Tỉ lệ thức, hàng tỉ lệ thức bởi nhau cũng có một số dạng toán giỏi trong nội dung kiến thức chương một số ít hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, một số dạng bài bác tập yên cầu sự vận dụng linh hoạt những phép toán tỉ lệ thành phần thức.

Bạn đang xem: Toán tỉ lệ thức lớp 7


Bài viết này bọn họ cùng khối hệ thống lại những dạng toán về tỉ trọng thức, phương thức giải những dạng toán này, sau đó vận dụng giải các bài tập từ cơ bạn dạng tới nâng cấp để những em dễ dãi ghi nhớ.

I. Kim chỉ nan về tỉ lệ thức

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của nhị tỉ số 

*
 hoặc a:b = c:d (a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0).

* Ví dụ: tỉ trọng thức 

*
 có thể được viết là: 3:4 = 6:8

- các số: a, d là nước ngoài tỉ; b, c là trung tỉ

- Từ tỉ trọng thức:  suy ra: a.d = c.b

- tự đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta những tỉ lệ thức:

- Từ tỉ trọng thức a/b = c/d suy ra những tỉ lệ thức:

• Tính chất của hàng tỉ lệ thức bởi nhau:

- Từ tỉ lệ thành phần thức

*
 suy ra các tỷ lệ thức sau:

 

*
 
*

- Từ tỉ lệ thành phần thức 

*
 suy ra những tỉ lệ thức sau:

*
 
*

*

II. Các dạng bài xích tập về tỉ trọng thức

° Dạng 1: Lập tỉ trọng thức từ những số sẽ cho

* Phương pháp:

- áp dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 mang đến ta những tỉ lệ thức:

* ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm các tỉ số bởi nhau trong số tỉ số tiếp sau đây rồi lập những tỉ lệ thức

 

*
*
 
*
 
*
 
*
 
*
 
*

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài ra, ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Từ hiệu quả trên, ta có những tỉ số đều nhau là:

 

*
 
*

* Ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Lập tất cả các tỉ lệ thức rất có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.

◊ lời giải ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a) trường đoản cú 6.63 = 9.42 ta có:

 

*
*
*
*

b) từ 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:

 

*
*
*
*

° Dạng 2: tra cứu x từ tỉ lệ thức

* Phương pháp:

- sử dụng tính chất: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a)

b)

c)

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a)  

*
 
*

b)  

*

 

*
 
*

c) 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

* Ví dụ 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) 

b) 

◊ giải mã ví dụ 2:

a)  

 

*

 

*
 
*
 

 

*

b) 

 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

° Dạng 3: chứng tỏ tỉ lệ thức

* Phương pháp:

- Đặt 

*
 
*
 rồi chũm vào từng vế của đẳng thức cần chứng tỏ ta được cùng một biếu thức, suy ra điều phải chứng minh (đpcm).

- Hoặc hoàn toàn có thể dùng tính chất: 

*
 để triệu chứng minh

- Hoặc dùng đặc thù dãy tỉ số bởi nhau

- Hoặc dùng cách đặt thừa số thông thường trên tử và mẫu mã để hội chứng minh.

* Ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Chứng minh rằng từ tỉ lệ thành phần thức  

*
 ta hoàn toàn có thể suy ra tỉ lệ thành phần thức: 
*

◊ giải thuật ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta có: 

*

- Theo đặc thù của hàng tỉ số bởi nhau, ta có:

 

*

 

*

° Dạng 4: Tìm x, y trong hàng tỉ số bởi nhau

* Phương pháp:

- Đưa về và một tỉ số: 

- Vận dụng đặc thù dãy tỉ số bởi nhau

- Sử dụng phương pháp thế (rút x, hoặc y từ 1 biểu thức cầm cố vào biểu thức còn lại để tính)

- Đặt: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x cùng y biết:

 

*
 và 
*

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo đặc thù của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

*
 
*

- Vậy có: 

*
; 
*

* Ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x cùng y biết:

 x:2=y:(-5) với x-y=(-7).

◊ lời giải ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài bác ra, ta có: 

*

- Theo đặc thù dãy tỉ trọng thức bởi nhau, với giả thiết x-y=-7, ta có:

 

*

- Vậy có:

*
; 
*

* Ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm diện tích hình chữ nhật hiểu được tỉ số thân hai cạnh của chính nó là 2/5 với chu vi là 28m.

◊ giải thuật ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x với y thứu tự là chiều rộng cùng chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị mét và x, y > 0).

- Theo bài ra, ta bao gồm chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.

- Cũng theo bài ra, tỉ số thân 2 cạnh là 2/5 nên ta có: 

*

- Theo tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau, kết hợp với x+y=14, ta có:

*

- Vậy có: 

*
; 
*

° Dạng 5: Tính tổng hay hiệu một biểu thức lúc biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

♣ phương pháp 1: Đặt

*
  rồi vậy vào biểu thức.

♣ phương pháp 2: Dùng đặc điểm dãy tỉ lệ thức bởi nhau.

* Ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Số viên bi của tía bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ thành phần với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng cha bạn có 44 viên bi.

◊ giải mã ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x, y, z theo thứ tự là số viên bị của bố bạn Minh, Hùng, Dũng

- Theo bài ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ thành phần với những số 2, 4, 5 đề nghị có:

 

- Theo bài xích ra, 3 bạn có tổng số 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)

- Từ tính chất của hàng tỉ lệ thức bởi nhau phối hợp (*) ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
; 
*
; 
*

* Ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm cha số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y - z = 10.

◊ lời giải ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài ra, ta có:

 

*
 
*
 
*

 

*
 
*
 
*

- vị đó, ta có: 

- Từ đặc thù dãy tỉ trọng thức bằng nhau, ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
; 
*
; 
*

° Dạng 6: Tính tích một biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

- Đưa về cùng tỉ số: 

♣ biện pháp 1: Đặt   rồi cố kỉnh vào biểu thức để tìm k, tiếp đến tính x,y,z từ 

*
.

♣ phương pháp 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi tiến hành các giám sát và đo lường phù hợp.

* Ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm nhì số x với y biết rằng: 

*
 và x.y=10.

Xem thêm: Vàng 24K Là Gì ? Bảng Giá Vàng 24K Mới Nhất Hôm Nay Vàng 24K Là Gì

◊ giải mã ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

♣ biện pháp 1: Đặt 

*

⇒ x = 2.k; y = 5.k;

- Theo bài ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.