Đáp án và gợi ý Giải bài xích 17,18,19 ,20,21,22 trang 49, bài 23,24 trang 50 Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn – Chương 4 Đại số.
Bạn đang xem: Toán 9 tập 2 trang 49
1. công thức sát hoạch gọn
Đối cùng với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac
– nếu ∆’ > 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt:
– trường hợp ∆’ = 0 thì PT bao gồm nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a
– nếu như ∆’ 0 với PT: ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx + c > 0 với đa số giá trị của x.
– nếu như PT : ax2 + bx + c = 0 tất cả a 0, khi ấy dễ giải hơn.
– Đối với PT bậc nhị khuyết ax2 + bx = 0 , ax2 + c = 0 yêu cầu dùng phép giải thẳng sẽ nhanh hơn.
Giải bài tập Toán 9 Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn tập 2 trang 49,50
Bài 17. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn giải những phương trình:
a) 4x2 + 4x + 1 = 0; b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;
c) 5x2 – 6x + 1 = 0; d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0.
HD: a) 4x2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1
∆’ = 22 – 4 . 1 = 0: PT bao gồm nghiệm kép
x1 = x2 = -2/4 = -1/2
b) 13852x2 – 14x + 1 = 0 bao gồm a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1
∆’ = (-7)2 – 13852 . 1 = 49 – 13852 2 – 6x + 1 = 0 tất cả a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1
∆’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2
d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0 tất cả a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.
∆’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6
Bài 18. Đưa những phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 cùng giải chúng. Sau đó, sử dụng bảng số hoặc laptop để viết khoảng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thiết bị hai):
a) 3x2 – 2x = x2 + 3; b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2
Quảng cáo
HD: a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0.
b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7
b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x2 – 4√2 . X + 2 = 0
b’ = -2√2
∆’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0.
b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 2 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25
x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44
(Rõ ràng vào trường phù hợp này dùng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn cũng không dễ dàng hơn)
Bài 19 trang 49 . Đố em biết bởi sao lúc a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x ?
HD: Khi a > 0 vàPT vô nghiệm thì b2 – 4ac
Bài 20. Giải các phương trình:
a) 25x2 – 16 = 0; b) 2x2 + 3 = 0;
Quảng cáo
c) 4,2x2 + 5,46x = 0; d)4x2 – 2√3x = 1 – √3.
Đ/S: a) 25x2 – 16 = 0 ⇔ 25x2 = 16 ⇔ x2 = 16/25
b) 2x2 + 3 = 0: PT vô nghiệm vày vế trái là 2x2 + 3 ≥ 3 còn vế phải bởi 0.
c) 4,2x2 + 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0
=> x = 0
Hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3
d) 4x2 – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4x2 – 2√3x – 1 + √3 = 0
Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3
∆’ = (-√3)2 – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – √3)2, √∆’ = 2 – √3
Bài 21 trang 49 Toán 9 tập 2. Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
a) x2 = 12x + 288;
Đ/S: a) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 – 12x + 288 = 0
∆’ = (-6)2 – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324
√∆’ = 18
x1 = 6 + 18 = 24, x2 = 6 – 18 = -12
Bài 22. Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi PT sau tất cả bao nhiêu nghiệm:
a) 15x2 + 4x – 2005 = 0; b) -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0.
HD: Khi PT ax2 + bx + c = 0 tất cả a và c trái vệt thì ac 0; không chỉ có thế b2 ≥ 0. Cho nên vì thế ∆ = b2 – 4ac > 0. VậyPT tất cả hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
a) PT :15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15, c = -2005 trái lốt nhau yêu cầu PT có hai nghiệm phân biệt.
b) PT: -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0
có a = -19/5và c = 1890 trái lốt nhau cần PT có hai nghiệm phân biệt.
Bài 23 trang 50. Rađa của một máy cất cánh trực thăng theo dõi chuyển động của một oto trong 10 phút, phát hiện tại rằng gia tốc v của ôtô biến hóa phụ trực thuộc vào thời gian bởi công thức:
v = 3t2 – 30t + 135,
(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a) Tính gia tốc của ôtô khi t = 5 phút.
b) Tính quý giá của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
HD: a) khi t = 5 (phút) thì v = 3 . 52 – 30 . 5 + 135 = 60 (km/h)
b) khi v = 120 (km/h), để tìm t ta giải PT: 120 = 3t2 – 30t + 135
Hay t2 – 10t + 5 = 0. Gồm a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.
∆’ = 52 – 5 = 25 – 5 = 20, √∆’ = 2√5
t1 = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t2 = 5 – 2√5 ≈ 0,53
Vì rađa chỉ theo dõi và quan sát trong 10 phút buộc phải 0 1 ≈ 9,47 (phút), t2 ≈ 0,53 (phút).
Bài 24. Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Collect Là Gì ? (Từ Điển Anh (Từ Điển Anh
a) Tính ∆’.
b) với giá trị làm sao của m thì phương trình tất cả hai nghiệm tách biệt ? tất cả nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
HD: a) x2 – 2(m – 1)x + mét vuông = 0 gồm a = 1, b = -2(m – 1), b’ = -(m – 1), c = m2