dfrac-53+3 & & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix a = -dfrac53 và & \ b = dfrac43& & endmatrix ight.)
Vậy ( a = -dfrac53) với ( b = dfrac43 ).
b) vày đồ thị hàm số trải qua (A(-4; -2)), ráng (x=-4, y=-2) vào ((1)), ta được: (-2=-4a + b ).
Vì đồ thị hàm số trải qua (B(2; 1)), nuốm (x=2, y=1) vào ((1)), ta được: (1=2a + b).
Ta gồm hệ phương trình ẩn là (a, b):
(left{eginmatrix -4a + b = -2 và & \ 2a + b = 1& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix -6a = -3 và & \ 2a + b = 1& & endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix a=dfrac12 và & \ b = 1-2a & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix a = dfrac12 & & \ b = 1-2.dfrac12& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix a = dfrac12 và & \ b = 0 & & endmatrix ight.)
Vậy (a = dfrac12; b=0).
c) bởi đồ thị hàm số trải qua (A(3; -1)), gắng (x=3, y=-1) vào ((1)), ta được: (-1=3a + b)
Vì trang bị thị hàm số đi qua (B(-3; 2)), vắt (x=-3, y=2) vào ((1)), ta được: (2=-3a + b).
Ta tất cả hệ phương trình ẩn (a, b):
(left{eginmatrix 3a + b = -1 và & \ -3a + b = 2& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 3a + b = -1 và & \ 2b = 1& & endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 3a =-1 -b và & \ b = dfrac12& & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix 3a =-1 -dfrac12 & & \ b = dfrac12& và endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 3a =dfrac-32 và & \ b = dfrac12& và endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix a =dfrac-12 & & \ b = dfrac12& & endmatrix ight.)
Vậy (a=dfrac-12, b = dfrac12).
d) vày đồ thị hàm số đi qua (A(sqrt3; 2)), nuốm (x= sqrt 3, y=2) vào ((1)), ta được: (2= sqrt3a + b ).
Vì đồ vật thị hàm số trải qua (B(0; 2)), thay (x=0, y=2) vào ((1)), ta được: (2= 0 . A + b ).
Ta có hệ phương trình ẩn là (a, b).
(left{eginmatrix sqrt3.a + b =2 và & \ 0. A + b = 2& và endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix sqrt3.a + b =2 & & \ b = 2& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix a = 0 & & \ b = 2 & & endmatrix ight.)
Vậy (a=0, b=2).
6. Giải bài bác 27 trang đôi mươi sgk Toán 9 tập 2
Bằng giải pháp đặt ẩn phụ (theo phía dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ nhị phương trình bậc nhật nhì ẩn rồi giải:
a) (left{eginmatrix dfrac1x – dfrac1y = 1& & \ dfrac3x + dfrac4y = 5& & endmatrix ight.).
Hướng dẫn. Đặt (u =dfrac1x, v =dfrac1y);
b) (left{eginmatrix dfrac1x – 2 + dfrac1y -1 = 2 & & \ dfrac2x – 2 – dfrac3y – 1 = 1 và & endmatrix ight.)
Hướng dẫn. Đặt (u = dfrac1x – 2, v = dfrac1y – 1).
Bài giải:
a) Điền kiện (x ≠ 0, y ≠ 0).
Đặt (left{eginmatrix u = dfrac1x và & \ v = dfrac1y & & endmatrix ight.) (với (u e 0, v e 0) ).
Phương trình đã mang lại trở thành:
(left{eginmatrix u – v = 1 & & \ 3u + 4v = 5& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3u – 3v = 3 & & \ 3u + 4v = 5& và endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix -7v = -2 và & \ 3u = 5- 4v & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix v =dfrac27 & & \ 3u = 5- 4.dfrac27 và & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix v =dfrac27 & & \ u = dfrac97 và & endmatrix (thỏa mãn ) ight.)
Suy ra (left{eginmatrix dfrac1x = dfrac97& & \ dfrac1y = dfrac27& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac79& và \ y = dfrac72& và endmatrix(thỏa mãn ) ight.)
Vậy hệ đang cho tất cả nghiệm tuyệt nhất ( left(dfrac79;dfrac72 ight)).
b) Điều kiện (left{eginmatrix x-2 e 0 và & \ y-1 e 0 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x e 2 và & \ y e 1 & & endmatrix ight.)
Đặt (left{eginmatrix u = dfrac1x -2 và & \ v = dfrac1y -1 & & endmatrix
ight.) (với (u
e 0, v
e 0) ).
Xem thêm: Giải Bài Tập Bài 8: Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Luyen Tap
Phương trình đã cho trở thành:
(left{eginmatrix u + v = 2 & & \ 2u – 3v = 1 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 2v = 4 & & \ 2u – 3v = 1 & & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix 5v = 3 và & \ u+v=2 và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix v = dfrac35 và & \ u=2-v và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix v = dfrac35 và & \ u=2-dfrac35 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix v = dfrac35 và & \ u=dfrac75 và & endmatrix (thỏa mãn) ight.)
Suy ra (left{eginmatrix dfrac1x -2 = dfrac75& và \ dfrac1y -1 = dfrac35& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x -2 = dfrac57& & \ y – 1 = dfrac53& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac57+ 2& & \ y = dfrac53+1& và endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac197& & \ y = dfrac83& & endmatrix (thỏa mãn) ight.)
Vậy hệ sẽ cho gồm nghiệm tuyệt nhất ( left(dfrac197;dfrac83 ight)).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 với giải bài bác 22 23 24 25 26 27 trang 19 trăng tròn sgk toán 9 tập 2!