Mục lục
Xem toàn cục tài liệu Lớp 7: tại đâyXem toàn thể tài liệu Lớp 7
: tại đâySách giải toán 7 bài bác 5: trường hợp đều bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) giúp đỡ bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 7 để giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận phải chăng và hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 bài bác 5 trang 121: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có : B’C’ = 4cm ; ∠B’ = 60o; ∠C’ = 40o. Hãy đo để chu chỉnh rằng AB = A’B’. Bởi vì sao ta tóm lại được ΔABC = ΔA’B’C’?
Lời giải
ΔABC và ΔA’B’C’ có:
AB = A’B’
∠B = ∠B’
BC = B’C’
⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ (cạnh – góc – cạnh)
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 1 bài 5 trang 122: Tìm các tam giác cân nhau ở từng hình 94, 95, 96
Lời giải
-Hình 94:
ΔABD cùng ΔCDB bao gồm
∠(ABD) = ∠(BDC) (gt)
BD cạnh chung
∠(ADB) = ∠(DBC)
Nên ΔABD = ΔCDB (g.c.g)
-Hình 95
Ta có: ∠(EFO) + ∠(FEO) + ∠(EOF) = ∠(GHO) + ∠(HGO) + ∠(GOH) = 180o
∠(EFO) = ∠(GHO) (Gt)
∠(EOF) = ∠(GOH) (hai góc đối đỉnh)
⇒ ∠(FEO) + ∠(HGO)
ΔEOF với ΔGOH gồm
∠(EFO) = ∠(OHG) (gt)
EF = GH (gt)
∠(FEO) = ∠(HGO) (CMT)
Nên ΔEOF = ΔGOH (g.c.g)
-Hình 96
ΔABC và ΔEDF gồm
∠(BAC)= ∠(DEF) (gt)
AC = EF
∠(ACB) = ∠(EFD)
Nên ΔABC = ΔEDF (g.c.g)
Bài 33 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ tam giác ABC biết
Lời giải:
Cách vẽ:
– Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm
– Trên cùng một nửa phương diện phẳng bờ AC vẽ các tia Ax với Cy làm sao để cho
Hai tia cắt nhau tại B. Ta được tam giác ABC phải vẽ.
Bạn đang xem: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
Lời giải:
+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD (g.c.g) vì:
+ Hình 99:
a) chứng minh rằng OA = OB
b) đem điểm C ở trong tia Ot. Minh chứng rằng CA = CB cùng
Lời giải:
a) ΔAOH và ΔBOH có
∠ AOH = ∠ BOH (vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OH cạnh chung
∠ OHA = ∠ OHB (= 90º)
⇒ ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)
⇒ OA = OB (hai cạnh tương ứng).
b) ΔAOC = ΔBOC có:
OA = OB (cmt)
∠ AOC = ∠ AOB(vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OC cạnh chung
⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)
⇒ CA = CB (hai cạnh tương ứng)
∠ OAC = ∠ OBC ( nhị góc tương ứng).
Bài 36 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): bên trên hình 100 ta có OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng tỏ rằng AC = BD
Lời giải:
Xét ΔOAC và ΔOBD có:
Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Bài 37 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên từng hình 101, 102, 103 có những tam giác nào bằng nhau? vì sao?
Lời giải:
+ Hình 101: Xét ΔFDE bao gồm
+ Hình 102 :
+ Hình 103 :
Lời giải:
Kí hiệu góc như hình dưới:
Vẽ đoạn thẳng AD
Xét ΔABD với ΔDAC có:
⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)
⇒ AB = CD ; BD = AC (hai cạnh tương ứng).
Bài 39 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có những tam giác vuông nào cân nhau ? bởi vì sao?
Lời giải:
+ Hình 105: ΔABH và ΔACH có:
bh = CH (gt)
AH cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)
+ Hình 106: Xét ΔDKE vuông tại K và ΔDKF vuông trên K có:
DK tầm thường
⇒ ΔDKE và ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn).
+ Hình 107: Xét ΔABD vuông tại B với ΔACD vuông tại C có:
AD chung
⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn )
+ Hình 108:
• ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) (giống hình 107).
⇒ AB = AC và BD = CD (hai cạnh tương ứng)
• Xét ΔABH vuông trên B và ΔACE vuông tại C có
Góc A chung
AB = AC
⇒ΔABH = ΔACE (cạnh góc vuông – góc nhọn).
• ΔDBE và ΔDCH có
BD = DC (chứng minh trên)
⇒ ΔDBE = ΔDCH (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Bài 40 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): cho ΔABC (AB ≠ AC) tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE với CF vuông góc với Ax (E, F ở trong Ax). So sánh các độ dài BE cùng CF.
Lời giải:
Hai tam giác vuông BME cùng CMF có
⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).
* Chú ý: những em gồm thể suy xét tại sao cần điều kiện AB ≠ AC ???
Bài 41 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): mang đến tam giác ABC. Những tia phân giác của những góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Chứng minh ID = IE = IF.Lời giải:
Xét ΔBID (góc D = 90º) và ΔBIE (góc E = 90º) có:
BI là cạnh chung
góc IBD = góc IBE (do BI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự, xét ΔCIE (góc E = 90º) = ΔCIF (góc F = 90º) vày có:
CI là cạnh chung
góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) với (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)
Bài 42 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): mang lại tam giác ABC gồm góc A = 90o. Kẻ AH vuông góc với BC. Những tam giác AHC cùng BAC bao gồm AC cạnh chung, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o tuy nhiên hai tam giác này không bằng nhau.Xem thêm: Bài 24 Trang 47 Sgk Toán 8 Tập 2 4 Trang 47 Sgk Toán 8 Tập 2
Tại sao tại chỗ này không thể áp dụng trường đúng theo góc – cạnh góc để kết luận tam giác AHC = tam giác BAC
Lời giải:
Hai tam giác AHC cùng BAC có:
Nhưng nhì tam giác này sẽ không bằng nhau vày góc AHC chưa hẳn là góc kề cùng với cạnh AC.
Bài 43 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B trực thuộc tia Ox làm sao cho OAa) AD = BC
b) ΔEAB = ΔECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
Lời giải:
a) ΔOAD cùng ΔOCB có:
OA = OC (gt)
Góc O bình thường
OD = OB (gt)
⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).
b) ΔOAD = ΔOCB (chứng minh trên)
OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC giỏi AB = CD.
ΔAEB cùng ΔCED có:
∠B = ∠D
AB = CD
∠A2 = ∠C2
⇒ΔAEB = ΔCED (g.c.g)
c) ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (hai cạnh tương ứng)
ΔOAE với ΔOCE có
OA = OC
EA = EC
OE cạnh chung
⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)
⇒ ∠(AOE) = ∠(COE) (hai góc tương ứng)
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): đến ΔABC bao gồm góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng tỏ rằnga) ΔADB = ΔADC
b) AB = AC
Lời giải:
a) Ta có:
ΔADB và ΔADC có
Do đó ΔADB = ΔACD (g.c.g)
b) ΔADB = ΔADC ( câu a )
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Bài 45 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Cho tư đoạn trực tiếp AB, BC, CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy cần sử dụng lập luận nhằm giải thícha) AB = CD, BC = AD